DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Soal Perbandingan Tidak Senilai

SOAL PERBANDINGAN  TIDAK SENILAI (BERBALIK NILAI)

Soal seperti ini sering diujikan dalam Ujian Nasional tingkat SMP

 

CONTOH SOAL   1

 

Seorang pemborong menyanggupi suatu proyek selesai oleh 30 orang Pegawai  dalam waktu 24 hari.

Setelah 10 hari pekerjaan dilaksanakan karena sesuatu hal, pekerjaan terhenti  selama 4 hari. Supaya pekerjaan proyek tersebut selesai tepat  waktu , berapakah tambahan pegawai  yang diperlukan ?

Cara I

Penyelesaian:

Sisa waktu mengerjakan  proyek  24 – 14 = 10 hari.

Misalkan banyaknya tambahan pegawai  yang diperlukan yaitu  p orang.

30 orang dalam 24 hari dapat menyelesaikan 1 pekerjaan, …………………………….. (1)

Berarti :   

30 orang dalam 1 hari  dapat menyelesaikan  1/24 pekerjaan, maka

30 orang dalam 10 hari dapat menyelesaikan   10/24   pekerjaan.

Jadi pekerjaan proyek yang tersisa   1- 10/24 =  14/24  pekerjaan.

Dengan demikian,

(30+p) orang dalam waktu 10 hari  dapat menyelesaikan 14/24  pekerjaan.

(30+p) orang dalam (10 x 24)/14  hari dapat menyelesaikan 1 pekerjaan  ……………(2)

Hasil kali nilai-nilai pada  pernyataan (1)  dan pernyataan (2) bernilai sama, sehingga

30 x 24 = (30+p) x   (10 x 24)/14

30+p = 3 x 14

(30+p) =   42

P      =   12

                 Jadi tambahan pegawai yang diperlukan sebanyak 12 orang.

Kata kunci soal tersebut adalah 1 objek pekerjaan yang sama.

 

Cara II

Penyelesaiaan : 

Dengan membuat table hasil kali data soal tersebut. 

Misalkan banyaknya pegawai tambahan adalah  p orang.

Banyaknya Pegawai(orang) Waktu Pengerjaan(Hari) Hasil Kali
30 24 720
30 10 300
(30+p) 10 420

Hasil kali pada baris terakhir sebagai berikut :

                        (30 + p) x 10 =   420

                        (30 + p)           =   42

                                            P   =   12

Jadi banyaknya pegawai tambahan sebanyak  12 orang.                       

   

CONTOH SOAL   2

Mesin pumpa  merk  A dapat mengisi penuh satu  tangki air dengan kapasitas 100 liter

dalam waktu 15 menit. Sedangkan,

Mesin pumpa merk  B dapat mengisi penuh satu   tangki  air dengan kapasitas 200 liter

dalam waktu  24 menit.

Dalam berapa menit dapat terisi penuh satu  tangki dengan kapasitas 100 liter,

 jika  mesin  pompa merk A dan mesin pompa merk B  digunakan bersama-sama.

Cara I

Penyelesaian : 

Mesin pompa merk A  dalam 1 menit dapat mengisi sebuah tangki  dengan volum 100/15  liter.

Mesin pompa merk B  dalam 1 menit dapat mengisi sebuah tangki  dengan volum 100/12  liter.

Jika mesin pompa merk A dan merk B digunakan bersama-sama, maka

dalam  1 menit dapat mengisi tangki(kapasitas 100 l) sebanyak (100/15)+(100/12)x100 liter = (9/60)x 100 liter

Jadi,

Mesin pompa merk A dan B dapat mengisi penuh satu tangki dengan kapasitas  100 liter

dalam waktu 60/9  menit = 6 2/3 menit.

About these ads

11 Maret 2010 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL | , ,

19 Komentar »

  1. pak saya siswa smk , saya tidak mengerti soal nomor 2 bisa dikasi contoh yg singkat pak

    Komentar oleh Maycha Alzha Afriiandiikha | 26 September 2012 | Balas

  2. kalau soalnya seperti ini gimana ya penyelesaian nya?
    Suatu pekerja dapat menyelesaikan dalam waktu 30 hari oleh 8 orang. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 10 orang, Maka dapat diselesaikan berapa hari? Tolong dijawab.. Terima Kasih

    Komentar oleh Frangky Prasetya Nugraha | 31 Agustus 2012 | Balas

    • Ya jika kita anggap semua pekerja rata-rata bekerja dengan kemampuan sama sehingga produknya rata-rata setiap pekerja sama, maka bisa selesai dalam 8/10 x 30 = 24 hari.

      Komentar oleh deni11math | 3 September 2012 | Balas

  3. Kalau untuk soal pertama, saya biasa menggunakan cara seperti berikut:
    24 x 30 = (30 x 10) + (10 x y)
    720 = 300 + 10y
    y = 42
    Jadi tambahan pekerja 42 – 30 = 12 orang
    (http://dumatika.com/tambahan-pekerja/)
    Untuk yang nomor 2 kadang saya agak kesulitan memberikan penjelasan kepada siswa,

    Komentar oleh Sholihin | 20 Maret 2012 | Balas

  4. mau nyumbang ide pak,

    karena soal macam ini sering muncul di UN, mungkin bisa pake rumus singkat ini :

    banyak pekerja tambahan = (jumlah pekerja awal x lama waktu berhenti kerja)/ sisa hari.

    Untuk contoh pertama,

    banyak pekerja tambahan = (30 x 4)/10 =12

    Tapi ini alternatif saja kalau waktu mendesak, saya sendiri tidak menyarankan pake cara praktis kayak ini, kurang mendidik sebenarnya.

    Trimakasih

    Komentar oleh tutur | 16 Maret 2012 | Balas

    • Siip, good idea cocok tuk anak bimbel, mintanya yg spt ini.

      Komentar oleh deni11math | 18 Maret 2012 | Balas

    • Thanks Tutur, aku jadi bisa “ngebut” ngerjain soal2 lainnya.. Keunggulannya kalo pake rumus itu: pada PG kan ga disuruh tulis cara, jadi bisa cepet selesai :)

      Komentar oleh Dika12345CC | 20 Mei 2012 | Balas

  5. Terima kasih pambahasannya pak..

    Komentar oleh pakarnow | 19 Februari 2012 | Balas

  6. saya sudah membaca pak..

    Komentar oleh liska | 7 Desember 2011 | Balas

    • Klo dah beres tes, klo bisa minta soalnya nanti kita bahas !!

      Komentar oleh deni11math | 7 Desember 2011 | Balas

  7. Terima kasih, saya tertarik dengan pembahasan OSN, apakah punya yang tingkat nasional tahun-tahun sebelumnya pak?

    Komentar oleh Robert Callaghan | 6 Juli 2010 | Balas

    • Kebetulan belum punya krn siswa saya belum pernah sampai tingkat Nasional, hanya pernah Tk. Propinsi dan soalnyapun ga saya dapatkan berhubung siswanya telah melanjutkan ke SMU. Insya Allah jika ada akan saya bahas.

      Komentar oleh deni11math | 10 Juli 2010 | Balas

  8. Salam kenal,

    Jadi tertarik untuk ikut melihat soal kedua dengan cara yang berbeda.

    Kecepatan A = 100 liter / 15 menit
    Kecepatan B = 200 liter / 24 menit

    Layaknya sebuah mobil, kita dapat membandingkan kemampuan dua buah mobil dengan cara membandingkan jarak yang dapat ditempuh keduanya dalam satuan waktu yang sama.

    Sehingga,

    A = 20 liter / 3 menit
    B = 45 liter / 3 menit

    dan jika digabungkan, maka keduanya mampu memompa :

    A+B = 45 liter / 3 menit

    Jadi untuk 100 liter, dibutuhkan waktu = (100/45) x 3 menit = 6 2/3 menit

    Untuk masukan, jika dalam bentuk esai, terkadang jawaban dalam bentuk pecahan seperti di atas, membuat (terutama saya) menjadi tidak yakin akan kebenarannya.

    Semoga berkenan

    Salam

    Komentar oleh Yudhi | 29 Juni 2010 | Balas

    • Salam kenal juga.
      Mas Yudhi, Dalam soal tsb debit air masing2 pumpa dianggap konstan.
      Pada dasarnya soal spt ini merupakan kasus tertentu tentang rata-rata harmonis.
      Secara Singkat, Rata-rata kemampuan kedua alat tsb = 1/ (1/15 + 1/12)= 1/ (9/60) = 60/9 = 6 2/3. Ada 2 alat yg bekerja bersama-sama
      Sedikit berbeda dgn Soal berikut: Misalkan SEBUAH MOBIL bergerak dari A ke B dgn kec tetap 40 km/jam, sedangkan
      dari B ke A bergerak dgn kec tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata mobil tsb? Tentu kurang dari 50 km/jam. yaitu 48km/jam.
      Masalah jawaban muncul dalam bentuk pecahan, ga mesti ragu dgn jawaban selama kita menggunakan kaidah matematika yg benar.

      Komentar oleh deni11math | 3 Juli 2010 | Balas

  9. Trims. DR. Math. Pembahasannya lebih baik kalau lebih simpel dan siswa dapat mengerti anarkis pengerjaannya.

    Komentar oleh Tango | 3 April 2010 | Balas

    • Trims sarannya.
      Pembahasan itu sy bahas secara rinci, berawal ada siswa sy yang bertanya dari mana dan kenapa dlm soal perbandingan tak senilai, perbandingannya itu berbalik spt itu. Klo di kls sy suka bahas dgn beberapa cara tuk berbagai kasus soal, termasuk cara jawab soal PG dalam kurang dari 30 dtk..

      Komentar oleh deni11math | 4 April 2010 | Balas

      • ada cra yg lbih gampang gk…???

        Komentar oleh Rama | 27 Februari 2012

      • Pake Rumus atau pahami dulu perbandingan berbalik nilai!!!

        Komentar oleh deni11math | 28 Februari 2012

  10. Terimakasih atas ilmunya….

    Komentar oleh m. hafidz ma'ruf | 30 Maret 2010 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 49 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: