DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Pembahasan Soal UN Matematika SMP No.1-15 Paket A12 TH.2010

PEMBAHASAN SOAL  UJIAN NASIONAL MATEMATIKA  SMP/MTs

TAHUN PELAJARAN 2009/2010

HARI/TGL UJIAN : RABU 31 MARET 2010

WAKTU : PK. 08.00 – 10.00

SOAL PAKET  A  P 12

BY : DR. Math’s

Dalam pembahasan ini, tidak seluruh teks naskah soal dimuat, tetapi untuk keperluan yang lebih rinci pembahasannya ada beberapa soal yang keseluruhan isi teksnya dimuat. Saya berharap setiap peserta UN  SMPN 14 kota Sukabumi  memiliki salinan Naskah Soal UN Matematika SMP/MTs Paket A 12 .

Pembahasan   No. 1 s.d. 15 .

1.  C

Hasil dari 8 + (-3 x 4 ) – ( -6 :3 ) = 8 +(-12) – (-2) = 8 +(-12) + 2 = -2

2.  B

Banyaknya potogan tali = 24: (3/4) = 24 x 4/3 = 32 potong

3.  C             Banyaknya pekerja tambahan 12 orang

Dengan hasil perkalian

24 x 22 = 528 hasil pekerjaan

24 x 10 = 240 hasil pekerjaan

maka sisa pekerjaan 528 – 240 = 288 , dan waktu yang tersisa 22 – 14 = 8 hari

Misalkan banyaknya tambahan pekerja yang diperlukan  adalah p orang agar pekerjaan yang tersisa tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 8 hari, maka

(24 + p) x 8 = 288

24 + p  = 36

p = 36 – 24 = 12

Jadi banyaknya pekerja tambahan sebanyak  12 orang.

Lihat pembahasan lengkapnya di Perbandingan Tidak Senilai pada Daftar Isi atau Click disini !

4.  D   Persentase keuntungan 20%  

5.  C            

Besar angsuran tiap bulan            = (Rp 8.000.000,- /10) + ( 12% /10 )x Rp 8.000.000,-

                                                                = Rp 800.000,- + Rp 96.000,- = Rp 896.000,-

6.  C

Banyaknya pola gambar dapat disajikan dalam bentuk barisan bilangan berikut :

1 , 3 , 6 , 10, …

Cara I : Perhatikan suku setelah suku pertama,  yaitu  suku kedua dan seterusnya.

Suku ke-2            = Suku ke-1 + 2 = 1 + 2 = 3

Suku ke-3            =  Suku ke-2 + 3 = 3 + 3 = 6

Suku ke-4            =  Suku ke-3 + 4 = 6 + 4 = 10

Dan seterusnya polanya seperti itu. Dengan demikian suku selanjutnya barisan tersebut;

        1 , 3 , 6 , 10, 15 , 21, 28, 36, 45, 55, …

        Jadi, suku ke 10 barisan tersebut adalah 55.

        Cara II :

       Dengan menggunakan Rumus Suku ke-n  barisan segitiga  Un = ½ x n ( n + 1 ),  dengan  n bilangan Asli.

Sehingga U10= ½  x 10 ( 10 + 1 ) = 5 x 11 = 55 .

7.  D             20 , 27

Dua suku berikutnya dari barisan bilangan  2 , 5 , 9 , 14 , …  adalah

Cara I : Perhatikan  selisih antara dua suku berurutan 

suku ke-2 – suku ke-1 = 5 – 2 = 3,  maka  suku ke-2 = suku ke-1 + 3 = 2 + 3 = 5

         suku ke-3 – suku ke-2 = 9 – 5 = 4,  maka  suku ke-3 = suku ke-2 + 4 = 5 + 4 =9

         suku ke-4 – suku ke-3 = 14 – 9 =5, maka  suku ke-4 = suku ke-3 + 5 = 9 + 5 = 14

                             Dengan demikian            maka  suku ke-5 = suku ke-4 + 6 = 14 + 6 = 20

                                                                   maka  suku ke-6 = suku ke-5 + 7 = 20 + 7 = 27

Cara II :

Dengan merumuskan suku ke-n , dengan n adalah bilangan Asli  dari barisan 2, 5, 9, 14, ….

Perhatikan polanya :              

      Ini termasuk barisan tingkat 2 sehingga rumus suku ke-n nya merupakan fungsi berderajat dua.

Rumus suku ke-n dapat ditulis   f(n) = an2 + bn + c , dengan a≠0  dan   a, b, c  adalah bilangan Real

         Nyatakan f(1) = 2 , f(2) = 5 ,dan  f(3) = 9  diperoleh 3 persamaan linear  yang simultan.

        Dengan menggunakan metoda  Eliminasi dan substusi diperoleh nilai a = ½  , b = 3/2 , dan

c = 0 , sehingga  f(n) = ½ n2 + 3/2 n = ½ n (n + 3 )

                Jadi        f(5) = 1/2 . 5 ( 5 + 3 ) = 5 . 4 = 20,    dan  f(6) = 1/2 . 6 ( 6 + 3 ) = 3 . 9 = 27

 Cara III :

Tuliskan rumus suku ke-n  ;    f(n) = an2 + g(n)  ,    dimana  a≠0 dan a  anggota  bilangan Real 

dengan  a = 1/2 . k  dan   g(n) adalah fungsi linear atau fungsi berderajat satu dalam n .       

a = 1/2 . 1 = 1/2   (lihat nilai k =1 diatas ) sehingga  f(n) = 1/2 n2 + g(n)  ,  maka     g(n)  = f (n) – 1/2 n2

f(n)          ;   2      ,  5  ,  9     ,  14  , …

1/2 n2    ;  1/2   ,  2  ,  9/2 ,  8   , …          

__________________________  - (dikurang)

 g(n)         ;  3/2   ,  3  ,  9/2 ,  6 , ….  Perhatikan Barisan ini merupakan barisan Aritmetika dengan

                                                                                beda  3/2 . Sehingga

g(n) = 3/2 n

Jadi  Rumus suku ke-n  barisan  2, 5, 9, 14, ….  Adalah   f(n) = 1/2 n2 + 3/2 n  = 1/2 . n (n+3)

Untuk tingkat  SMP,  3 cara tersebut cukup . Masih ada cara lainnya insyaallah next time.

8.  D       Hasil dari (2x -2 )(x +5) = 2x2 + 8x + 10

9.  A       Hasil dari  4(3x – 3) – 9x + 10 = 3x – 2

10.  A

Bentuk sederhana dari                    

 11.  B      Jika 3x + 5 = 5x – 3 , maka nilai  x + 1  adalah … 5

12.  C

Diketahui  himpunan P = { 3, 5, 7, 9, 11 } dan Q = { 1 , 2, 3, 4, 5 }, maka  P U Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 }

13.  A            

Dari 80 siswa yang disurvei tentang kegemaran menonton acara olah raga di televisi,

diperoleh  48  orang gemar menonton volley,  42  orang gemar menonton basket, dan10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyaknya siswa yang hanya gemar menonton basket  adalah ….

Cara I : Dengan notasi himpunan (belajar agar terampil menggunakan notasi himpunan !)

 Diketahui : misalkan

S = himpunan Siswa, maka n(S) = 80

                A= himpunan siswa yang gemar menonton volley, maka n(A) = 48

                B= himpunan siswa yang gemar menonton basket, maka n(B) = 42, dan

                (A U B )c  = himpunan siswa yang tidak gemar kedua acara tersebut, maka  n(A U B )c  = 10.

Ditanyakan : banyaknya siswa yang hanya gemar menonton basket, yaitu   n(B – A) = ….

n(B – A)= n(B )–n (A ∩ B) , kita hitung   n(A ∩ B)= n (A) + n(B) – n(AUB)

                                                                                                   =  48    +  42 – 70

                                                                                                   =  20

Sehingga  n(B – A)= n(B )–n (A ∩ B)

                         =  42   – 20

                         = 22

Jadi yang hanya gemar menonton basket ada  22 orang.

Cara II :

        Dengan diagram Venn

       

 Misalkan A adalah  himpunan siswa yang gemar menonton volley, dan

                           B adalah himpunan siswa yang gemar menonton Basket.

        :idea:Analisa data :

Karena jumlah data  banyaknya anggota himpunan A dan B lebih dari banyaknya data siswa yang disurvei , atau  n(A) + n(B) > 80 , maka ada beberapa siswa yang gemar menonton volley dan basket dalam notasi himpunan ditulis A ∩ B. Dengan kata lain himpunan A dan B beririsan atau A dan B  adalah himpunan yang  tidak lepas.

Selanjutnya buatlah diagram venn dengan menggambar kurva atau bangun yang memuat dua himpunan A dan B lalu isikan data-datanya pada diagram venn tersebut.

        Langkah pertama dalam pengisian data :

  • tuliskan data yang  tidak termasuk himpunan A dan B,  yaitu 10.   Atau n(AUB)c =10
  • tuliskan data banyaknya siswa yang gemar menonton volley dan Basket atau n(A ∩ B)

dimana  n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(S) + n(AUB)c = 48 + 42 – 80 + 10 = 20, selanjutnya

  • tuliskan  data banyaknya siswa yang hanya gemar menonton volley yaitu 48 – 20= 28
  • tuliskan  data banyaknya siswa yang hanya gemar menonton basket yaitu 42 – 20= 22

Penjelasan:        n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

                                (AUB)c adalah komplemen himpunan A gabung B ,  atau

  Himpunan yang bukan A dan bukan  B.

14.  B   Diketahui rumus fungsi  f(x)= – 1 – x .  Nilai  f(2) = -1 –(-2) = -1 + 2 = 1

15.  B   Gradien garis  dengan persamaan  3x – 5y + 15 = 0 adalah  3/5 .

 Pembahasan no. 16 s.d. 40  click disini                 

About these ads

2 April 2010 - Posted by | BAHAS SOAL | , ,

4 Komentar »

  1. waduh sulitbgt ya!!!!!!!

    Komentar oleh aulia | 24 Agustus 2010 | Balas

    • Ya, jangan dipersulit apalagi mempersulit !. Emang kalo ngidap penyakit spt DM kadang jadi sulit berpikir kata orang2 ahli medis tuh!

      Komentar oleh deni11math | 9 September 2010 | Balas

  2. DR. math bisa ga lebih simpel atau sederhana pembahasan perbandingan supaya lebih mudah dipahami siswa. trims

    Komentar oleh Tango | 3 April 2010 | Balas

  3. Soal tentang kesebangunannya mang. DR. Math?

    Komentar oleh Tango | 3 April 2010 | Balas


Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 52 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: