DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Pembahasan Soal Matematika OSN SMP Tahun 2010

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2010

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

 SOAL DIBUAT OLEH

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

DIRJEND MANAJEMEN DIKDASMEN

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

( PELAKSANAAN TES  1 MEI  2010 )

Pembahasan ini semata-mata sebagai sarana pembelajaran Penulis sendiri untuk mengembangkan keterampilan dalam melatih di lingkungan internal sekolah khususnya untuk siswa SMPN 14 kota Sukabumi umumnya bagi siswa-siswa yang memerlukan dan yang gemar matematika dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang tidak rutin. Tentunya yang lebih absah adalah pembahasan dari pembuat soal itu sendiri.

Soal Bagian A  Pilihan Ganda ini disalin sesuai redaksi soal seutuhnya .

Soal PG  sebanyak 20 Butir.

1.     Garis l  melalui titik (- 4 ,-3 ) dan (3, 4).  Jika garis l   juga melalui titik (a, b) , maka nilai dari

a3 – b3 – 3a2b + 3ab2 – 33 = ….

A.  23

B.  1

C.  – 1

D.  – 28

E.  – 31

Jawab :

Nilai yang ditanyakan yaitu  bentuk aljabar yang memuat  variabel  a dan b , berarti kita harus mencari  nilai  a  dan b .

Dari data soal  titik ( a, b) terletak pada garis l , berarti gradien garis antara titik (- 4 ,-3 ) dan (3, 4) dan antara titik  (3, 4) dan (a , b) sama  sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

 

 Maka nilai dari

a3 – b3 – 3a2b + 3ab2 – 33         = ( a – b )3 – 33

                                      = (- 1)3 – 33

                                      = -1 – 27

                                      =  – 28                           (D)

 2.    Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut :  {1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, maka suku tengah dari kelompok ke-11 adalah ….

A.    21

B.    31

C.    61

D.    111

E.   121

Jawab :

Jika kita perhatikan suku-suku barisan dalam kelompok ke-2 , ke-3, ke-4 dst, merupakan barisan Aritmetika dengan selisih 2.

Agar dapat menentukan suku tengah dari kelompok barisan tersebut, kita harus menentukan Rumus Suku ke-n  untuk setiap kelompok ke-k .  Perhatikan barisan suku-suku pertama setiap kelompok ke-k  berikut :   1 ,  3 ,   7 ,  13 ,  21 , …

 

                                                                                                                                       dengan k  bilangan Asli

Ini barisan tingkat dua sehingga f(k) adalah  suatu fungsi berderajat dua dalam k

Lebih dari satu cara menentukan rumus suku ke-n barisan tingkat 2, (dapat dilihat pada Pembahasaan Soal Matematika Ujian Nasional SMP/MTs  Tahun 2009/2010 pada Daftar Isi) . Atau Click disini !

Sekarang kita tentukan f(k) dengan rumus. Kita ketahui rumus  suku ke-k  barisan tingkat 2 adalah

 

 Perhatikan pada skema bilangan diatas nilai a = 1 ,  b = 2 , dan c = 2 , sehingga 

 

 

 

Perhatikan suku-suku bilangan yang terdapat pada setiap kelompok ke-k , merupakan barisan Aritmetika dengan selisih atau beda = 2, dan suku pertama f(k) , dengan demikian dapat dirumuskan Suku ke-n  kelompok ke-k  sebagai berikut :

         

         Suku tengah kelompok ke-11  adalah suku ke  1/2 x (11+1) = suku ke-6  ,  sehingga diperoleh

          U(6) = f(11) + (6 – 1) 2

          U(6) = 112 – 11 + 1  + 5 x 2

          U(6) = 121 – 10 + 10 = 121

          Jadi Suku tengah kelompok ke-11  adalah  121   (E)

 3.   adalah bilangan bulat positif terkecil  sehingga  7 + 30n  bukan bilangan prima. Nilai dari

64 – 16n + n2   adalah ….

A.    1

B.    4

C.    9

D.   16

E.    25

Jawab :

Agar  7 + 30n merupakan bilangan komposit (bukan bilangan prima) , maka nilai n yang memenuhi adalah  6 , sehingga 

7 + 30.6  bukan bilangan prima , karena  (7 + 30. 6 )=187 habis dibagi 11 atau 187 = 11 x 17

Jadi nilai dari  64 – 16n + n2 = 64 – 16×6 + 62 = 64 – 96 + 36 = 4          (B) telah diralat

 4.     Dijual  100 lembar kupon , 2 diantaranya berhadiah. Ali  membeli 2 lembar undian. Peluang Ali mendapat  2 hadiah  adalah … 

A.   

B.   

C.    

D.   

 E.   

Jawab :

Ini merupakan  dua  kejadian yang  tak bebas artinya terjadinya salah satu kejadian atau tidak terjadinya, akan mempengaruhi kejadian yang lain. Sehingga terdapatnya lembar kupon ke-1 berhadiah ataupun tidak,  akan mempengaruhi peluang pada lembar kupon yang ke-2.

Dengan demikian Peluang Ali mendapat 2 lembar kupon berhadiah adalah

P(2 berhadiah) =                       (D)

         Dengan  teori peluang banyaknya hasil yang mungkin  adalah Permutasi 2 dari 100 ditulis

 

          Banyaknya hasil yang dimaksud   2 kupon berhadiah

         Jadi  Peluang (Ali mendapat 2 kupon berhadiah )          =      

 5.   Bilangan tiga digit 2A3  jika ditambah dengan 326  akan menghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9  habis dibagi  9 , maka  A + B  = ….

A.    5

B.    6

C.    7

D.    8

E.    9

Jawab :

Nyatakan  soal tersebut ke dalam kalimat matematika

200 + 10A + 3 + 326          =       500 + 10B + 9

          500 + 10A + 20 + 9  =       500 + 10B + 9

                   10A  + 20           =       10B

                   10 ( A + 2 )        =       10B

                             A + 2         =       B

                                      A       =       B  – 2         ……………(1)

 Karena  5B9  habis dibagi  9, maka jumlah angka-angkanya habis dibagi 9 , sehingga dapat ditulis

5 + B  + 9 = k. 9 ,  dengan  k bilangan bulat

+ 14      = k. 9         dipenuhi untuk  k = 2, sehingga

+ 14      = 2 x 9

+ 14      = 18

         B       = 4

Substitusi   B = 4  ke persamaan  ………(1) diperoleh  A= 4 – 2 =2

Jadi Nilai   A + B  = 2 + 4 = 6               (B)

 6.     Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Bila diketahui mata uang muncul angka, maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 2  adalah …

A.     

B.    

C.   

D.   

E.    

Jawab :

Pada pelantunan sebuah mata uang dan sebuah dadu,kejadian munculnya angka atau gambar pada mata uang  dan kejadian munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,atau 6  merupakan dua kejadian yang saling bebas  artinya kemungkinan terjadinya atau tidak terjadinya kejadian yang satu tidak akan mempengaruhi kemungkinan terjadinya atau tidak terjadinya kejadian yang lain.

Tetapi soal hanya menanyakan peluang munculnya mata dadu lebih dari 2.

Hasil yang mungkin adalah S = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 }  , maka n(S) = 6

Hasil yang dimaksud  atau mata dadu lebih dari 2 adalah  A= { 3 , 4, 5, 6} , maka   n(A) = 4

Jadi Peluang munculnya  mata dadu lebih dari 2  adalah P(A) = 4/6 = 2/3                   (D)

          Jika soal menanyakan peluang munculnya angka pada uang dan muncul mata dadu lebih dari 2,

          maka peluangnya  = 1/2 x 4/6 = 1/3

7.    Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37 .  Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5.

Selisih kedua bilangan tersebut adalah …

A.     21

B.     22

C.     23

D.     24

E.     25

Jawab :

Misalkan bilangan-bilangan bulat tersebut  adalah  A  dan  B , dimana A > B

A + B         =  37          …………………(1)

         A       =  3 x B + 5 ……………… (2)

Substitusi  persamaan  (2) ke  persamaan(1) diperoleh ;

 3 B + 5 + B       = 37

                   4 B    = 37 – 5

                   4 B    = 32

                      B    = 8 ,  maka  A = 3 x 8 + 5 = 29

Jadi  A –B = 29 – 8 = 21            (A)   (telah diralat)

8.    Jika  x : y  = 3 : 4  ,  maka         

A.   

B.    

C.    

D.    

E.      

Jawab :

Untuk memudahkan perhitungan  kita  tulis  x = 3k , dan y = 4k  , dengan k bilangan Real  dan k ≠0

Sehingga

                 (A)

9.     Roda  A  dengan jari-jari  40 cm  dan  roda  B dengan jari-jari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali

yang melingkari keduanya. Jika jarak pusat kedua roda  adalah 60 cm,  maka  panjang tali yang dibutuhkan  adalah  …  cm.

A.    

B.    

C.    

D.    

E.      

Jawab :

Buatlah sketsa gambar dari soal tersebut  seperti berikut ini :

          Jika  titik-titik C , D, E, dan F  adalah titik-titik singgung garis singgung persekutuan dua lingkaran,

          maka panjang CD = EF = BG = BH. Kita ketahui bahwa garis singgung tegak lurus jari-jari yang

          melalui titik singgung. Konstruksi  sedemikian rupa sehingga segiempat BCDG dan segiempat BFEH

          adalah persegipanjang. Dengan demikian panjang AG = AH = 30 cm. 

          Perhatikan segitiga AGB  siku-siku  di titik G , karena  AG : AB = 30 : 60 = 1 : 2 , maka

Besar sudut  ABG = 300  dan  besar sudut  BAG = 600 , begitu pula pada segitiga AHB siku-siku di H , maka

Besar  sudut  ABH = 300  dan  besar sudut  BAH = 600

Berdasarkan teorema Pythagoras         

 

Jadi panjang tali yang melingkari kedua lingkaran adalah

    cm                       (A)

10.    Pada segitiga ABC  (siku-siku di C), titik Q pada  AC,  titik P pada  AB, dan PQ  sejajar BC.

Panjang  AQ = 3 ;  AP = 5  ;   BC = 8 ,  maka luas  segitiga  ABC  adalah …

A.    48

B.    36

C.    24

D.    22

E.    12

Jawab :

Gambar segitiga tersebut    

Karena  PQ sejajar BC , maka  besar sudut AQP = besar sudut ACB = 900(pasangan sudut sehadap)

Segitiga  AQP siku-siku di Q , maka panjang  PQ = 4 (ingat tripel Pythagoras 3 , 4, 5)

Begitu pula besar sudut APQ  =  besar sudut  ABC  (pasangan sudut sehadap), maka

Segitiga  AQP sebangun dengan segitiga ACB , (sd-sd-sd) akibatnya;

 

Jadi Luas segitiga  ABC = 1/2 x AC x BC = 1/2 x 6 x 8 = 24         (C)

11.    Jika diberikan          dengan n bilangan asli, maka nilai

      

A.    – 5

B.    0

C.    17

D.    28

E.    30

Jawab :

Sn  adalah jumlah n suku pertama dari deret tersebut.

Perhatikan polanya ! Jika kita amati untuk n bilangan asli ganjil suku-suku deret bertanda positif, sedangkan untuk  n  bilangan asli genap  bertanda negatifDengan kata lain  Sn sama dengan selisih dari jumlah bilangan asli ganjil dan jumlah bilangan asli genap  yang terdapat dalam  n suku pertama deret tersebut.     

Dengan cara yang sama diperoleh        

                     (D)

12.    Tersedia  tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk

barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung   adalah …

A.    420

B.    504

C.    520

D.    720

E.    710

Jawab :

Soal ini menuntut logika berpikir dalam memahami syarat soal yang diberikan dan penggunaan konsep Kombinasi dan Permutasi.

Pertama menentukan banyaknya kombinasi gambar yang terdiri dari 4 gambar dari 7 gambar yang tersedia, yaitu sebanyak  kombinasi 4 unsur dari 7 unsur berbeda , ditulis :

Terdapat  35 kombinasi  yang terdiri dari 4 gambar.  Selanjutnya dari 1 kombinasi yang terdiri dari 4 gambar tersebut kita pasangkan pada tempat yang membentuk barisan memanjang . Untuk memudahkan kita sediakan kotak  sebagai tempat banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemasangan gambar tersebut. Jika  1 gambar  yang dipiih dari 4 gambar dipasangkan di ujung sebelah kiri , maka banyaknya cara yang dapat dilakukan ada sebanyak :

1 x 3 x 2 x 1 = 6 cara , tetapi gambar yang dipilih dapat pula ditempatkan di ujung sebelah kanan (pada tempat ke-4) , sehingga banyaknya cara dari 1 kombinasi yang terdiri 4 gambar ini adalah

6 x 2 = 12 cara.

Dengan demikian banyaknya cara dari 35 kombinasi sebanyak = 12 x35 = 420 cara.          (A)

Ini menurut  nalar penulis, mohon kritik jika ada kekeliruan !

 13.     Diketahui           adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah ini yang juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai  x  yang memenuhi ketiga bentuk di atas ?

                    

A.    I

B.    II

C.    III

D.    I  dan III

E.    II  dan  III

Jawab :

3 x    merukan bilangan bulat , jika  x  adalah bilangan bulat  dan  x = 1/3

         Dimana k  adalah bilangan bulat yang tidak sama dengan nol.

Nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk diatas adalah  -1, -3, 1, 3 , dan 1/3

Jelas untuk nilai x  tersebut yang merupakan bilangan bulat adalah  III            (C)

14.    Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima  dimana perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut 

  adalah 10 , ada sebanyak …  buah bilangan.

A.    6

B.     5

C.    4

D.    3

E.    2

Jawab :

Karena  perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut  adalah 10, maka bilangan tersebut terdiri dari  angka 1 , 2,  dan 5 .  Permutasi  dari 3 angka tersebut sebanyak  6  macam yaitu :

125, 152, 215, 251, 512, 521 .

Dari bilangan-bilangan tersebut  masing-masing ada sebanyak 2 bilangan yang merupakan bilangan kelipatan 2 dan kelipatan 5.

Dari bilangan ratusan tersebut yang merupakan bilangan prima adalah  251  dan  521.

Jadi ada sebanyak  2  buah bilangan               (E)

15.    Sebuah prisma segiempat berukuran 15  cm x  15 cm x  10 cm, terbuat  dari baja. Prisma tersebut setiap rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat.  Harga baja setiap 1 cm2 adalah Rp 800,00; setiap 4 cm  kawat harganya Rp 1.300,00; dan setiap 10 cm2 membutuhkan cat seharga Rp 1.600,00;. Biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah …

A.    Rp 2.020.000,00

B.    Rp 1.160.000,00

C.    Rp 1.060.000,00

D.    Rp 1.050.000,00

E.    Rp 1.030.000,00

Jawab :

Biaya pembelian Baja = Luas prisma x Rp 800,00 = (2 x15 x 15 + 4 x 15 x 10)x Rp 800,00

                                                                                                =(450 + 600 ) Rp 800,00

                                                                                                = 1.050 x Rp 800,00

                                                                                                = Rp 840.000,00

Biaya pembelian Kawat = (8 x 15 + 4 x 10) x Rp 1.300,00/4 cm

                                                = (2 x 15 + 10 ) Rp 1.300,00

                                                = 40 x Rp 1.300,00

                                                = Rp 52.000,00

Biaya pengecatan            = luas prisma x Rp 1.600,00/10 cm2

                                                = 1.050 x Rp 160,00

                                                = Rp 168.000,00

Jadi biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut  adalah

Rp (840.000,00 + 52.000,00 + 168.000,00) = Rp 1.060.000,00                            (C)

16.    Jika  P(x) =Q(x) (x – a) ,  dimana  P(x) dan  Q(x) polinom, maka :

A.    P(a) ≠ 0

B.    x – a bukan faktor dari  P(x)

C.    kurva  y =P(x) memotong sumbu di titik (a, 0)

D.    kurva  y =P(x) memotong sumbu di titik (-a, 0)

E.    titik potong erhadap sumbu x  tidak dapat ditentukan

Jawab :

Periksa dan pilihlah pernyataan yang benar !

A.  Salah , karena P(a)=0

 B. Salah, karena  (x – a) merupakan faktor dari  P(x)

Kurva  y =P(x) memotong sumbu x , jika  y= 0 maka   0 =Q(x) (x – a)

                                                                                                (x – a)= 0

                                                                                                          x=a

Jadi  yang benar  kurva  y =P(x) memotong sumbu di titik (a, 0)                       ( C)

17.    Empat  kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm  disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya.  Banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk adalah …

A.    10

B.    8

C.    6

D.    5

E.    3

Jawab :

 Banyaknya bangun ruang yang berbeda ada  8.         (B)

 

 

18.    Fungsi  f (x) = x2ax   mempunyai grafik berikut :

Grafik fungsi  g(x) = x2 + ax + 5  adalah ….

Jawab :

Dari grafik fungsi  f (x) = x2ax  , tampak bahwa nilai a > 0  (a positif)

Sehingga  sumbu simetri fungsi  g(x) = x2 + ax + 5 , yaitu                   bernilai negatif.

Grafik fungsi  g(x) = x2 + ax + 5 , memotong sumbu  Y  di titik (0, 5)

Jadi grafik yang  benar  dari pilihan jawaban yang disediakan  hanya    

      (A)

19.    Terdapat  3 orang Indonesia ,  4 orang Belanda ,  dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku memanjang. Banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya adalah …

A.    24

B.     48

C.    288

D.    536

E.     1728

Jawab :

Banyaknya  Permutasi  dari  3 warga negara sebanyak  3! = 3 x 2 x 1 = 6

Sedangkan dalam satu warga negara mereka duduk bervariasi , sehingga banyaknya susunan yang terjadi jika duduk berkelompok menurut kewarganegaraanya adalah

3! x 4! x 2! x 6 = (3x2x1) x (4x3x2x1) x (2×1) x 6 = 6 x 24 x 2 x 6 = 288 x 6 = 1728          (E)

 20.    Anto mempunyai 20 lembar seribuan,  4 lembar lima ribuan dan 2 lembar sepuluh ribuan.

Jika  x , y, dan  z  adalah banyaknya  seribuan, lima ribuan, dan sepuluh ribuan, maka banyak cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu adalah …

A.    6

B.    7

C.    8

D.    9

E.    10

Jawab :

Untuk memudahkan buatlah tabel seperti berikut :

Cara Ke- Banyaknya Uangseribuan (x) Banyaknya UangLima ribuan (x) Banyaknya UangSepuluh ribuan (z) Jumlah Uang
1 20 0 0 20.000
2 0 4 0 20.000
3 0 0 2 20.000
4 15 1 0 20.000
5 10 2 0 20.000
6 10 0 1 20.000
7 5 3 0 20.000
8 5 1 1 20.000
9 0 2 1 20.000

 

 

 

 

 

 

Jadi  ada  9 cara berbeda                  (D) 

Alhamdulillah , Selamat mempelajari ! semoga anda terispirasi, berikan komentar jika ada yang keliru .

Posted by DR-Math’s  May MMX

About these ads

6 Mei 2010 - Posted by | BAHAS SOAL | , ,

34 Komentar »

  1. ijin share juga gan baru lihat web ini ok thanks

    Komentar oleh Agrend Wisnu Kusuma | 31 Maret 2014 | Balas

  2. juga yang no. 17, bangun 1 dan 3 kelihatannya sama pak? terima kasih

    Komentar oleh samuel | 24 April 2012 | Balas

  3. terima kasih pak. essay-nya tidak ada pembahasan pak?

    Komentar oleh samuel | 24 April 2012 | Balas

  4. terimakasih pak atas penjalasannya

    Komentar oleh ida | 23 April 2012 | Balas

  5. terimakasih pak, moga bermanfaat bg anak bangsa….slam kenal.

    Komentar oleh rahmi fitri | 26 Maret 2012 | Balas

  6. Ga ada link download nya??

    Komentar oleh Cici | 25 Februari 2012 | Balas

  7. jumlah 4 suku pertama dari geometri adalah 40 sedangkan jumlah suku pertamanya adalah 4
    tentuka
    a) rasio
    b) suku pertama
    c) suku ke 3

    Komentar oleh mylysta | 10 Februari 2012 | Balas

    • Tolong tulis redaksi soalnya dengan lengkap dan benar datanya!

      Komentar oleh deni11math | 12 Februari 2012 | Balas

  8. sudah ada belum pembahasan soal matematika science camp 2011 d sby, soalnya januari 2012 ada lagi d semarang. tlg donk buat persiapan siswa/i sy nantinya…

    Komentar oleh Pak raden | 11 Agustus 2011 | Balas

    • Sudah di Blognya Tutur ada pembahasan lengkap, kunjungi ajanya blognya!

      Komentar oleh deni11math | 11 Agustus 2011 | Balas

      • Trima ksh sudah d balas. (Oh iya salam kenal mas deni, aye guru smpn 2 Dumai, Riau). Stlah aye baca smua halaman blognya mas tutur, kayaknya tak ada pembahasan soal science camp matematika 2011 d SBY. yg ada aye liat tu : OSN, OSP, dan OSK.

        Komentar oleh Pak raden | 12 Agustus 2011

  9. bisa minta pembahasan tingkat provinsi 2009 dan 2010. Trims

    Komentar oleh Hari | 28 Mei 2011 | Balas

  10. pak ada nggak soal problem solving yang punya banyak alternative jawaban dan pembahasannya juga…..terima kasihhhh

    Komentar oleh Ran | 10 Mei 2011 | Balas

  11. bagus pak…terima kasih..

    Komentar oleh dwi | 6 Mei 2011 | Balas

  12. Thanks Mas Deni,,,, Cuma Saya kurang mengerti mengapa (soal No.1) a^3 – b^3 – 3a^2b + 3ab^2 – 3^3 = Kok Bisa Menjadi a^3-b^3-3^3 Bukankah -3a^2b + 3ab^2 itu tidak dapat dihilangkan?? thanks hhe :D Masalhnya Saya mencari dngan jalan yang berbeda tetapi hasilnya -19?

    ::mas deni, mw tidak membahas soal Science camp RSBI tahun 2011, ? Klo tertarik ntar saya krim soalny?

    Komentar oleh Muhammad Alfian Rasyidin | 4 Mei 2011 | Balas

    • Soal menanyakan nilai dari ; a^3 – b^3 – 3a^2b + 3ab^2 – 3^3 = (a – b)^3 – 3^3,
      Kita tau bahwa a^3 – b^3 – 3a^2b + 3ab^2 = (a- b)^3 , pakai kurung , bukan seperti anda berbeda dgn a^3 – b^3 !!
      Bedakan selisih pangkat tiga dengan pangkat tiga selisih !!! Ok. cukup jelas

      Komentar oleh deni11math | 5 Mei 2011 | Balas

  13. SALAM MATEMATIKA!!!

    Mksh, niy bs jd bhn referensi…

    Komentar oleh neet_noot_math | 2 Mei 2011 | Balas

  14. Makasih banyak kk’,.,. kalau ada yg lain tlng di share ya.,

    Komentar oleh Arif | 20 April 2011 | Balas

  15. Assalamualaikum…..makasih atas koreksinya,jadi bsa lebih tau tntang matematika

    Komentar oleh hamidah | 15 April 2011 | Balas

  16. bangga benget nemu web ini.. kebetulan nih 16 soalnya sama…
    semoga nanti masih bisa membantu…
    sukses buat kak deni…

    Komentar oleh Kurniati Sekarsari Dwi Lesmana | 14 April 2011 | Balas

  17. salam kenal pa. wah makasih banyak nih pembahsannya. semoga bisa bermanfaat. mau tanya, bukannya yang nomor 13 cuma III saja, karena masuk 1/3 dan x ngga harus bil. bulat kan? makasih

    Komentar oleh nazifah harson | 17 Februari 2011 | Balas

    • Salam kenal lagi, o iya anda betul . makasih atas koreksinya 1/3 nya ga termuat.

      Komentar oleh deni11math | 19 Februari 2011 | Balas

  18. tq ya pak,sangat membantu untuk menyiapkan siswa pada OSN 2011

    Komentar oleh aida | 8 Februari 2011 | Balas

  19. trims banget om, sangat membantu kami dengan pembahasan ini

    Komentar oleh eko nganjuk | 26 Januari 2011 | Balas

  20. thx. sangat membantu saya

    Komentar oleh tiffany | 23 Oktober 2010 | Balas

  21. No 17, Saya menemukan banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk hanya 8. Gambar ntar saya kirim via e-mail. Punya Bapak beberapa saya anggap sama contohnya gambar 1 dan 2

    Komentar oleh Siful Arif, S.Pd | 2 Juni 2010 | Balas

    • Benar, Makasih koreksinya Mas Arif .Bahkan jika dilihat seksama yang satu kubusnya 5 yang satu lagi 4.
      Aduh maklum dah rada kabur, tapi sudah saya betulkan

      Komentar oleh deni11math | 2 Juni 2010 | Balas

  22. Alhamdulillah aku menjumpai blog Bapak,InsyaAllah bisa jadi teman sharing khususnya dalam “Olimpiade Mat”
    Soal no3 harusnya n=6, maka 7 + 30n =187, 187 bukan prima karena memiliki faktor 1, 11, 17, dan 187.
    sehingga n terkecil adalah 6
    Jadi 64 –16n + n2 = 64 –16.6 + 62 = 64 – 96 + 36 = 4

    Komentar oleh Saiful Arif, S.Pd | 1 Juni 2010 | Balas

    • Benar jawaban saiful. Anda cermat tolong periksa lagi soal-soal yang lainnya. Hal koreksi spt ini yg sy harapkan.
      Saran : Coba pakai caret aja (^) atau ** untuk tanda pangkatnya 6^2

      Komentar oleh deni11math | 2 Juni 2010 | Balas

  23. mksh, mksh bngt…!slm knl

    Komentar oleh aguk | 16 Mei 2010 | Balas

  24. Den,maaf yg no 7 nilai B=8 knp yg disubtitusinya B=5 ?

    Komentar oleh Ina Patriot | 12 Mei 2010 | Balas

    • Makasih atas koreksinya, Benar, jadi A – B = 29 – 8 = 21, A jawabannya.

      Komentar oleh deni11math | 13 Mei 2010 | Balas


Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 52 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: