Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika PASIAD se Indonesia IV

PEMBAHASAN SOAL KOMPETISI MATEMATIKA

PASIAD SE INDONESIA IV

TINGKAT SMP SOAL  A

NO. 31 S.D. 50

Pembahasan ini menurut cara Penulis sendiri, tentunya tidak menutup kemungkinan pembaca mempunyai langkah pengerjaan yang lebih singkat dan lebih baik.

Kemampuan dapat menjawab soal-soal kompetisi Matematika dengan singkat dan tepat, diperlukan penguasaan dan pemahaman sejumlah konsep, definisi, formula, aturan, dan fakta dalam Matematika serta terampil menentukan strategi pemecahannya.

Sedikit Tips dalam menjawab soal :

Bacalah soal dengan cermat, inventarisir data-data soal (apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan),

tentukan strategi yang tepat (menyederhanakan bentuk yang rumit, menentukan operasi hitung yang tepat, melakukan langkah pengerjaan (algoritma)yang singkat, memanipulasi bentuk-bentuk aljabar dsb.

Jangan pernah berpikir jawabannya apa atau berapa !!! tapi berpikirlah konsep apa yang berkaitan dengan

soal, sehingga insyaallah dengan spontan strategi pemecahan soal terlintas dalam benak anda.

Untuk meningkatkan keterampilan dalam menjawab soal , seringlah berlatih sendiri serta belajar

mencoba menjawab dengan berbagai cara, sehingga memperluas cara berpikir anda.

Selamat berlatih dan semoga terinspirasi.

31. Diketahui 2 ≤ y ≤ 3 dan 0 ≤ x ≤ 2 .

Hitunglah nilai maksimum dari 3x – 2y !

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan

Nilai maksimum dari 3x – 2y diperoleh jika nilai x maksimum dan nilai y minimum,

Yaitu dicapai jika x = 2 dan y = 2, sehingga nilai maksimum 3x – 2y = 3. 2 – 2 . 2 = 6 – 4 = 2

 

32.    

Hitunglah x + y + z = …. ?

Jawab:

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan   

Hitung nilai x , y, dan z !

Jadi, x + y + z = 6 + 8 + 10 = 24

 

33.    

G adalah titik berat segitiga ABC , maka luas irisan DBCE adalah …

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan   

Agar memudahkan perhitungan, buatlah sketsa gambar seperti berikut :

Hitung luas segitiga ADE !

Untuk dapat menghitung luas segitiga ADE, hitung panjang AD dan AE.

Karena segitiga ABC siku-siku di A , maka menurut Dalil Pythagoras :

Karena G titik berat segitiga ABC , maka AG : GF = 2 : 1 .

Karena DE // BC , maka segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC (Sd-Sd), sehingga diperoleh ;

34.   

Hitunglah luas segitiga ABC seperti tampak pada gambar!

Jawab:

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan  

Karena segitiga ABC sembarang, untuk menghitung luasnya terlebih dahulu kita hitung luas

Segitiga AEC ! seperti pada gambar berikut :

35.    

Hitunglah panjang AB !

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan   

Menurut dalil Sinus :

`

36.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan  

 37.    

Hitung x + y = …. ?

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan  

Persamaan ini bernilai Nol , jika dan hanya jika

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-2) = -5

 

38.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan  

39.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan   

Persamaan eksponen ini dipenuhi

Persamaan (1) + (2) diperoleh ; 4a +12 = 0  ↔ 4a = -12   ↔ a = – 3

Substitusi a= -3 ke persamaan (1) diperoleh; 2 (-3) + b + 7 = 0   ↔  b = -7 + 6 = -1

 

40.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan    

Persamaan tsb dipenuhi

41.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan 

Diketahui fakta bahwa ;   

Sedangkan, 81 < 100 < 243

42.    

Jawab :

Coba dikerjakan dulu, itu lebih baik.  Lihat pembahasan    

Dari persamaan (1) dan (2) disimpulkan bahwa;

 

43.    

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya   

 

44.     

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya     

Sederhanakan bentuk pecahan aljabar tersebut !

45.    

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Kemudian lihat pembahasannya 

Diketahui bahwa :

Ingat Definisi berikut:

1.  

2.   

46.    

Jawab :

Sederhanakan pembagi dari bentuk bilangan tersebut !

47.   

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya    

Faktorkan bentuk aljabar di dalam tanda akar !

 

48.   

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya   

Kedua ruas dikuadratkan diperoleh ;

49. ABCD adalah persegipanjang . Kedua lingkaran dengan pusat A dan O bersinggungan dengan

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya     

Yang harus dihitung adalah panjang DC =AB.

Buatlah garis AO seperti pada Gambar berikut :

Diketahui bahwa AD=AE dan OB= 1/2 AE. Hitung panjang AE

AO = AE + OB = 4 + 2 = 6 cm

Perhatikan segitiga ABO siku-siku di B, maka menurut Teorema Pythagoras ;

50.    

Jawab :

Coba kerjakan dulu !!  Lalu lihat pembahasannya    

Hitung luas daerah ABCD yang diarsir ! Hitung panjang AD !

Lebih dari satu cara menghitung panjang AD, salah satunya buat garis OD seperti berikut :

Diketahui : OD = KO = KA + AO = KA + 1/2 AB = 9 + 7/2 = 25/2 cm .

Segitiga AOD siku-siku di A, menurut teorema Pythagoras :

Luas daerah yang diarsir = Luas lingkaran O – luas persegipanjang ABCD

Cara lain mencari panjang AD.

Buat garis KD dan DL. Seperti pada gambar berikut :

Perhatikan segitiga siku-siku KAD sebangun dengan segitiga DAL, akibatnya ;

Mohon kritik apabila ada yang keliru , atau kurang jelas !

About these ads