DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Soal dan Pembahasan Matematika OSN Tk. Prop 2006

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA

OLIMPIADE SAINS NASIONAL  TK. PROPINSI TAHUN 2006

 

Untuk mereka yang pernah mengikuti OSN Tk. Propinsi tahun 2006, tentu soal ini merupakan soal kenangan saat mereka SMP dan penulis memberikan apresiasi kepada mereka, karena mereka adalah siswa-siswa yang memiliki kemampuan matematika di atas rata-rata, istilah saya mereka siswa-siswa yang memiliki insting matematika.

Pembahasan ini menurut cara penulis, disajikan untuk siswa yang belum pernah mengikuti OSN dan penggemar matematika. Tetapi sebaik-baiknya penyelesaian adalah penyelesaian dengan cara sendiri, jadi coba anda jawab terlebih dahulu, kemudian  lihat pembahasannya ! dan mohon kritik jika terdapat kekeliruan.

Selamat berlatih dan semoga terinspirasi.

Soal Isian Singkat

1.   Diberikan segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PQ adalah X + 4, panjang QR adalah

      3x + 2, dan panjang PR adalah 3x + 4, maka panjang QR adalah….

      Jawab :

Karena segitiga PQR siku-siku di Q, maka sisi PR merupakan Hypotenusa.

Menurut Dalil Pythagoras :

 

 

 

 

 

 

Maka, panjang QR = 3(2) + 2 = 8

 

2.   Diberikan fungsi kuadrat :

     

      Jawab :

      Hitung  a dan c .

     

 

 3.   Nomor telepon di Kota Malang terdiri dari enam angka. Banyaknya nomor telepon di kota

      itu yang habis dibagi 5 adalah ….

Jawab :

Angka yang digunakan pada nomor Telepon  adalah  0 s.d. 9 .

Buatlah 6 petak , kemudian isi dengan banyaknya angka yang mungkin digunakan untuk setiap digitnya.

Digit pertama sebanyak  9 angka yang mungkin (karena 0 tidak digunakan pada digit pertama), digit kedua sebanyak 10 angka, sampai dengan digit ke- lima, digit terakhir hanya ada 2 angka yang mungkin yaitu  0 dan 5 ( karena habis dibagi 5).

 

Jadi, banyaknya nomor Telepon yang habis dibagi 5  adalah sebanyak  

9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 = 180.000  nomor.  

 

4.   Perhatikan gambar berikut ini.

 

Jika panjang sisi pada persegi yang terbesar adalah 1 satuan panjang dan persegi berikutnya

diperoleh dengan cara menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, maka

jumlah luas yang diarsir adalah…

 

Jawab :

Perhatikan gambar dengan cermat !

 

 

          Luas segitiga ke-2 = 1/2 x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-3 = 1/4 x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-4 = 1/8 x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-5 = 1/16 x luas segitiga DEF

Luas daerah yang diarsir = luas segitiga DEF + luas segitiga ke- (1 + 2 + 3 + 4 + 5) 

Luas daerah yang diarsir = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) x luas segitiga DEF

Luas daerah yang diarsir = 31/16 x 1/2 x DE x DF

Luas daerah yang diarsir = 31/16 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 31/128   satuan luas.

 

5.   Rata-rata nilai matematika dari 24 siswa adalah 7,20. Setelah ditambah nilai dari 2 siswa,

rata-ratanya menjadi 7,25. Jika nilai salah satu dari kedua siswa itu adalah 7,65, maka nilai

satu siswa yang lain adalah …

Jawab :

Misalkan nilai  satu siswa adalah  N .  Menurut definisi  rata-rata hitung

 

 N = 26 x 7,25 – 24 x 7,20 – 7,65

N = 26(7,20 + 0,05) – 24 x 7,20 – 7,20 – 0,45

N = 7,20 + 26 x 0,05 – 0,45

N = 7,20 + 1,30 – 0,45

N = 8,05

Jadi, nilai  satu siswa  adalah  8,05 .

REVIEW (Melihat Kembali)

Jika kita anggap nilai 2 siswa sebagai penambah masing-masing 7,20, maka rata-rata 26 siswa adalah 7,20. Sedangkan data soal rata-ratanya 7,25 berarti rata-rata bertambah 0,05.

Dengan demikian  jumlah nilai 2 siswa tersebut 7,20 ditambah 0,05 sebanyak 26, tetapi diketahui nilai 1 siswa 7,65 berarti sebagian nilai (26 x 0,05 ) termuat dalam nilai 7,65  yaitu sebesar (7,65-7,20) = 0,45.

Jadi, Nilai 1 siswa = 7,20 + (26 x 0,005 – 0,45) = 7,20 + 1,30 – 0,45 = 7,20 + 0,85 = 8,05.   

Perhatikan 3 langkah terakhir !

Saya yakin.., peserta OSN ada yang menjawab dengan langkah skip seperti itu.

 

6.   Jika Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan bulat positip a dan b tidak kurang dari 15, dan

kelipatan persekutuan terkecil (KPK) nya tidak lebih dari 32, maka banyaknya    pasangan bilangan bulat a dan b yang mungkin adalah…

Jawab :

Diketahui :  FPB (a,b) ≥ 15  ,  KPK (a,b)  ≤ 32 dengan  a dan b  bilangan bulat positif.

Anggap  a < b

  • Untuk  FPB (a,b) = 15 , maka  yang mungkin KPK(a,b) = 30

Karena  30 = 2 x 15 , maka  a = 15 , dan  b = 30

  • Untuk  FPB (a,b) = 16 , maka  yang mungkin KPK(a,b) = 32

Karena  32 = 2 x 16 , maka  a = 16 , dan  b = 32

Dengan demikian , pasangan (a,b) yang mungkin adalah  ( 15,30) dan (16, 32).

Jadi, sebanyak  2 pasang.

 

Secara Aljabar  sebagai berikut :

FPB(a,b) =15 , maka dapat ditulis;  a = k1 x 15   dan  b = k2 x 15  , dengan  k1 dan k2  adalah bilangan bulat positif.

KPK (a,b) = 30 , maka  15 . k1.  k2 = 30  atau  k1.  k2 = 2 ,  diperoleh  k1=1 dan   k2 = 2 , sehingga

a = 1 x 15 = 15   dan   b = 2 x 15 = 30 .

  • Untuk  FPB (a,b) = 16 , maka  yang mungkin KPK(a,b) = 32

FPB(a,b) =16 , maka dapat ditulis;  a = k1 x 16   dan  b = k2 x 16  , dengan  k1 dan k2  adalah bilangan bulat positif.

KPK (a,b) = 32 , maka  16 . k1.  k2 = 32  atau  k1.  k2 = 2 ,  diperoleh  k1=1 dan   k2 = 2 , sehingga

a = 1 x 16 = 16   dan   b = 2 x 16 = 32 .

Dengan demikian , pasangan (a,b) yang mungkin adalah  ( 15,30) dan (16, 32).

Jadi, sebanyak  2 pasang.

 

7.   Sebuah kebun berbentuk persegi panjang yang berukuran panjang 160 meter dan lebar 50

meter. Di sepanjang tepi kebun dibangun parit dengan lebar yang sama. Jika luas kebun

tersebut sekarang menjadi 3/4 luas kebun mula-mula, maka lebar parit yang dibangun

adalah…

Jawab :

Untuk memudahkan perhitungan, buatlah sketsa gambar Persegi seperti berikut:

Misalkan lebar  parit  adalah y meter.

 

 Berdasarkan informasi soal :

Luas kebun yang tersisa  3/4 luas kebun semula, maka

  (50 – 2y) (160 – 2y) = 3/4 x 160 x 50 ,  (dimana 50 – 2y > 0 dan  160 – 2y > 0 )

  4(25 – y )(80 – y) = 3/4 x 160 x 50

   (25 – y )(80 – y) = 3 x 10 x 50

  (y – 5)(y – 100) = 0

  Dipenuhi untuk  y = 5  ,  sedangkan    y = 100 (tak memenuhi)  , karena menghasilkan

 50 – 2y < 0

Jadi, lebar parit adalah  5 m.

 

8.   Terdapat tiga penjaga taman hiburan A, B, dan C. A berjaga setiap 3 hari, B setiap 4 hari dan

C setiap 5 hari. Pada hari Minggu mereka berjaga bersama-sama untuk yang pertama

kalinya. Pada saat mereka akan berjaga bersama-sama untuk yang kedua kali, A sakit,

sehingga tidak masuk. Pada hari apa mereka dapat berjaga bersama- sama untuk yang

berikutnya ?

Jawab :

Soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

KPK(3 , 4, 5 ) = 3 x 4 x 5 = 60 . 

Jadi, mereka akan berjaga bersama-sama setelah k.60 hari dari hari Minggu, dengan k bilangan Asli.

Karena untuk yang kedua kalinya akan berjaga bersama-sama  A sakit, maka setelah 120 hari dari hari Minggu mereka akan berjaga bersama-sama lagi untuk yang berikutnya. Banyaknya hari dalam 1 Minggu = 7 hari.

120 : 7 = 17  sisa 1,  maka mereka akan berjaga bersama-sama untuk yang berikutnya pada hari  Senin.

 

9.       

 

Jawab :

Cara tak langsung

 

Kedua ruas dikuadratkan diperoleh ;

 

 

 

 maka  x = 3

 

10.    Nilai dari ;

 

 Jawab :

Misalkan jumlahnya  S , kelompokkan setiap dua suku deret tersebut !

 

S = (1 + 2)(1 – 2)+(3 + 4)(3 – 4) +… + (2003+2004)(2003 –2004) + (2005 + 2006)(2005 – 2006)   

       

 

Ini yang disebut cara  Gauss,  ilmuwan yang briliant , yang melatarbelakangi jumlah deret Aritmetika

Jadi, jika menggunakan rumus jumlah n suku deret aritmetika , hasilnya sama.

S1003 = 1/2 x 1003 ( (-3) + (-4011)) = 1003 x (-2007) =  - 2.013.021.

 

11.     Himpunan penyelesaian dari

 

 Jawab :

Kalikan kedua ruas dengan 7 , diperoleh;

7 – 2(x – 5)  ≤ 28(3 – x) – 1

7 – 2x + 10  ≤ 84 – 28 x – 1

26 x  ≤ 84 – 18

26 x  ≤ 66

13 x  ≤ 33

     x   ≤ 33/13

     

 

12.    Jika P dan Q keduanya adalah bilangan positif ganjil dan memenuhi ,

 

 maka selisih P dan Q adalah …

 Jawab :

 

 

 Dipenuhi, jika dan hanya jika  3Q – 20 = 1  , dan  P = 5Q.

3Q = 21 , maka  Q = 7 ,  dan  P = 5 x 7 = 35.

Sehingga,  P – Q = 35 – 7 = 28.

Kemungkinan Lain :

 4/Q = 3/5 – 1/P

4/Q = (3P – 5) / 5P  jika dan hanya jika  3P – 5 = 4  dan  Q = 5P  , maka diperoleh P = 3 dan Q=15, sehingga  P – Q = 3 – 15 = -12, jadi  selisih P dan Q  adalah  12

 

13.                    

Jarak antara titik A dan titik B adalah …

Jawab :

Temukan titik A dan B  !

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh;

  (x – 1 )(x + 6) = 0

  x =1   atau  x = -6

Untuk  x= 1 diperoleh  y = 2(1) + 8 = 10 , maka  A(1, 10)

Untuk  x= – 6  diperoleh  y = 2(-6) + 8 = -4 , maka  B(-6, -4)

 

                 

 

14.

Sebuah ember terbuat dari seng seperti tampak pada gambar. Luas seng yang digunakan

untuk ember tersebut adalah ….

Jawab :

Jika gambar ember dibalik kedudukannya, maka tampak merupakan Kerucut terpancung

(terpotong) oleh sebuah bidang datar yang sejajar bidang alas kerucut.

Kerucut

Diketahui ;  panjang AB = 50 cm ,maka OB= 25 cm

 CD = 30 cm, maka  DE = 15 cm , dan  EO = h1 = 40 cm ,  TE = h2

Hitung luas selimut  ember !

Luas selimut ember = luas  selimut kerucut TAB – luas selimut TCD.

perhatikan garis TO tegak lurus AB dan CD, maka besar sudut TED = sudut TOB

Besar sudut  DTE = sudut BTO ( sudut persekutuan)

Maka   segitiga  TED sebangun segitiga TOB  ( sd-sd) , akibatnya;

Segitiga TED siku-siku di E , maka

 Segitiga TOB siku-siku di B , maka

 Jadi, luas seng diperlukan = luas selimut ember + luas alas ember

              

 

Dengan Algoritma (langkah pengerjaan) tersebut anda dapat menurunkan

Rumus Luas selimut Kerucut terpancung. (selamat mencoba)

 

15.  

Dari gambar di atas diketahui bahwa jari- jari lingkaran kecil adalah 3 cm dan jari-jari lingkaran besar adalah 5 cm. Panjang CD adalah ……cm.

Jawab :

Buatlah garis  AF dan  BE . dimana E dan F adalah titik-titik  singgung garis singgug persekutuan luar 2 lingkaran.

Jari-jari BE tegak lurus  DE, begitu pula  jari-jari AF tegak lurus DF.

Besar sudut BED = sudut AFD = 900

Sudut BDE = sudut ADF   (sudut persekutuan)

Maka segitiga  BDE sebangun dengan segitiga  ADF (sd-sd), akibatnya ;

  BD x AF = AD x BE

  (CD + 3) x 5 = (CD + 11) x 3

  5CD + 15 = 3CD + 33

  2CD = 18

    CD = 9 cm.

 

16.      Pak Rahman memiliki satu kantong permen yang akan dibagikan kepada anak-anak.

Jika setiap anak diberi dua permen, maka di dalam kantong Pak Rahman tersisa empat permen. Namun jika setiap anak diberi tiga permen, maka ada dua anak yang tidak mendapat bagian dan satu anak yang mendapatkan dua permen. Banyak permen Pak rahman di dalam kantong sebelum  dibagikan adalah…

Jawab :

Ini soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV, disini anda dituntut untuk membuat kalimat matematika dalam bentuk persamaan linear sesuai soal.

Misalkan , banyaknya permen pak Rahman semula adalah  P  permen , dan

     banyaknya  orang sebanyak  M  orang .

Berdasarkan  informasi soal ;

Jika setiap anak diberi dua permen, maka di dalam kantong Pak Rahman tersisa empat permen,

maka   P = 2M + 4  …………..(1)

Jika setiap anak diberi tiga permen, maka ada dua anak yang tidak mendapat bagian dan satu anak yang mendapatkan dua permen, berarti ada 3 orang yang tidak mendapat permen sebanyak 3 , sehingga

   P = (M – 3) x 3  + 2   …………….(2)

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh;

  2M + 4 = 3(M – 3) + 2 

  2M + 4 = 3M – 9 + 2

          M = 11         

  Jadi,  banyaknya permen pak Rahman semula adalah P = 2(11) + 4 = 26.

   

17.    Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan sebuah mobil. Mobil yang digunakan

memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga tempat duduk di belakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa menjadi pengemudi. Banyak cara mereka duduk di mobil adalah …

Jawab :

Buatlah  petak sebagai sketsa tempat duduk Mobil !, lalu isi dengan banyaknya cara yang mungkin orang dapat menduduki tempat duduk tersebut sesuai cerita soal.

Tempat Sopir kemungkinannya hanya dapat diisi dengan  2 cara, tempat duduk berikutnya, kemungkinan dapat diduduki dengan ( 5 – 1) cara, berikutnya 3 cara, 2 cara dan 1 cara. 

  Jadi, banyaknya cara mereka duduk adalah  2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 cara.  

 

18.     Jika n adalah bilangan asli, maka bentuk paling sederhana dari perkalian

Jawab :

Karena tidak ada batasan  n ≠ 1 , maka untuk n = 1 diperoleh ;

 

 

19.   

Gambar di atas menunjukkan banyaknya siswa dari kelas 7, kelas 8, dan kelas 9 yang mengikuti kegiatan ekstra kurikuler sepak bola. Diketahui bahwa banyak siswa yang mengikuti kegiatan tersebut semuanya adalah 28 orang. Dua orang siswa dipilih secara acak untuk menjadi ketua dan wakil ketua. Jika wakil ketua terpilih adalah siswa kelas 7, maka peluang terpilihnya ketua yang berasal dari kelas 9 adalah …

Jawab :

Hitung banyaknya siswa setiap kelas !

Dari diagram Batang di atas , misalkan banyaknya siswa kelas 7 = 3s , kelas 8 = 6s, dan

Kelas 9 = 5s  yang mengikuti kegiatan tsb.

Diketahui jumlah siswa yang mengikuti kegiatan tsb = 28, maka

3s + 6s + 5s = 28

14 s = 28 , maka  s =2.

Dengan demikian banyaknya siswa dari kelas 7 = 6 orang,   kelas 8 = 12 orang   dan

Dari kelas  9 =  10 orang.

Dari informasi soal, wakil ketua terpilih dari kelas 7 , artinya pemilihan diambil dari 28 orang, sedangkan terpilihnya ketua diambil dari (28 – 1)= 27  orang, setelah terpilihnya wakil ketua.
 

Ini termasuk contoh soal Peluang bersyarat, peluang kejadian B setelah kejadian A terjadi.

 

20.    

Pada gambar di atas, segitiga ABC adalah siku-siku di A dan AEDF adalah suatu persegi. Jika panjang AB = 6 cm dan AC = 3 cm, maka luas daerah segitiga CDE adalah……cm2

Jawab :

Karena AEDF adalah Persegi, maka panjang  AE = DE = DF = AF = a , sehingga panjang

CE = 3 – a  ,   .

Segmen garis ED //  AB , maka besar sudut CDE = sudut CBA (sudut sehadap)

Besar sudut CED = sudut  CAB = 900  ,maka

Segitiga   CED sebangun dengan  segitiga  CAB  (sd-sd), akibatnya;

CE x AB = CA x DE

(3 – a) x 6 = 3 x a

18 – 6a = 3a

  9a = 18 , maka  a = 2 , sehingga panjang CE = 1 , dan  DE = 2.

Jadi, luas  segitiga CDE = 1/2 x 1 x 2 = 1 cm².  
 

 

Soal Uraian

  1. Sebuah cerobong asap berbentuk kerucut terpancung, jari-jari alas cerobong tersebut 5    meter, jari-jari atas 4 meter, dan tinggi 20 meter. Cerobong asap tersebut akan dicat, biaya

    mengecat permeter persegi adalah Rp 5.000,- . Hitung biaya pengecatan cerobong asap itu !

      Jawab :

Penyelesaian soal ini identik dengan soal no. 14 , tentang luas selimut kerucut terpancung (terpotong) .

Untuk menghitung luasnya, buatlah gambar seperti berikut :

      Segitiga TED sebangun dengan segitiga TOB, (sd-sd) , akibatnya ;

5 TE = 4 TE + 80

    TE = 80 m

Karena Segitiga TED siku-siku di E , maka ;

 Karena Segitiga TOB siku-siku di O , maka ;

Luas Cerobong Asap = luas selimut kerucut TAB – luas selimut kerucut TED

 

 

 

 

 

  

2.     Tentukan m agar persamaan

     

      mempunyai tepat dua solusi real !

Jawab :

Mempunyai  tepat dua solusi real, jika dan hanya jika  sepasang akar-akar persamaan pangkat 4 tersebut saling berkebalikan, dan dipenuhi jika  konstantanya = koefisien x pangkat 4.

Jika kita uraikan , maka konstantanya adalah -(m+1)  dan koefisien x pangkat 4  yaitu 2.

-(m + 1) = 2   atau  m = -3

Jadi, nilai  m  agar persamaan soal mempunyai tepat 2 solusi real adalah  - 3 .

 

3.       

Diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan sudut siku-siku di C.

Luas segitiga ABC adalah 2 satuan luas.  Busur l adalah busur lingkaran yang berpusat di A dan membagi segitiga menjadi dua bagian yang sama luasnya. Busur  m adalah busur lingkaran yang berpusat di B dan menyinggung busur l di titik yang terletak di AB. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Jawab :

Soal kelihatannya  sukar , tetapi sebenarnya  tidak sukar, hanya perlu kecermatan saja.

Untuk menghitung luas daerah yang di arsir, gunakan postulat penjumlahan luas !

Luas daerah yang diarsir = luas segitiga siku-siku ABC – luas sektor lingkaran dengan busur l – luas sektor lingkaran dengan busur m.

Luas daerah yang diarsir     = 2 – 1 – luas sektor lingkaran dengan busur m

                                           = 1 – luas sektor lingkaran dengan busur m       

Tampak  luas daerah yang diarsir  kurang dari  1 satuan luas .

Hitung luas sektor lingkaran dengan busur m !  Buatlah gambarseperti  berikut !

 

Untuk menghitung luas sektor BEF , hitung panjang BF !

Misalkan kedua busur  l dan m  bersinggungan di titik F  pada garis AB.

Segitiga ABC siku-sik sama kaki, maka panjang AC = BC , dan besar sudut A = sudut B = 450

Luas segitiga  ABC = 2 satuan luas

         1/2 x AC x AC  =  2

        AC x AC    = 4  , maka  panjang  AC = BC = 2  , dan 

Luas  sektor  ADF = 1

Sehingga panjang  BF = panjang  AB – panjang AF

 

4.     Ucok bermain menyusun batang-batang korek api seperti tampak pada gambar berikut.

Apabila susunan batang korek api yang dibuat Ucok dilanjutkan, tentukan banyak batang

korek api yang diperlukan untuk membuat susunan ke-20 ?

Jawab :

Banyaknya  batang korek api yang digunakan dalam setiap susunan membentuk barisan bilangan ;

3  ,  9  ,  18 ,  30 , …

Yang ditanyakan suku ke-20 dari barisan tersebut .

Lebih dari satu cara untuk dapat menentukan suku ke-20 .

Dengan mengamati pola dari suku sebelumnya ;

Suku ke-2    = suku ke-1 + 2 x 3  = 9  

Suku ke-3    =  suku ke-2 + 3 x 3 = 9 + 9 = 18

Suku ke-4    =  suku ke-3 + 4 x 3 = 18 + 12 = 30

Suku ke-5    =  suku ke-4 + 5 x 3 = 30 + 15 = 45

Dan seterusnya ,  tetapi cara ini  cukup panjang bagaimana jika yang ditanyakan suku ke- 1000 merepotkan ..

Kita tentukan suku ke-n dari barisan berikut :

Suku ke-1    = 3   = 3 x 1        = 3 (1 )

Suku ke-2        = 9   = 3 x 3       = 3 ( 1 + 2 )

Suku ke-3        =18 = 3 x 6       = 3 ( 1 + 2 + 3 )

Suku ke-4        =30 = 3 x 10  = 3 ( 1 + 2 + 3 +4 )

     .         .

     .         .

Suku ke-n       =                     = 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ n )

Deret  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ n , merupakan deret aritmetika dengan a=1 dan beda = 1 , sehingga 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ n = 1/2 x n (1+ n) ,

Jadi,

Suku ke-n       =                     = 3 x 1/2 x n ( 1 + n )

Dengan demikian,

Suku ke-20  = 3/2 x 20 x ( 1 + 20 ) = 30 x 21 = 630

Jadi, banyak batang korek api yang diperlukan untuk membentuk susunan ke- 20 adalah sebanayak  630 batang.

 

5.    Indonesia akan mengirim delegasi Olimpiade Sains Internasional (OSI) tingkat SMP pada

tahun 2006. Delegasi ini terdiri atas tiga siswa SMP yang harus dipilih secara acak dari 10

kandidat yaitu enam siswa bidang Sains dan empat siswa bidang Matematika. Berapa peluang terpilihnya delegasi OSI yang terdiri 2 siswa dari bidang Sains dan 1 siswa dari bidang Matematika?

Jawab :

Ini soal  Kombinasi

Semua kombinasi 3 siswa dari 10 siswa , yang mungkin adalah sebanyak


 

Banyaknya kombinasi 2 siswa dari bidang sains dan 1 siswa dari bidang matematika  adalah sebanyak

Jadi, Peluang terpilihnya delegasi OSN yang terdiri dari 2 bidang sains dan 1 dari bidang matematika adalah  60/120  =  1/2 .

 

 

About these ads

20 Februari 2011 - Posted by | BAHAS SOAL | ,

16 Komentar »

  1. apa ada hubungan deret aritmatika dengan kelipatan persekutuan terkecil

    Komentar oleh crist aritonang | 9 Juli 2012 | Balas

    • Deret Aritmetika, adalah kumpulan bilangan berurutan dimana selisih antara dua suku berurutan tetap dan dihubungkan dengan tanda”+”.
      Sedangkan KPK dari a dan b misal adalah suatu bilangan c , dimana c habis dibagi a dan b.
      Jadi, jelas tak ada hubungan secara langsung kecuali kita memilah-milah suku-suku tertentu yang menjadi KPK dari suku-suku yang lainnya. ok

      Komentar oleh deni11math | 9 Agustus 2012 | Balas

  2. makasih pak atas sharingnya.

    Komentar oleh cenksain | 21 Mei 2012 | Balas

  3. thank u very much ,Sir,for your explain about soal and pembahasan OSN,izin ngecopy….

    Komentar oleh Santy Sanitabahrun | 27 April 2012 | Balas

  4. ijin sedot ya bossss,,,

    Komentar oleh nurcholissugiharto | 17 Januari 2012 | Balas

  5. pemecahan matematika soal x+3/3×-5=x-7/3x+2 jadi hasil x berapa

    Komentar oleh chendra | 26 Juli 2011 | Balas

    • Jika tak ada keterangan apapun ttg x, maka semesta x pada bil. Real. Cuma soal ga jelas apa penyebutnya pakai kurung tidak? Jadi tulis soalnya dengan benar! lalu selesaikan !
      Ini soal persamaan linear satu variabel.

      Komentar oleh deni11math | 28 Juli 2011 | Balas

  6. tahun 2007, 2008nya mana nih! soalnya buat panduan belajar

    Komentar oleh bagas | 28 Maret 2011 | Balas

    • Sorry, saya agak sibuk saat ini, tapi soal Th. 2007 n 2008 relatif sama tingkat kesukarannya ga keluar dari silabus OSN.

      Komentar oleh deni11math | 28 Maret 2011 | Balas

  7. SOAL B2
    Alternatif solusiku begini. Mari kita bahas!.
    (2x^2 + 2mx-(m +1))(x^2 + mx + 1) = 0 ekivalen 2x^2 +2mx-(m + l) = 0 atau x^2 + mx +1 =0 . Untuk 2x^2 +2mx-(m + l) = 0 selalu mempunyai dua akar real untuk sebarang m, karena D = (2m)^2 +4.2.(m + l) = 4((m+1)^2 + 1)> 0 .Jadi x^2 + mx +1 = 0 harus tidak mempunyai akar real, Untuk itu D harus < 0, yaitu m^2 – 4 < 0 atau -2 < m< 2.

    Komentar oleh saiful arif | 25 Maret 2011 | Balas

    • Mas Arif, Simak redaksi soalnya baik-baik. MEMPUNYAI TEPAT DUA PENYELESAIAN YANG REAL.
      TEPAT itu tdak lebih tidak kurang, hanya 2 akar real .
      Klo nilai m dalam interval spt itu, tentu banyak donk nilai m yg bisa diambil, misal m=1, atau m=-1, -1,5 tak terhingga,
      Yang berimplikasi akar-akar Persamaan derajat tinggi tsb memiliki akar yg bervariasi, dan itu yg bukan diminta soal.
      Kiranya cukup jelas. Ok.

      Komentar oleh deni11math | 28 Maret 2011 | Balas

  8. Kang Deni solusi saya yang berbeda sbb:
    Soal No A.6
    Kasus I: Untuk a = b.
    Diperoleh a = b = 15,16,17,…, 32., terdapat 18 pasang.
    Kasus II: Untuk ab
    Diperoleh (a,b) = (15,30), (30,15), (16,32), atau (32,16), yaitu 4 pasang.
    Dari Kasus I dan Kasus II diperoleh 22 pasang.
    No A.12
    Kemungkinan lain : P = 3, Q = 15
    sehingga selisih P dan Q = 15 – 3 = 12
    No A.18
    Soal = (1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)….(1-1/n)(1+1/n)= (1/2)(3/2)(2/3)(4/3)….((n-1)/n)((n+1)/n)=(1/2)((n+1)/n) =(n+1)/2n

    Komentar oleh saiful arif | 11 Maret 2011 | Balas

    • Mas Arif, Untuk No. A. 12 saya setuju kemungkinan lain P=3, Q = 15, sehingga P – Q = -12.
      Untuk soal :
      No. A. 6 tentang KPK, pemahaman saya KP (Kelipatan Persekutuan (bersama) hanya ada dari 2 bilangan yang berbeda, klo 2 bilangan sama, sama saja dengan satu bilangan. menurut saya lho.. trus KPK dari (15, 30) sama saja dg KPK(30,15).
      NO. A.18 Menurut saya itu soal perangkap agar peserta mengerjakan panjang.., spt yg dikerjakan Mas Arif , betul jika n bilangan Asli > 1.
      Krn n bilangan Asli ya untuk n=1 maka ……..(1 – 1/1) = 0 , semua dikali 0 = 0. sengaja bentuk ( 1 – 1/1^2) tidak di tampilkan .
      Soal ini sama identik dgn soal klasik spt ini :
      Jika (x – a) ( x – b) = x^2 -(a+b)x +ab , maka bentuk sederhana dari (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)………..(x-z)= ….?
      Begitu pendapat saya

      Komentar oleh deni11math | 11 Maret 2011 | Balas

      • Yg terhormat pak Deni
        saya ingin menyampaikan pendapat saya mengenai penjelasan soal no A 12& 18

        no 6 menurut saya:
        FPB(a,b)=z
        maka ada bil m,n dgn FPB(m,n)=1 shg a=zm dan a=zn.
        krn FBP(m,n)=1 maka 2 bil pasti berbeda (saya setuju)
        KPK(a,b)=zmn
        jika z=16 maka
        32=16mn2=mn
        bisa (m,n)=>(2,1),(1,2)
        shg (a,b)=> (30,15),(15,30) dianggap berbeda.
        dan begitu pula FBP(a,b)=15&KPK(a,b)=30.
        menurut saya ada 4 pasangan.

        no 18
        saya mengerti bahwa 1 termasuk bil asli
        tetapi(1-1/n^2) n dimulai dari 2
        dan beda 1. Jika awalnya n=2 tidak mungkin turun menjadi 1.

        Terima kasih.

        Komentar oleh Jefferson | 14 Mei 2011

      • Ttg FPB Ada satu aksioma bahwa FPB(a,b)=FPB(b,a) bersifat komutatif (masih lekat dlm benak saya ), jadi FPB(30,15)=FPB(15,30) ok buka lagi teori bilangannya !!
        No. 18 . Analisa sederhana saja , hasil kali 5 suku tsb = 7/12, tampak penyebut > pembilang, sehingga untuk n tak hingga akan mendekati 0, akan terbukti jika pake limit n takhingga.
        Sengaja untuk n=1 tidak ditampilkan/ disembunyikan lihat semesta pembicaraannya n bilangan asli dan tak ada batasan, bedakan semesta bilangan Asli dengan bilangan bulat positif, suatu konvensi (kesepakatan umum) bahwa kalo bilangan bulat positif bisa berapa saja n bisa acak asal positif, tapi untuk n bilangan asli, n = 1, 2, 3, …. , terurut. kecuali ada batasan itu lain soal.
        Soal ini identik dengan soal klasik spt ini !
        Jika (x – a)(x – b) = x^2 -(a+b)x +ab ,maka
        Bentuk sederhana dari (x – a)(x-b)(x-c)(x-d)….(x -z) = ….?

        Komentar oleh deni11math | 17 Mei 2011


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 49 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: