Soal Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia VI

Soal Kompetisi Matematika PASIAD se-lndonesia VI

Tingkat SMP Babak Final

Februari  2010

Soal ini  penulis  salin dari mas  Saipul Arif  mudah-mudahan tidak ada redaksi soal yang mengubah esensi  soal. Tingkat kesukaran soal ini beragam ada yang sukar, mudah, dan sedang untuk siswa SMP.

Sedikit tips dalam menjawab soal : bacalah dan pahami soal dengan baik, tentukan strategi menjawab soal. Sebelum anda menemukan  strategi dalam menjawab jangan pernah menjawab tanpa  dasar pemikiran yang logis, karena hanya akan menghaburkan waktu. Priotaskan soal yang bisa anda jawab dengan singkat waktu . Selamat mencoba  berlatih.

1.  Nilai dari 1 +2–3–4 +5 +6–7–8+…+2005 + 2006–2007–2008 + 2009, adalah ….

a.  0

b.  2009

c.  1

d.  –4

2.  Jika jumlah dari digit-digit sebuah bilangan asli m adalah 30, maka jumlah dari digit-digit m + 3

tidak bisa sama dengan ….

a.  15

b.  21

c.  24

d.  33

3.  Diberikan x = 2^–45 ,y=3^–36 ,z = 5^–27, dan t = 6^–18. Sususan yang tepat dari x, y, z, dan t adalah …

a.  z < y < t < x

b.  x < y < t < z

c.  z < t < y < x

d.  z < y < x < t

4.  Di dalam sebuah pesta, 5 orang teman akan saling memberikan masing-masing satu hadiah

       sehingga setiap orang akan memberi dan menerima hanya satu. (Tentunya tidak akan ada orang

       yang akan menerima hadiah dari dirinya). Berapakah jumlah cara yang mungkin dilakukan?

a.  5

b.  10

c.  44

d.  50

5.  Diberikan angka m = 999… 9 yang terdiri atas 999 angka 9. Hasil penjumlahan dari nilai digit-digit

angka m adalah ….

a.  8982

b.  8991

c.  9000

d.  9009

6.  Sebuah jam dengan panjang jarum jam 4 cm, dan jarum menit 8. Berapakah ratio jarak yang telah

oleh jarum -jarum tersebut, jika keduanya bergerak selama 3 jam?

a.    1 : 2

b.    1 : 4

c.     1 : 12

d.    1 : 24

7.  Jika akar – akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  adalah bilangan-bilangan real yang berupa

,maka nilai dari (a + b + c)² adalah ….

a.    b²–4ac

b.    b²–2ac

c.     2b²–ac

d.    4b²–ac

8.    

a. 10–a

b.  a/10

c.  10/a

d. 10 + a

9. Berapakah nilai dari :

                                                       

a.  –2

b.  2

c.  –1

d.  1

10.  Sebuah papan berukuran 8 x 8 akan dibagi menjadi persegi – persegi kecil berukuran 2 x 2.

Setiap persegi-persegi tersebut akan dicat dengan warna merah atau biru. Berapakah banyaknya cara melakukan sehingga potongan-potongan menjadi 2 persegi warna merah dan 2 persegi warna biru.

a.  2⁹

b.  2⁹–2

c.  2⁸

d.  2⁸–2

11.  Jika nilai koefisien terbesar dari hasil pemangkatan bilangan (1 + x)ⁿ adalah

1/24 n(n–1)(n-–2)(n–3).

Maka berapakah nilai  n  tersebut ?

a.  10

b.  9

c.  8

d.  7

12. Banyaknya bilangan bulat berbeda yang memenuhi  y   jika  |x – 7| – |x + 11| = y   adalah …

a.  77

b.  37

c.  18

d.  17

13.  Delapan belas siswa ikut serta dalam sebuah kompetisi tenis meja. Siswa –siswa tersebut

dikelompokkan ke dalam pasangan -pasangan yang diberi no 1 sampai dengan 9. Setiap

pasangan dengan nomor genap terdiri dari seorang siswa laki –laki dan seorang perempuan,

sedang setiap kelompok dengan nomor ganjil terdiri dari 2 anak laki – laki, Berapakah jumlah

anak laki – laki yang berpartisipasi dalam kompetisi tersebut ?

a. 10

b. 12

c. 14

d. 16

14.  Empat buah persegi dengan sisi-sisi berupa bilangan bulat, diletakkan saling tindih menindih

satu sama lain seperti ditunjukan pada gambar. Jika diketahui [KP]=[PR]=[RB] dan luas daerah

yang diarsir sama dengan 17 maka berapakah luas dari persegi ABCD?

                                                                                         

a. 225

b. 121

 c. 169

d. 100

15.  Gelang – gelang dengan ukuran seperti ditunjukan pada gambar, akan dihubungkan membentuk

sebuah rantai dengan panjang 1,7 m. Berapakah jumlah gelang yang diperlukan untuk

membentuk rantai tersebut ?

a. 17

b. 21

c. 30

d. 42

16.  Bilangan-bilangan asli kurang dari 55 ditulis secara berurutan seperti ditunjukan berikut :

a=123456789101112….54,   Urutan ke-50 dari angka-angka tersebut dari kiri adalah

a. 3

b. 0

c. 9

d. 5

17. Andi memiliki kumpulan 16 bilangan bulat positif yang berbeda Jika nilai rata – rata bilangan

adalah 16.  Berapakah angka terbesar yang mungkin bisa menjadi anggota himpunan tersebut,

a. 56

b. 136

c. 80

d. 32

18.  

a. 10301

b. 10201

c. 10101

d. 10001

19.  Untuk x, y, dan z adalah bilangan bulat positif, berapakah banyaknya pasangan 3 angka (x,y,z)

yang memenuhi x + y + z = 100?

a. 5081

b. 6005

c. 4851

d. 4987

20.   Berapakah banyaknya nilai x yang memenuhi  | |x - 4|  -1| = 2

a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

21.   Jika dibandingkan antara jumlah segitiga dan persegi yang terbentuk dari gambar, berapa jumlah

segitiga berlebih dari jumlah kotak persegi yang ada didalam segitiga besar?

a.  1

b.  2

c.  3

d.  4

22.  Di dalam kompetisi matematika PASIAD, Elisa mendapatkan hasil terbaik ke-50, yang berarti

juga hasil terburuk ke-50. Berapakah jumlah siswa yang ikut dalam kompetisi tersebut, jika

ternyata setiap siswa memiliki skor yang berbeda – beda ?

a. 101

b. 100

c. 99

d. 98

23. Berapakah banyaknya bilangan bulat positif yang memenuhi pertidaksamaan

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

24.  Diberikan a, b, c adalah anggota bilangan riil (nyata),

25.  Sebuah barisan bilangan didapat dengan cara mengalikan bilangan sebelumnya dengan 2 dan

menambahkan angka a ke hasilnya. Jika suku ke-6 dan suku ke-9 barisan tersebut adalah 70 dan

609, maka berapakah nilai a ?

a.  1

b.  3

c.  7

d.  49

26.  Plouks dan Zuves, adalah 2 nama istilah untuk mahluk asing yang ada di planet Pluto, Plouks

memiliki 2 kepala dan 3 kaki, sedangkan zuves memiliki 1 kepala dan 4 kaki. Dari ketinggian ke

arah keramaian, seorang peneliti dapat melihat dengan jelas ada 10 kepala. Peneliti lain dari

tempat yang lebih rendah , melihat ada 25 kaki di keramaian. Berapakah sebenarnya jumlah

plouks yang ada di keramaian tersebut?

a.  3

b.  4

c.  5

d.  6

27.  Berapa jumlah angka 8 digit (a1a2a3…..a8) yang terdiri dari 0 atau 1 (a1 = 1), dan memilki sifat

a1 + a3 + a5 + a7 =a2 +a4 +a6 +a8 ?

a.  27

b.  35

c.  49

d.  16

28.  Jika x = 1+a+a2 + … + ∞ dan y = 1+ b+ b2 + …+ ∞  yang mana   a dan b adalah pecahan biasa.

Maka  nilai dari 1 + ab + a² b² +… + ∞   adalah ….

d.  1

29.  Jika n merupakan biiangan bulat positif, maka nilai n yang memenuhi persamaan ,

888 x 111 = 2 x (2n)²   adalah ….

a.  8

b.  11

c.  22

d. 111

30.  Jika ppp, qr dan kr, adalah sebuah bilangan tiga dan dua digit, dan

      

, maka  nilai  dari    p+q+r+k   adalah ….

a.  11

b.  20

c.  21

d.  22

31.  abac adalah sebuah bilangan 4 digit yang merupakan kuadrat dari sebuah angka 2 digit. Jika kita

naikan semua nilai digit dari abac dengan 1 maka bilangan hasil juga merupakan kuadrat dari

angka 2 digit yang lain. Berapakah nilai dari  a + b + c ?

a. 2

b. 5

c. 6

d. 7

32.  Sebuah barisan bilangan bulat positif, x1, x2, x3, x4, … ,xn memiliki suku-suku berupa bilangan bulat

yang tidak lebih dari 2001. Jika pada barisan bilangan tersebut berlaku

x_i = | x_i-1 – x_i-2 | untuk setiap i ≥ 3 maka berapakah nilai  n  maksimum yang bisa didapat?

a.  4003

b.  3002

c.  2001

d.  none

33.  Dari pasangan 3 angka berikut, pasangan mana yang bukan merupakan pasangan bilangan

phytagoras ?

a. (1, √ 3 , 2)

b. (10, 24, 26)

c. (6, 8, 10)

d. (6, 17, 18)

34.  f{x) adalah sebuah fungsi sehingga f(2011 )=2020 dan f(x+1 ) = 2f(x) –2004. Untuk x adalah bilangan

bulat maka nilai dari f(2010) adalah …

a.  2010

b.  2012

c.  2016

d.  2018

35.  Kita diberi satu angka tertentu. Kemudian kita gandakan dan kurangi 1 dari hasilnya, Jika kita

mengulanginya sampai 98 kali, hasil akhirnya adalah 2¹⁰⁰  + 1.Berapakah nilai awal angka yang

diberikan ke kita sebenarnya ?

a.  1

b.  2

c.  3

d.  4

36.  C dan D adalah titik di lingkaran yang memiliki diameter AB seperti pada gambar.

Besar  sudut AQB = 2 x sudut COD dan garis singgung C dan D bertemu di titik P. Jika lingkaran tersebut memiliki jari -jari 1 cm, berapakah jarak titik  P  ke titik pusat ?

c.   2

d.  3

37.  Sebuah segitiga ABC memiliki luas 25 cm² .  Jika Segitiga yang lebih besar dibentuk seperti pada

gambar dimana panjang A’B = AB, CB’ = BC and C’A = AC, maka tentukan luas dari segitiga A’B'C`?

a.  50 cm²

b.  150 cm²

c.  175 cm²

d.  200 cm²

38.  Sebuah lingkaran dengan jari 2 cm, menggelinding mengikuti jalur keliling persegi, seperti pada

gambar. Jika panjang sisi persegi adalah 10 cm, berapakah jarak yang dicapai oleh pusat lingkaran untuk satu kali rute (kembali ke posisi semula) ?

a.  16 cm

b.  24 cm

c.  32 cm

d.  40 cm

39.  Berapakah banyaknya angka 3 digit abc (dengan a¹ 0) sehingga nilai a² +b² +c²  bisa membagi 26 ?

a.  27

b.  26

c.  17

d.  16

40.  Untuk n anggota bilangan bulat positif, selisih terkecil yang bisa didapat dari bilangan

2⁰ +2¹ +2²  + …+ 2ⁿ    dan  2010 ?

a.  8

b.  9

c.  10

d.  11