DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TK. KOTA TH.2012

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP

SELEKSI TINGKAT KAB/KOTA TAHUN 2012

Soal dan pembahasan lengkap ini penulis sajikan untuk mereka calon peserta atau peserta yang lolos ke tahap berikutnya dan penggemar matematika lainnya.

Soal OSN matematika ini untuk 20 soal pilihan ganda menguji kemampuan peserta tentang ;notasi himpunan, perbandingan besaran luas , perbandingan tidak senilai, persamaan kuadrat, fungsi komposisi, nilai fungsi, permutasi dan kombinasi, barisan aritmetika,  penyelesaian suatu persamaan dalam bilangan bulat, luas bidang datar, peluang suatu kejadian, luas permukaan BRSD, dan luas bagian lingkaran.

Sedangkan untuk soal uraian menguji kemampuan tentang; jumlah sisa pembagian bilangan bulat, bentuk aljabar, panjang garis bagi sudut (bisector of an angle), persamaan bentuk akar, rata-rata bilangan ganjil, kecepatan relatif, banyaknya himpunan bagian dengan elemen tertentu, nilai maksimum fungsi kuadrat, jarak dari satu titik terhadap bidang datar, dan soal cerita yang berkaitan dengan PLDV.

Dari 30 soal tersebut, menurut penulis 1 soal geometri (BRSD) yang sederhana tetapi menantang untuk siswa SMP atau siswa SMA yaitu soal Uraian nomor 9.

Soalnya sederhana tetapi penyelesaiannya tidak sederhana, karena menuntut kemampuan siswa dalam; memahami soal, penggunaan teorema Pythagoras, menentukan bidang-bidang yang berpotongan tegak-lurus (pemahaman sudut yang dibentuk dua bidang datar dalam ruang), pemahaman jarak dari satu titik terhadap bidang datar serta kemampuan menilik keadaan suatu garis atau bidang datar dalam ruang dan menyajikannya dalam bidang datar.

Berikut redaksi soalnya:

Soal No. 9

Kubus  ABCD.EFGH  mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal bidang BCGF,  titik P  adalah titik tengah rusuk  AB, dan titik Q  adalah titik tengah rusuk DC, maka jarak antara titik  T  dengan bidang  PQHE  adalah … cm.

Jawab :

Menjawab soal geometri, buatlah sketsa gambarnya, kemudian lengkapi ukurannya serta konstruksi titik, garis atau bidang yang diperlukan, untuk memudahkan dalam menghitung hal yang dicari.

Seditkit tips dalam mencari jarak sebuah titik terhadap bidang  pada Bangun Ruang Sisi Datar (BRSD):

Prosedurnya cukup tiga langkah dalam mencari jarak suatu titik pada  bidang dalam Kubus ini, yaitu;

—  Buat atau konstruksi bidang yang memuat titik T  yang memotong tegak lurus bidang PQHE

(maka irisan atau perpotongan kedua bidang datar membentuk suatu garis lurus);

—  Buat garis dari titik T  tegak lurus terhadap garis perpotongan(irisan) kedua bidang tersebut, misal di titik N ;

—  Hitung panjang segmen garis TN . Jarak TN = jarak dari titik T dengan bidang PQHE.


— Buat (konstruksi) bidang IJKL  yang memuat titik  T dan memotong tegak lurus bidang PQHE.

( karena bidang PQHE memotong tegak lurus bidang ABFE dan bidang IJKL sejajar bidang ABFE , maka bidang IJKL  tegak lurus PQHE)

Perpotongan bidang IJKL dan bidang PQHE adalah segmen garis IM.

Perhatikan pada bidang IJKL , untuk memudahkan perhitungan buatlah gambarnya seperti berikut!

 

Buatlah segmen garis  IT !

Perhatikan segitiga IJM siku-siku di J, maka panjang IM = 5 cm .                (T. Pyhagoras)

Perhatikan segitiga ILT siku-siku di L, maka panjang IT = 5 cm .                    (T. Pyhagoras)

Perhatikan segitiga MKT siku-siku di K, maka panjang TM = 2 cm .              (T. Pyhagoras)

Selanjutnya perhatikan segitiga  IMT adalah segitiga sama kaki,  panjang  IM = IT.

Dengan pendekatan luas segitiga, kita dapat menghitung jarak terdekat dari titik T terhadap garis  IM.

Buatlah garis  melalui  IO  tegak lurus TM  dan garis  TN tegak lurus IM.

 

Karena segitiga IMT sama kaki dan IO  garis tinggi, maka panjang MO = TO = ½ 2 .

Segitiga  IOT  siku-siku di O, maka menurut teorema Pythagoras;

Luas segitiga IMT             = 1/2  x TN x IM                = 1/2  x TM x IO

↔                         TN x IM =  TM x IO

Panjang  TN  adalah jarak terdekat dari titik T dengan bidang PQHE.

Sebagai latihan pemahaman anda

Kubus  ABCD.EFGH  mempunyai panjang rusuk a cm. Jika titik P adalah titik potong diagonal bidang EFGH,  maka jarak antara titik  P  dengan bidang  diagonal EFCD  adalah … cm.

Jika anda memerlukan soal dan pembahasan lengkap versi penulis, silahkan klik link download pembahasan berikut .. dan semoga bermanfaat dan dapat dipahami.

About these ads

15 Mei 2012 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI, TEORI BILANGAN | , ,

1 Komentar »

  1. kasih tau dong rumus peluang suatu kejadian. . Oh iya besok kan ada KSM di IC bikin pembahasannya dong

    Komentar oleh gadget04 | 7 Juni 2012 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 49 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: