DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

PEMFAKTORAN BENTUK KUADRAT ax^2 + bx + c

BEBERAPA CARA PEMFAKTORAN BENTUK  ax2 + bx + c

Beberapa hal yang mendasar yang harus dipahami   siswa dalam mempelajari pemfaktoran bentuk kuadrat;

ax2 + bx + c ,  dengan  a, b, dan c  anggota bilangan nyata,  dan  a  ≠ 0  , diantaranya;

  •  arti  pemfaktoran;
  •  penguasaan  kompetensi  prasyarat   yaitu, sifat distributive, FPB  dua bilangan bulat,  FPB  bentuk aljabar, serta factor-faktor dari suatu bilangan  bulat , pembagian bentuk aljabar, sifat distributive  dan;.
  • algoritma  pemfaktoran

Sebelum  memfaktorkan bentuk aljabar di atas, simak dan pahami  uraian berikut:

a.   Arti  Memfaktorkan

Memfaktorkan bentuk aljabar  artinya  mengubah suatu bentuk penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian  factor-faktornya.

Memfaktorkan suatu bilangan bulat  artinya  menyatakan  suatu bilangan  dalam bentuk  perkalian factor-faktornya.

Faktor-faktor  suatu bilangan bulat ,adalah bilangan bulat yang membagi  habis(pembagi habis)  suatu bilangan bulat .

Membagi habis artinya  sisa pembagiannya  0 ( tidak bersisa).

Contoh 1.   Nyatakanlah   6 sebagai  perkalian dua factornya  !

Factor –actor  dari  6  adalah ,  1 , 2 , 3, dan 6  atau  -1, -2, -3, dan – 6 , maka  6  dapat dinyatakan sbb:

6 = 1 x 6  , atau           6 = 2 x 3   atau      , 6 = (-1) x (-6)     atau          6 = (-2) x (-3)

 Contoh 2.  Nyatakanlah  – 8  sebagai  perkalian dua factornya  !

 Pasangan  factor-faktor  dari – 8  adalah  (-1, 8), (1, -8) , ( -2, 4)  ,  (2, -4) , sehingga  -8  dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian  berikut:

– 8 =  (– 1) x 8  ,  atau    – 8 = 1 x (–8  ) ,  atau       – 8 = (-2) x 4  , atau         – 8 = 2 x (-4)

Simpulan:

Dari  dua contoh di atas  tampak  bahwa, sepasang faktor bilangan  bulat positif  bertanda sama, sedangkan  sepasang  faktor dari bilangan  bulat negative  berbeda tanda.

 b.  FPB  (Faktor Persekutuan Terbesar) atau Pembagi Bersama Terbesar (PBT)

1)         FPB  Dua Bilangan Bulat

Contoh:

 FPB  dari  3  dan  6  adalah  3 , karena  3 adalah  bilangan bulat  terbesar  yang  membagi habis  3  dan 6.  (3  Pembagi Bersama Terbesar dari  6 dan 3).

 Contoh:

FPB atau PBT  dari   12 dan  18  adalah   6 ,   karena  6 adalah  bilangan bulat  terbesar  yang  membagi habis,  12  dan 18.

Secara nalar  anda dapat  menentukannya dengan mudah, tetapi bagi siswa yang lambat berpikir  anda dapat menggunakan cara-cara  berikut:

Lakukan pembagian untuk bilangan 12 dan 18,  pertama  bagi dengan 2, hasil pembagiannya  6 dan 9. Selanjutnya  6 dan 9  di bagi 3  hasil pembagiannya  2 dan 3.

 Karena  hanya  1 yang habis membagi 2 dan 3 , maka  proses pembagian tuntas.

Jadi,  PBT(12, 18)  adalah   2 x 3 = 6 , sedangkan  KPK (12, 18) = 2 x 3 x 2 x 3 = 36

Atau  menggunakan  cara  berikut:

PBT (12, 18)      = PBT (18, 12)

                             =PBT(18 – 12 , 12) = PBT ( 6 , 12)

                             =PBT ( 12 – 6, 6)

                             =PBT ( 6, 6)

                             = 6

2)          FPB/PBT  Bentuk  Aljabar

FPB   dari  2x2y  dan  6xy2   adalah   2xy  ,  karena  2xy  membagi habis  2x2y  dan  6xy2.

Dengan skema pembagian.

Jadi, PBT  2x2y  dan  6xy2   adalah  2 . x . y = 2xy , sedangkan  KPKnya = 2.x.y.x.3y = 6x2y2

3)         Sifat Disributif

a  . ( b + c ) = ab + ac ,  atau

ab + ac                  =  a ( b + c )

Proses pada bentuk  pertama  adalah  perkalian suku satu dengan suku dua, sedangkan bentuk yang terakhir  adalah              bentuk pemfaktoran suku dua  (ab + ac).

Tampak, bahwa  a dan (a + b)  adalah  factor-faktor dari  (ab + ac).

 Dan   a  adalah  PBT dari  ab  dan  ac.

Dengan skema pembagian:

c.     Memfaktorkan bentuk   ax2+ bx + c ,  dengan  a,b, c ε R , dan  a  0

Cara I Baca lebih lanjut

1 November 2011 Posted by | ALJABAR | , , , , , | 27 Komentar

   

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 50 pengikut lainnya.