DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL

 

Berapakah nilainya , dan  apakah  bilangan itu termasuk bilangan Rasional atau Irasional?

Bilangan di atas merupakan soal klasik, karena hampir 30 tahun yang lalu soal itu pertama kali saya temukan di tempat tinggalnya sahabat dekat satu kampus di daerah Ciparay  (kira-kira ke arah tenggara dari pusat Kota Bandung). Soal itu ada di dalam buku berbahasa Inggris miliknya yang berjudul : Algebra For Junior School , dalam bahasa kita artinya: Aljabar untuk SMP.

Agar anda mendapatkan jawaban soal  klasik tersebut, simak  uraian berikut dengan cermat hingga bagian akhir mudah-mudahan anda memperoleh pemahaman.

Baca lebih lanjut

24 April 2017 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, TEORI BILANGAN | , , , | Tinggalkan komentar

SOAL-SOAL SEPUTAR BILANGAN BULAT POSITIF

Title

Berapakah  sisa  2017201720172017  dibagi  17  ?

 

Soal berikut ini saya peroleh dari  hasil pencarian pengguna internet  melalui mesin pencari (Search Engine)  yang masuk  dasboard  blog yang saya kelola. Saya  yakin mereka  mencari  jawaban atau cara menyelesaikan  soal-soal matematika yang mereka coba lacak melalui mesin pencari.

Berikut  11  soal  yang muncul dan saya coba paparkan langkah-langkah penyelesaiannya: Baca lebih lanjut

4 Maret 2017 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, TEORI BILANGAN, UMUM | , , | Tinggalkan komentar

MENAMPILKAN GAMBAR DALAM DOKUMEN MAIL MERGE

TOPIK

Tutorial  membuat dokumen Mail Merge dengan data berupa teks atau numerik (bilangan)  telah penulis bahas (lihat Pemanfaatan MS. Word pada Daftar Isi). Topik pembahasan  dalam artikel ini yaitu:  membuat dokumen  Mail Merge  selain memuat data berupa teks atau bilangan , juga berisi data  berupa gambar/photo.

Seperti kita ketahui dalam file  Mail Merge secara garis besar terdiri dua file yang saling berhubungan yaitu: file dokumen utama dan file sumber data (Data Source). File dokumen utama dibuat dengan MS. Word dan file sumber data dapat dibuat dengan MS. Excel atau MS. Access.

Bagaimana langkah-langkah membuat dokumen  Mail Merge  yang menampilkan data  berupa gambar/photo? Simak uraian berikut:

Contoh sederhana misalkan kita akan membuat dokumen Mail Merge dalam bentuk tabel  terdiri dari 3 kolom dengan  nama Field yaitu: No, Nama, dan Photo.

Berikut langkah-langkah yang harus dilakukan: Baca lebih lanjut

15 Februari 2017 Posted by | UMUM | , , , , | Tinggalkan komentar

FUNGSI KUADRAT

Title

Prolog:

Beberapa bulan yang lalu, melalui email seseorang mengajukan dua soal matematika SMA, saat itu saya hanya berikan petunjuk langkah-langkah penyelesaianya, dan baru sempat saat ini saya tulis penyelesaianya secara lengkap. Salah satu soal yang menarik untuk saya bahas, redaksi soalnya sebagai berikut:

 Soal Segitiga Pada gambar di atas,

diketahui segitiga ABC dengan panjang  sisi AB = 7, sisi BC = 6 , dan sisi AC = 5 .  Berapakah luas maksimum persegipanjang PQRS yang titik- titik sudutnya terletak pada sisi-sisi segitiga ABC tersebut?

Persoalan tersebut di atas merupakan soal terapan (aplikasi) dari  fungsi kuadrat. Bagaimana langkah menjawab soal tersebut? Simak uraian berikut hingga bagian akhir, mudah-mudahan anda mendapatkan pemahaman. Baca lebih lanjut

19 Januari 2017 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI | , , , | Tinggalkan komentar

Feature MS. Word

BEBERAPA TIPS MENGGUNAKAN MS. WORD

Artikel ini penulis sajikan untuk rekan-rekan seprofesi, terutama untuk guru-guru yang belum terampil membuat dokumen dengan menggunakan MS. Word, untuk yang sudah master tentu lewatkan sajalah.

Yang mejadi pokok pembahasan dalam artikel ini adalah:

  1. Membuat daftar AutoCorret
  2. Menggunakan Style (dalam mengetik naskah soal ulangan)

Dalam mengetik dokumen apa saja seperti; SK, Proposal Kegiatan/Program Kerja, Surat Tugas, Administrasi Guru dan lainnya, sedikitnya 4 tahap kegiatan dilakukan mulai dari perencanaan, pengerjaan, penyimpanan dokumen, dan pencetakan. Baca lebih lanjut

22 Desember 2015 Posted by | UMUM | , , , | Tinggalkan komentar

SOAL MATEMATIKA

Dari hasil pencarian mesin pencari (search engine) yang masuk, seseorang mencari jawaban sebuah soal yang redaksinya sebagai berikut:

Carilah dua bilangan, jika jumlah dua bilangan dibagi selisihnya sama dengan 2 sisanya 27 ?

Penyelesaian:

Soal ini menuntut kemampuan : mengidentifikasi soal , memahami soal, menyatakan dalam bentuk aljabar, mengubah bentuk aljabar , memahami bentuk aljabar, menentukan metode penyelesaian, dan membuat simpulan secara umum.

Mengidentifikasi Soal: Soal ini berkaitan dengan pembagian bilangan bulat positif dan persamaan linear dua variabel.

Memahami Soal :

Soal ini , mencari dua bilangan bulat positif yang tidak diketahui yang memenuhi kriteria soal.

Karena dua bilangan tersebut tidak diketahui nilainya, maka dua bilangan itu merupakan variabel sehingga dapat kita tulis masing-masing bilangan tersebut a dan b , dimana a > b dan a dan b adalah bilangan bulat positif atau dapat ditulis a > b > 0 .

 Menyatakan bentuk aljabar:

Berdasarkan informasi soal:

Jika jumlah dua bilangan dibagi selisihnya sama dengan 2 sisanya 27, maka dapat kita tulis:

Apabila anda belum memahami bentuk aljabar tersebut, ambilah bilangan bulat yang kecil, misalnya; 7 : 3 = 2 sisa 1, dalam penulisan lain kesamaan tersebut dapat ditulis;

 

Mengubah bentuk aljabar :

Kembali ke persoalan.

Persamaan ..(1) merupakan Persamaan linear dua variabel, jika kedua ruas persamaan (1) dikali (ab ), maka diperoleh;

a + b = 2(ab) + 27 …….(2)

Memahami bentuk aljabar :

Selanjutnya kita akan mencari nilai a dan b, tetapi terlebih dahulu sedikit kita analisa. Perhatikan bentuk aljabar terakhir …(2), tampak bahwa jumlah kedua bilangan itu yaitu (a + b) merupakan bilangan bulat ganjil, karena         2(ab) bernilai genap (lihat pengali 2), dan 27 bernilai ganjil. Ok!?

Karena (a + b) merupakan bilangan bulat ganjil, maka (ab) merupakan bilangan bulat positif ganjil juga.

Karena sisa pembagian (a + b) oleh (ab) bersisa 27, maka haruslah pembaginya yaitu (ab) > 27, dan bilangan bulat positif ganjil terkecil yang memenuhi adalah 29, sehingga dapat ditulis bahwa;

ab = 29   ……..(3)

Menentukan Metode Penyelesaian :

Selanjutnya substitusi persamaan….(3) ke dalam persamaan ….(2) diperoleh;

a + b = 2 x 29 + 27

a + b = 85   ……………..(4)

Persamaan (3) dan (4) membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Selanjutnya metode yang tepat dan efisien dalam menentukan solusi dari dua persamaan (3) dan (4) ini adalah metode eliminasi-substitusi.

Eliminasi b ;

ab = 29

a + b = 85

________________ +

2a      = 114

a    = 114/2 = 57

Substitusi nilai a = 57   ke dalam persamaan (3) atau (4). (bebas pilih), sehingga persamaan (3) menjadi

     b = 57 – 29= 28.

Jadi, dua bilangan bulat positif terkecil itu adalah   57   dan   28.

Dengan demikian dua bilangan tersebut bukanlah satu-satunya, tetapi banyaknya tak hingga.

– Lanjutkan untuk nilai ab = 31, maka nilai a + b = 89, sehingga dengan metode yang sama diperoleh nilai a = 60 dan b = 29.

– Lanjutkan untuk nilai ab = 33, maka nilai a + b = 93, sehingga dengan metode yang sama diperoleh nilai a = 63 dan b = 30.

 Membuat simpulan:

Perhatikan bilangan pertama a yaitu : 57, 60, 63, … membentuk barisan aritmetika dengan beda = 3, sehingga suku ke-n barisan ini yaitu U1 + (n – 1)x beda = 57 + (n -1) x 3 = 3n + 54 ,

begitu juga bilangan kedua b yaitu: 28, 29, 30, … membentuk barisan aritmetika dengan beda = 1, sehingga suku ke-n barisan ini yaitu U1 + (n – 1)x beda = 28 + (n -1) x 1 = n + 27 .

Dari masing-masing bilangan tersebut dapat disimpulkan secara umum:

Bilangan pertama ; a = 3n + 54 , dan

Bilangan kedua      ; b = n + 27 ,       dengan  n   adalah bilangan asli.

Inilah jawab umum dari soal tersebut.

Demikian penyelesaian soal ini penulis sajikan dengan menggunakan konsep SPLDV dan suku ke-n barisan aritmetika, agar dapat dipahami oleh siswa SMP kelas IX yang sudah belajar barisan bilangan atau siswa SMA.

Semoga dapat dipahami dan menambah wawasan anda…

11 Oktober 2015 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, TEORI BILANGAN, UMUM | , , , | 1 Komentar

PERMAINAN SEDERHANA DENGAN MS.EXCEL

PERMAINAN SEDERHANA DENGAN MS.EXCEL

MENU

Dua permainan sederhana yang berkaitan dengan matematika ini didesain dengan menggunakan MS. Excell.

  1. Menebak Bilangan

Permainan menebak bilangan yang dirahasiakan dalam interval tertentu, tepat dimainkan oleh siswa SD maupun SMP kelas VII, karena penulis sendiri mengenal permainan ini saat pertama masuk SMP. Permainan ini bersifat mendidik karena melatih keterampilan berpikir anak secara nalar dalam menjumlahkan beberapa bilangan bulat positif.

Pada permainan ini, biasa kita membuatnya dengan beberapa lembar kartu yang berisikan beberapa angka-angka dari bilangan yang sudah disusun sedemikian rupa sehingga bilangan yang dirahasiakan oleh teman bermain kita, dapat ditebak hanya dengan menjumlahkan angka-angka pertama pada kartu-kartu yang memuat bilangan yang dirahasiakan oleh teman bermain kita.

  1. Bagaimana cara memainkannya?
  • Permainan ini melibatkan dua orang, satu orang pemegang kartu yang bertindak sebagai penebak bilangan yang dirahasiakan teman bermainnya.
  • Pemegang kartu meminta teman bermainnya untuk menentukan dan merahasiakan satu bilangan dalam interval yang ditentukan, misalkan bilangan itu terletak diantara 0 dan 256 atau bilangan itu minimal 1 dan maksimal 255. Dengan demikian jumlah kartu yang dipersiapkan ada sebanyak 8 kartu.

Selanjutnya penebak memperlihatkan mulai dari kartu ke-1 s.d. ke-8 dan, meminta teman bermainnya untuk memeriksa dan menyebutkan dengan pasti bahwa bilangan yang dirahasiakan, angkanya ada atau tidak pada setiap kartu yang diperlihatkan. Kemudian pilah kartu yang memuat bilangan yang dirahasiakan tersebut dan jumlahkan angka-angka pertama pada setiap kartu dengan cermat. Hasil penjumlahan itulah yang merupakan bilangan yang dirahasiakan teman kita.

2. Bagaimana cara menyusun angka-angka pada setiap kartu?

– Langkah awal tentukan banyaknya kartu yang akan dibuat, misalkan 6 kartu

maka bilangan terbesar yang dapat diterka adalah 26 – 1 = 64 – 1 = 63.

Secara umum : Jika n banyaknya kartu, maka bilangan terbesar = 2n1

– Selanjutnya buatlah 6 lembar kartu dari bahan kertas karton atau kertas jilid atau apa saja yang pasti sedikit agak tebal berukuran 5 cm x 5 cm atau silahkan atur sendiri bergantung kreativitas anda yang penting dapat memuat semua angka yang harus di tuliskan. Kemudian berilah label kartu 1, 2, s.d. 6.

– Sekarang mulai menyusun angka-angka pada kartu tersebut, caranya sangat mudah, simak baik-baik!

Tulis angka 1 pada Kartu ke-1, dan angka 2 pada Kartu ke-2.

Selanjutnya untuk angka 3, karena dalam menebak angka-angka pertama setiap kartu yang dijumlahkan, maka 3 harus berada pada Kartu 1 dan Kartu 2.

KARTU 1 DAN 2

Selanjutnya untuk angka 4, tentu berada pada Kartu 3. Dan untuk angka 5, karena 5 = 1 + 4, maka angka 5 berada pada Kartu 1 dan Kartu 3.

Lanjutkan untuk angka 6, karena 6 = 2 + 4, maka 6 berada pada Kartu 2 dan Kartu 3. Untuk angka 7, karena 7 = 1 + 2 + 4 , maka angka 7 berada pada Kartu 1, 2, dan 3.

Begitu seterusnya hingga angka 63 tentu berada pada semua Kartu, mulai Kartu 1, Kartu 2, sampai dengan Kartu 6. Lengkapnya seperti berikut:

Saya percaya siswa-siswa SD mulai kelas II bisa menyusunnya, mudah bukan!?

Nah…, permainan menebak bilangan tersebut, penulis sajikan dengan MS. Excel, agar bisa dimainkan di laptop anda.

  1. PUZZLE SUDOKU

Baca lebih lanjut

26 September 2015 Posted by | TEORI BILANGAN, UMUM | , , | Tinggalkan komentar

PEMANFAATAN FEATURE MS.WORD

PEMANFAATAN FEATURE MS. WORD

Artikel ini penulis sajikan khusus untuk rekan-rekan seprofesi atau tenaga kependidikan yang tugas sehari-harinya di sekolah mengelola siswa. Sejak penulis diangkat sebagai PNS di sekolah selain tugas utama mengajar, sebagai PKS kurikulum hampir setiap tahun penulis bekerja dalam kepanitian ujian sekolah atau ujian nasional tingkat sekolah. Mulai dari pendataan peserta ujian sekolah dan ujian nasional (dengan form US1) , entry data atau nilai raport semester 1 s.d. 5 siswa kelas 9, penyusunan program kerja, pembuatan daftar hadir pengawas ruang, daftar serah terima berkas ujian setiap ruang, berita acara pelaksanaan ujian setiap ruang, daftar hadir peserta ujian, daftar hadir panitia, surat tugas pengawas ujian dan lain-lainnya yang merupakan kelengkapan administrasi sebagai tahap awal/persiapan menjelang berlangsungnya pekan ujian. Setelah ujian berakhir pekejaan berikutnya pengolahan nilai hasil ujian peserta yang pada akhirnya dicantumkan dalam lembar blanko Ijazah. Selain dari itu dengan terlambatnya SKHUN  asli sampai di sekolah, terkadang siswa memerlukan SKHUN sementara yang harus dibuat sekolah dengan mengacu kepada DAKOLNUN dan pembuatan Surat Keterangan Kelakuan Baik (SKKB) siswa dan Surat Kelulusan dari sekolah sebagai kelengkapan persyaratan masuk SMA/SMK. Pekerjaan terakhir yaitu pembuatan laporan pelaksanaan ujian meliputi; jumlah peserta ujian persertase siswa lulus dan tidak lulus ujian nasional serta rekapitulasi rata-rata nilai, rentang nilai setiap mata ujian, dan laporan penggunaan blanko Ijazah.

Tanpa bantuan komputer, semua pekerjan-pekerjaan tersebut cukup melelahkan. Tetapi dengan MS. Office, laptop/PC yang yang cukup bagus serta printer yang ok, pekerjaan terasa ringan dan efisien.

Adalah MS. Access, MS. Excel, dan MS. Word  merupakan bagian dari komponen MS. Office yang sangat membantu dalam pengerjaan tugas tersebut.

Yang menjadi pokok bahasan dalam tulisan ini, penulis mencoba berbagi tentang hal yang sederhana, sebagai contoh dalam pembuatan SKKB untuk sejumlah siswa. Berbagai cara yang dilakukan orang mulai dari yang biasa dilakukan membuat formatnya lalu ketik data seorang siswa kemudian diprint, untuk siswa berikutnya data siswa pertama dihapus lalu diganti kemudian di print, begitu seterusnya dan ini cara pemula yang melelahkan dan tidak punya data yang tersimpan.

 Cara kedua menggunakan MS. Excel menggunakan lebih dari satu sheet (bekerja antar Sheet), sheet ke-1 sebagai data siswa dalam bentuk tabel range( tabel yang terdiri dari beberapa baris dan kolom) kolom berisi label No. Urut, No. Induk Siswa, Nama Siswa, Jenis Kelamin, Tempat/Tgl. Lahir, Nama Ortu dsb dan sheet ke-dua  format dokumen yang ingin dicetak. Cara seperti ini menggunakan fungsi referensi Lookup, Vlookup, atau Hlookup yang diformulakan pada cell-cell yang ada di sheet 2 dengan Conten cell referensi biasanya menggunakan no. Urut yang di entrykan  , kemudian diprint. Untuk siswa berikutnya cukup ketik no.urut 2 lalu diprint. Cara seperti ini lebih baik dari cara yang pertama, hanya saja proses pencetakan tetap satu persatu dan tentu cukup merepotkan untuk jumlah siswa ratusan.

 Adalah fasilitas Mailings pada MS. Word yang sangat efektif dan efisien dalam pembuatan semisal Surat Kelulusan atau  SKKB  sehingga dapat dibuat secara masal dan proses pencetakan secara masal pula artinya tidak perlu satu persatu saat pembuatan dan pencetakan. Mails artinya surat-surat, jadi dapat kita pandang mengirimkan surat kepada sejumlah siswa yang berisikan Srat Kelulusan atau SKKB secara massal atau sekaligus dengan format yang sama tetapi data identitas yang berbeda-beda.

Pada prinsifnya membuat dokumen secara massal dengan menggunakan fasilitas mailings dalam MS. Word terdiri dari dua file, yaitu file utama yang merupakan dokumen yang ingin dicetak secara massal (misal Surat Kelulusan) yang tentu bentuknya/formatnya baku dan file kedua merupakan file sumber data (data source). Sumber data merupakan pangkalan data (database) yang berbentuk tabel data yang memuat beberapa field dan record. Dengan memandang bentuk tabel,  untuk memudahkan pemahaman, sebagian orang mengartikan Field  sebagai kolom dan record diartikan sebagai baris.

Sebenarnya pengertian Record  adalah kumpulan dari beberapa byte data, sedangkan kumpulan beberapa record membentuk suatu Field dan kumpulan beberapa Field membentuk suatu File , begitu kata para programmer computer.

Pangkalan Data yang merupakan sumber data yang digunakan dapat dibuat dengan MS. Access atau MS. Excel. Membuat data base dengan MS. Access format tabel data secara baku disediakan, dan terlebih dahulu kita perlu memberi nama Field serta menentukan type data yang termuat dalam Field tersebut apakah data berupa Text, Numeric (bilangan), object, atau formula dlsb.

Secara garis besar ketika kita bekerja dengan komputer dan menggunakan program aplikasi pada umumnya 3 proses dilakukan, yaitu proses input data, proses editing, dan printing (pencetakan) dengan printer.

Agar memudahkan dan lebih familiar kita gunakan MS. Word dan MS. Excel sebagai databasenya agar memudahkan dalam perhitungan data berupa bilangan.

Penggunaan feature Mailings dalam MS. Word, secara garis besar terdiri dari 3 langkah pengerjaan, yaitu; membuat file data base sebagai sumber data misal dengan MS. Excel, buat dokumen utama yang diinginkan dalam MS. Word, langkah terakhir proses mail merge file dokumen pada MS. Word dengan file sumber data pada MS. Excel.

Sebagai contoh kita akan membuat salinan ijazah yang nantinya bermanfaat untuk penulis blanko Ijazah asli yang harus ditulis dengan tangan secara manual.

 Berikut langkah-langkah pengerjaannya yang penulis buat dengan MS.Office 2010.

  1. Jalankan MS. Excel, secara automatic satu sheet1 terbuka, buat file data base/Tabel data sebagai sumber datanya.

Dalam membuat Tabel Data, tuliskan  semua Field yang diperlukan seperti; NO.URUT, NOPES-URUT, NO.VALIDASI, NIS, NISN, NAMA PESERTA, JENIS KELAMIN, AGAMA, TEMPAT-TGL.LAHIR, ALAMAT, NAMA-ORTU, NO.IJAZAH , NO. SKHUN SMP, NO.SERI IJAZAH, Nilai-nilai mulai dari nilai rata-rata Raport setiap mapel(NR), Nilai Ujian sekolah (NUS), NUN, JUM-NUN, NA, KUALIFIKASI lulus/tidak lulus dsb, sesuai keperluan dan lengkapi semua recordnya, lalu save dan beri nama filenya, misalkan DATA SISWA apa saja, dalam artikel ini penulis beri nama DATABASE-NILAI SISWA KLS IX 2012 dan Sheetnya penulis rename PESERTA UN 2012.

Catatan:

–  Dalam membuat Tabel Data dengan MS. Excel, jangan ada cell yang di merge (digabung), jadi harus utuh satu cell untuk setiap data.

–  Dimulai dari baris ke-1 dan kolom ke 1 atau cell A1 (R1C1) sebagai Field ke-1, cell B1 sebagai Field ke-2 dst.

–  Jangan ada baris kosong.

–  Baris kedua merupakan Record ke-1 dan baris ketiga merupakan record ke-2  dan seterusnya.

Database pada Excel

Penjelasan:No.Peserta Ujian berbentuk PPRR-kode sekolah-no.pesertaurut-no.validasi

PP : Kode Provinsi,  RR = kode rayon Kota/kab,

Karena bersifat tetap pada satu sekolah, untuk 7 digit pertama nomor peserta ujian dapat dibakukan pada dokumen utama, jadi tidak perlu dibuat dalam file sumber data dalam satu field seperti di atas.(penulis mencantumkan karena untuk keperluan lainnya).

Contoh Prov. Jawa Barat – kota Sukabumi – SMPN 14 ; 02 – 08 – 014 – No,Pertaurut – No.Validasi

No.pesertaurut terdiri dari 3 digit, jika diketik dalam file sumber data dalam bentuk text (pada MS.Excel akan tampil rata kiri, atau pakai ‘001, ‘002 dst) sehingga akan tampil utuh pada dokumen utama dalam MS.Word, berbeda jika berupa numerik seperti di atas (rata kanan) itu hanya hasil formating number, maka pada dokumen utama akan tampil seperti bilangan biasa 1, 2, dst, sehingga perlu pemformatan lagi pada dokumen utama.

No.Validasi yaitu nomor digit terakhir dari nomor peserta yang mengacu kepada no.urut.No.Validasi terpola sedemikian rupa, sehingga No.Validasi + sisa no.urut bagi 8 = 9.

Jadi, dapat kita rumuskan pada cell yang merupakan record dari Field No.Validasi misal pada cell D2 = 9 – mod(A2;8), (Tampak pada formula bar di atas) selanjutnya anda dapat copy lalu paste formula pada baris berikutnya ke bawah, atau singkatnya pilih cell D2, D3 sampai cell D terakhir lalu tekan Ctr+D .

Dengan cara merumuskan No.Peserta digit terakhir ini, lebih cepat dan akurat, dan meminimalisasi kesalahan dibanding dengan cara Copas.

(Untuk pengolahan nilai raport, nilai US, dan nilai UN  teknis pembulatannya mengacu pada Juknis dari BSNP). Jika telah selesai entry semua data, save dan beri nama filenya kemudian close. (ingat-ingat folder file database ini tersimpan!!)

Tahap Lanjutan Dalam Membuat Sumber Data : (Jika Anda mau)

  1. Periksa Kelengkapan Data Siswa

Untuk memastikan kelengkapan semua data siswa pada satu record,  kita dapat meminta komputer untuk   memberikan indikator dengan warna font hitam (biasa) pada field Nama, sedangkan warna merah menandakan bahwa data siswa belum lengkap seperti tampak di atas ABDUL AZIZ datanya belum lengkap (jadi itu bukan sekedar warna). Dalam MS. Excel kita gunakan Conditional Formating sub group dari Tab Home, langkah-langkahnya:

Klik Conditional Formatting > New Rule… > Use a formula to determine which cells to formula.

Pada tabulasi  Format values where this formula is true , ketikkan =COUNTBLANK(A2:BP2)>=1.

Lalu klik  format….> Font>Color  pilih warna yang disukai lalu OK dan OK.

Range A2:BP2 adalah range cell pada baris kedua atau record pertama.

Format lagi pada cell kolom Nama Peserta semuanya, gunakan format Painter!!

 Kotak Dialog Pemformatan

    2. Periksa Nilai Siswa

Untuk memastikan kebenaran entry atau mengantisipasi kesalahan entry nilai ujian siswa misalkan nilai kurang dari 6, dapat kita format setiap cell yang berisi nilai dengan warna seperti cara di bagian 1.

2.     Membuat Dokumen Utama Dalam MS. Word

Langkah selanjutnya karena salinan Ijazah yang akan kita buat, maka dokumen utama yang dibuat terdiri dari 2 bagian yaitu halaman depan yang merupakan data identitas siswa dan halaman belakang yang berisikan data siswa berikut nilai-nilai setiap mapel. Selanjutnya kita dapat membuatnya dalam satu file atau 2 file yang berbeda. Agar lebih jelas kita buat dalam 2 file yang berbeda, buatlah sama menyerupai blanko Ijazah Asli lalu save dan berilah nama file yang berbeda.

            File kesatu : Halaman Depan Blanko Ijazah

Halaman Depan Blanko Ijazah

File kedua : Blanko Daftar Nilai Ijazah

Daftar Nilai pada Blanko Ijazah

3.     Bagaimana Langkah-Langkah Proses Mail Merge

  1. Proses Mail Merge dokumen halaman depan Ijazah yang berisi blanko data identitas siswa.

Untuk memudahkan lakukan langkah-langkah proses mail merge dengan panduan !

Buka file tersebut >Klik Tab Mailings > Start Mail Merge> Step by Step Mail Merge Wizard…

Terbuka panel di sebelah kanan dokumen, panduan langkah demi langkah mail merge.

Secara default dipilih type dokumen Letters,

Step 1 of 6 klik Next: Starting Document

 

Karena dokumen utama sedang terbuka, maka select Starting Document pilihan secara baku yaitu  Use the current document. (gunakan dokumen yang sedang aktif/dibuka)Step 2 of 6 (langkah kedua dari 6 langkah) Select Recipients (memilih penerima).

Karena data base sudah dibuat (sudah ada), maka pilih Use an existing list  lalu klik Browse…

 

 

Pilih file yang berisi data base (yang sudah dibuat dalam MS.Excel tadi) lalu Open, maka terbuka kotak dialog Select Tabel dan klik Sheet yang memuat database (tabel data)  lalu OK, maka terbuka kotak dialog Mail Merge klik OK. Langkah berikutnya:

Step 4 of 6 : Write your letter

Karena sudah dibuat dan sedang dibuka , lanjutkan panduan berikutnya klik Next!

Step 5 of 6 : Preview your letter dan klik Next

Step 6 of  6  Complete The Merge .  (proses Mail Merge sudah lengkap artinya koneksi dokumen pada MS. Word dengan sumber data pada MS.Excel telah terhubung).

Langkah selanjutnya dari proses Mail Merge  yaitu  menyisipkan Field-field yang berkorespondensi.

Tempatkan kursor di sebelah nama  :

Klik Insert Merge Field , maka pada menu drop down tampak Field-field yang ada pada file database pada MS.Excel yang sudah dibuat. Klik Field NAMA_PESERTA.

Menu Dropdown Insert Field

Klik Field  NAMA_PESERTA , maka semua record yang merupakan nama siswa sudah termuat.Ulangi langkah ini untuk Field TGL_LAHIR, ORTU, dan NOMOR INDUK !

Untuk  menyisipkan No.Peserta Urut, seperti yang diuraikan di atas jika database no.pesertaurut diisi bentuk text tak masalah, tetapi jika dalam bentuk numeric (bilangan biasa), maka no.peserta urut akan tampak berupa bilangan biasa 1, 2, ….10, dst, seperti berikut:

Karena bentuknya harus 3 digit, maka perlu pemformatan pada dokumen word.Berikut langkah pemformatannya:

Tekan Alt+F9 , maka  akan tampak semuaToggle Field Codenya seperti berikut:

Format Bilangan jadi 3 digit

Sisipkan pada Field Code {MERGEFIELD NOPESURUT\# 00#}, lalu tekan Alt+F9.

Jika tampak masih Field code, klik  Preview Results, jika belum berubah klik kanan>klik Update Field .

Selanjutnya Insert Merge Field NOVALIDASI (digit terakhir No.peserta Ujian), dan Field KUALIFIKASI ( atau ketik secara baku pada dokumen!).

2.   Proses Mail Merge dokumen halaman belakang Ijazah yang merupakan blanko data identitas siswa dan Daftar Nilai Siswa setiap Mapel berikut nilai-nilai hasil perhitungan.

Open file Blanko Daftar Nilai Ijazah tersebut , lakukan proses Mail Merge dan langkah-langkah Insert Field Merge    seperti pada bagian 3.1.

Satu hal ketika Insert Field Merge berupa bilangan yang merupakan hasil perhitungan seperti Nilai Rata Raport 5 Semester setiap mapel, Nilai Ujian Sekolah, dan Nilai Sekolah (NS= 40%NR + 60%US) dengan pembulatan sampai 2 tempat desimal, dan Nilai Akhir (NA= 40%NS+60%UN) dengan pembulatan sampai 1 tempat desimal maka pada dokumen word yang di merge akan tampak seperti berikut:

 

Dengan demikian perlu formating Field tersebut, berikut langkah Format number untuk NR, NUS, dan NS  hingga 2 tempat desimal.

Tekan Alt+F9 , maka semua Field yang telah disisipkan pada dokumen utama word akan tampak berbentuk Toggle Field code, sisipkan pada akhir setiap field yang berupa bilangan tersebut \# #,00 , tampak seperti berikut:

Format Field

lalu  tekan lagi Alt+F9 untuk melihat data aktual, jika masih belum tampak dua desimal, klik kanan pada field yang bersangkutan lalu klik Update Field.

(Untuk menampilkan dan menyembunyikan satu Toggle Field Code, klik Field tersebut ,lalu tekan Shift+F9 ), maka tampilannya akan tampak seperti berikut:

Tampilan sesudah di format

4.     Bagaimana Edit File Sumber Data (File Database)?

Mengedit file sumber data yang sudah merge dengan dokumen utama, ada 2 cara yang dapat dilakukan:

Pertama: mengedit langsung dari file Excel tersebut, open file sumber data>lalu save.

Peringatan: Cara ini dapat dilakukan jika dokumen utama dalam MS.Word yang merge dengan file sumber data tidak dibuka, jika sedang dibuka maka file sumber data dalam Excel kondisinya sedang digunakan (file in use) sehingga terkunci untuk diedit atau bersifat Read Only (hanya dapat dibaca).

Kedua: mengedit dari dokumen utama dalam MS. Word.

Open File Dokumen utama dalam Word >klik Tab Mailings>klik Edit Recipient List ,    

Maka terbuka kotak dialog Mail Merge Recipients >klik File Data Source >Klik Edit…

Lakukan perubahan seperlunya, lalu klik Refresh > OK.

Peringatan: Menghapus tanda Chekbox berarti menghilangkan/tidak menampilkan record dari file sumber data tersebut ke file dokumen utama dalam Word !

Kotak Dialog Edit Database dari MS.Word

5.     Bagaimana Mencetak Dokumen Mail Merge?

Dalam mencetak dokumen file merge dapat dilakukan semuanya sekaligus dalam satu perintah Print, akan tetapi mengingat performance PC/Laptop dan Printer yang ada, untuk menghindari kemacetan printer dan komputer, cetaklah misal 50 record secara bertahap.

Berikut langkah-langkah pencetakan dari kondisi Printer On dan terhubung ke PC/laptop kita.

Open file Blanko Halaman Depan Ijazah, maka muncul kotak dialog >klik Yes.

Selanjutnya klik Tab Mailings > klik Finish & Merge > klik Print Documents…, maka muncul kotak dialog Merge to Printer, seperti berikut:(Shortcut : Alt+Shift+M)

Kotak Dialog Merge to Printer

Pada opsi Print records (mencetak record-record):

All : mencetak semua record yang dimuat dalam file sumber data (tidak merekomendasikan, kecuali PC/Laptop anda memiliki RAM yang cukup besar dan Printer yang bagus performanya).

Current record : mencetak satu record yang sedang dibuka/ditampilkan.

From: ….  To: …..  : mencetak record dalam rentang, sesuai keinginan.

Ketikkan record yang akan dicetak misal dari 1 s.d. 50 lalu klik OK atau tekan Enter, maka muncul kotak dialog Print.

Kotak Dialog Print

Isi pada Pages 1 (karena dokumen dibuat hanya 1 halaman), lalu OK/Enter.

Maka data 50 siswa mulai dari record 1 s.d. 50 akan tercetak secara berurutan. Sambil menunggu Printer menyelesaikan tugasnya kita dapat mengerjakan tugas lain, apalagi jika kita bekerja dengan menggunakan 2 laptop dan 2 Printer pekerjaan lain dapat diselesaikan dengan singkat waktu.

Setelah selesai mencetak semua record, untuk efisiensi kertas masukkan kembali kertas hasil pencetakkan tersebut secara terurut ke dalam Printer dengan posisi terbalik, perhatikan urutan record yang sesuai. (periksa dan pastikan setiap lembaran kertas jangan ada yang menyatu, karena kita akan mencetak nilai yang sesuai dengan nama peserta. Jangan sampai kertas jump yang mengakibatkan urutan tidak sesuai, pengalaman penulis cukup melihat No.Pesertaurut dijamin nilai akurat/sesuai).

Close file Blanko Halaman Depan Ijasah, lalu Open file Blanko Daftar Nilai Ijazah dan lakukan proses pencetakan seperti pada langkah di atas hingga tuntas. Salinan Ijazah siap dipakai sebagai rujukan penulis Blanko Ijazah Asli.

Untuk menambah pemahaman silahkan coba-coba feature mailings lainnya seperti Find Recipient untuk mencari record tertentu misalkan nama siswa tertentu.

Jika anda memahami langkah-langkah Mail Merge tersebut, SKKB, Surat Kelulusan dan, Label Amplopnya, Daftar Hadir Peserta Ujian, Kartu Peserta Ujian UAS/UKK, Laporan Penggunaan Blanko Ijazah, dlsb dapat kita buat kemudian Merge dengan satu file sumber data tersebut, jadi Database tersebut bersifat One for All (satu untuk semua).

Feature Mailings dalam MS.Word ini bukanlah hal baru, hanya merupakan pengembangan program aplikasi pengolah kata berbasis DOS seperti WordStar (WS) dulu pada era tahun 88 – 90, demikian pula MS. Access penyempurnaan dari program aplikasi dBase III/IV dan MS. Excel yang merupakan peyempurnaan program aplikasi Lotus 123 atau Lotus for Windows. Jadi bagi yang pernah mengenal program berbasis DOS tersebut tidaklah asing.

Dari uraian tersebut tampaknya seperti panjang, tetapi jika anda pahami dalam praktiknya hanya dalam hitungan menit dapat kita kerjakan.

Selamat mencoba dan semoga bermanfaat..

//

13 Januari 2013 Posted by | UMUM | , , , | Tinggalkan komentar

TEORI PELUANG

TEORI  PELUANG

Berhubung adanya permintaan untuk menyajikan materi peluang, baru saat ini penulis mencoba membahasnya sebatas pengetahuan yang penulis peroleh, karena  penulis merasa miskin akan referensi tentang peluang , selain dari itu teori peluang dalam perkembangannya lebih lanjut banyak sekali teorema-teorema yang tidak mudah untuk dicerna  penulis sendiri dan mudah hilang dari ingatan yang akhirnya penulis sering menggunakan ingatan seadanya saat menjawab soal peluang. Setelah penulis memperoleh buku referensi dari kakanda dan membacanya , saya mencoba berbagi mengenai  teori peluang sebatas yang saya pahami.

Saya percaya siswa yang masih muda, berbekal pemahaman teori peluang yang cukup, latihan yang cukup dan kontinu akan meningkatkan kemampuan mengingat materi ini (retensi) secara lebih lama.

Karena unsur atau elemen yang dibahas dalam teori peluang ini adalah himpunan berhingga maka sebagai materi prasyarat atau materi yang harus dipahami terlebih dulu yaitu operasi irisan dan gabungan dua himpunan. Simak uraian berikut !

Definisi:

Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya berhingga, atau banyak anggotanya dapat dihitung . Sebagai contoh:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka  n(A) = 6 , n(A) = banyaknya anggota  himpunan A

B = himpunan bilangan prima kurang dari 9, maka B = { 2, 3, 5, 7},  dan  n (B) = 4

C = himpunan bilangan asli, maka  C = { 1, 2, 3, 4, 5, … }  dan  C merupakan himpunan tak berhingga, karena banyak anggota  C  tak berhingga (infinity).

Definisi:

Operasi Irisan dan Gabungan Dua Himpunan

A   B = { x | x  ε A  dan   x ε B } , dengan kata lain  himpunan A irisan  B  merupakan himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan juga anggota B.

Contoh 1:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , dan B = { 2, 3, 5, 7} , maka     A ∩ B = { 2, 3, 5}, dan  n (A  B) = 3

U  B = { x | x  ε A  atau   x ε B },  gabungan himpunan A dan B  adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A atau   anggota B.

Contoh 2:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , dan B = { 2, 3, 5, 7} , maka  U  B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } , dan n (A  B) = 7 .

 

Hubungan  dua himpunan   A  dan B

Ada  empat kemungkinan hubungan antara himpunan A dan B  seperti digambarkan dengan diagram Venn berikut:

Gb. (i)  menyatakan  B merupakan himpunan bagian (subset) dari A) atau

A memuat B  (superset).

Gb. (ii)  menyatakan  A merupakan himpunan bagian  dari B) atau B memuat A .

Gb. (iii)  menyatakan  himpunan A beririsan dengan himpunan B ,  A    B .  atau   A    B ≠ ø

Disebut juga  himpunan A dan B  tidak saling lepas .

Gb. (iv)  menyatakan  himpunan A tidak beririsan dengan himpunan B ,  A   B = ø  .

Disebut juga  himpunan A dan B  saling lepas (terpisah).

Baca lebih lanjut

12 Agustus 2012 Posted by | TEORI PELUANG | , , | 5 Komentar

PEMBAHASAN SOAL NO.9 KMP VIII PAKET B FINAL

Soal No. 9  KMP Paket B babak Final

Ada berapa jalan terpendek yang dapat dilalui semut dari titik  A menuju B?

Berhubung  beragamnya pendapat jawaban soal ini, penulis mencoba membahasanya secara detail menurut cara penulis mudah-mudahan tidak ada yang terlewatkan dalam perhitungannya..

Berikut penyelesaiannya : Baca lebih lanjut

13 Maret 2012 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI | , | 8 Komentar

PEMBAHASAN SOAL URAIAN KMP VIII BABAK FINAL TK. SMP

SOAL URAIAN  KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD VIII  BABAK FINAL TINGKAT SMP

RALAT JAWABAN

Dari jawaban pertama diperoleh penyelesaiannya  x= -1 atau x = 3, sepintas seperti benar tetapi setelah saya periksa ,jika disubstitusi ke dalam persamaan diperoleh pernyataan yang salah

Ruas kiri  bernilai konstan  3,…  sedangkan ruas kanan bernilai 10. Jadi jelas salah.

Kesimpulan jawaban penulis tersebut keliru, akibat kenaifan penulis sendiri sebagai manusia.

Berikut penulis sajikan penyelesaian yang memenuhi.

Carilah penyelesaian dari

Jawab : Baca lebih lanjut

1 Maret 2012 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL | , | 3 Komentar

Soal dan Pembahasan Matematika OSN Tk. Prop 2006

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA

OLIMPIADE SAINS NASIONAL  TK. PROPINSI TAHUN 2006

 

Untuk mereka yang pernah mengikuti OSN Tk. Propinsi tahun 2006, tentu soal ini merupakan soal kenangan saat mereka SMP dan penulis memberikan apresiasi kepada mereka, karena mereka adalah siswa-siswa yang memiliki kemampuan matematika di atas rata-rata, istilah saya mereka siswa-siswa yang memiliki insting matematika.

Pembahasan ini menurut cara penulis, disajikan untuk siswa yang belum pernah mengikuti OSN dan penggemar matematika. Tetapi sebaik-baiknya penyelesaian adalah penyelesaian dengan cara sendiri, jadi coba anda jawab terlebih dahulu, kemudian  lihat pembahasannya ! dan mohon kritik jika terdapat kekeliruan.

Selamat berlatih dan semoga terinspirasi.

Soal Isian Singkat

1.   Diberikan segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PQ adalah X + 4, panjang QR adalah

      3x + 2, dan panjang PR adalah 3x + 4, maka panjang QR adalah….

      Jawab : Baca lebih lanjut

20 Februari 2011 Posted by | BAHAS SOAL | , | 21 Komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA OSN TK. PROPINSI 2003

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA  SMP

OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT PROPINSI

TAHUN 2003

Terima kasih kepada Mas Saipul Arif, S.Pd rekan seprofesi di Jawa Timur yang telah mengirimkan soal-soal OSN ini mudah-mudahan apa yang saya tulis ulang ini tidak ada kesalahan redaksi penulisan yang mengubah esensi soal tersebut. Pembahasan ini salah satu sarana penulis dalam belajar matematika dan didaktik matematika, yang mudah-mudahan dapat memberikan sedikit manfaat bagi siswa yang belum pernah mengikuti OSN di masa mendatang.

Soal OSN tingkat Propinsi ini berbentuk Uraian dengan tingkat kesukaran , mudah, sedang, dan ada yang sukar untuk siswa SMP.

Berikut 10 soal Isian singkat dan 5 soal uraian, Selamat mencoba dan semoga terinspirasi.

A. SOAL ISIAN SINGKAT

1.    

Soal no. 1 mudah sebagai stimulator anda berpikir, operasi pengurangan bilangan pecahan.

2.      Suatu botol dengan kapasitas 875 mililiter digunakan untuk mengisikan minyak kedalam suatu jerigen

berkapasitas 20 liter. Berapa kalikah botol tersebut digunakan untuk membuat penuh sebuah jerigen kosong ?

Jawab :

Soal ini sama dengan 20 liter minyak diisikan ke dalam sejumlah botol yang volumnya 875 ml,

berapa jumlah botol yang dapat terisi ?

Jadi, 23 kali botol tersebut digunakan agar jerigen terisi penuh.

3.      Titik-titik sudut suatu segitiga memiliki koordinat (0,0) , (4,3) dan (7, -1), Maka luas segitiga tersebut adalah ….

Jawab :

Lebih baik coba dikerjakan dulu ! Lihat pembahasan Baca lebih lanjut

22 Desember 2010 Posted by | BAHAS SOAL | , , | 3 Komentar

Profil SMPN 14 Kota Sukabumi

PROFIL SMP NEGERI 14 KOTA SUKABUMI

A. IDENTITAS SEKOLAH

1. Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Sukabumi

2. Alamat :

Jalan : Garuda No. 95 Baros

No. Telepon / Fax : (0266) 229237

Kelurahan : Baros

Kecamatan : Baros

Kab/Kota : Kota Sukabumi

Propinsi : Jawa Barat

3. Nomor Statistik Sekolah : 20.10.20.617.083

4. Jenjang Akreditasi : A ( Amat baik )

5. Katagori Sekolah : Rintisan SSN tahun 2008

6. Status Sekolah : Negeri

7. Tahun Berdiri : 1994

8. Tahun Beroperasi : 1994

9. Kepemilikan Tanah

a. Status Kepemilikan : Milik Pemerintah / Hibah

b. Luas Tanah Seluruhnya : 5.000 m²

c. Luas Bangunan : 2.547 m²

B. IDENTITAS KEPALA SEKOLAH TAHUN 2009-SEKARANG

1. Kepala Sekolah : Yan Yan Nurjanah, S.Pd, MM.

2. Pendidikan Terakhir : Sarjana S-2

3. Pangkat/Gol/Ruang : Pembina, IV/A

4. Alamat Rumah

Jalan / Kp. : Jl.Gandasoli Kp. Sempur Rt.04 / Rw. 06

Desa : Bojongsawah

Kecamatan : Sukaraja

Kab / Kota : Kabupaten Sukabumi

C. VISI, MISI, DAN TUJUAN SEKOLAH Baca lebih lanjut

17 Maret 2010 Posted by | UMUM | , , | Komentar Dinonaktifkan pada Profil SMPN 14 Kota Sukabumi

Soal Perbandingan Tidak Senilai

SOAL PERBANDINGAN  TIDAK SENILAI (BERBALIK NILAI)

Soal seperti ini sering diujikan dalam Ujian Nasional tingkat SMP

 

CONTOH SOAL   1

 

Seorang pemborong menyanggupi suatu proyek selesai oleh 30 orang Pegawai  dalam waktu 24 hari.

Setelah 10 hari pekerjaan dilaksanakan karena sesuatu hal, pekerjaan terhenti  selama 4 hari. Supaya pekerjaan proyek tersebut selesai tepat  waktu , berapakah tambahan pegawai  yang diperlukan ?

Baca lebih lanjut

11 Maret 2010 Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL | , , | 21 Komentar

RUMUS REKURSIF

RUMUS REKURSIF

Rumus Rekursif (berulang) adalah suatu rumus yang menyatakan nilai berikutnya diperoleh dengan memuat nilai sebelumnya secara berulang-ulang.  Rumus yang bersifat iterasi atau adanya pengulangan atau re’currence (berulang kembali, kurang lebih seperti itu menurut saya).

Soal-soal yang bersifat rekursif sering ditemukan misalnya pada barisan bilangan;
Barisan bilangan segitiga. Tentukan suku ke- 20 dari barisan bilangan; 1, 3, 6, 10, …
Barisan Fibonacce; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (re’currence series)

Contoh Soal OSN Matematika SMP tahun 2007 seleksi Tingkat kota yang termasuk fungsi Rekursif.

Jika   f  suatu fungsi dari himpunan bilangan Asli ke himpunan bilangan Asli yang memenuhi
f (x) + f (x+1) = 2 x2  , dan      f (31) = 99 , maka  f (99) = …. ?

Penyelesian :
f (x+1) = 2 x2  – f (x)
f (32) = 2. 312  – f (31)
f (33) = 2. 322f (32)
f (34) = 2. 332f (33)
f (35) = 2. 342  – f (34)= 2. 342 – 2. 332 + 2. 322 – 2. 312 + f (31)
.
.
.
Berdasarkan pola  f (35)  maka diperoleh:
f (99) = 2. 982  – f (98)
f (99) = 2. 982 – 2. 972 + 2. 962 – 2. 952 + 2. 942 – 2. 932 + … + 2. 322 – 2. 312 + f (31)
f (99) = 2 { 982 – 972 + 962 – 952 +  942 – 932 + … + 322 – 312 } + 99
f (99) = 2 { (982 – 972) +(962 – 952) +(942 – 932)+ … + (322 – 312) } + 99

Perhatikan  ini bentuk  selisih dua kuadrat  x2 – y2 = (x + y)(x – y), maka dapat kita tulis:

f (99) = 2 { (98 +  97)(98 – 97) + (96 + 95)(96 – 95) +(94 + 93)(94 – 93)+ … + (32 + 31)(32 – 31) } + 99
f (99) = 2 { 195 + 191 + 187 + … + 63 } + 99.
Perhatikan Deret bilangan:  195 + 191 + 187 + … + 63.  Merupakan Deret Aritmetika,
Dengan suku pertama  a = 195   dan   beda    b =  – 4 .
Sekarang kita hitung ada berapa  banyak  suku deret hitung itu, jika  n  adalah banyaknya suku, maka
Un = a + ( n – 1 ) x b
63 = 195 + ( n – 1) x (-4)
4n = 195 + 4 – 63
4n = 136
n = 34,   maka
(195 + 191 + 187 +… + 67 + 63) = S34 = 1/2  x 34 (195 + 63)
Jadi,
f (99) = 2 x 1/2  x 34 (195 + 63) + 99
f (99) = 34 x 258  + 99
f (99) = 8772  + 99
f (99) = 8871

Soal  seperti ini menuntut kemampuan memahami rumus suku ke-n  dan  jumlah n suku suatu deret Aritmetika  dan  pemfaktoran bentuk aljabar.

Semoga dapat dipahami dan  menambah wawasan anda tentang rumus Rekursif..

27 Februari 2010 Posted by | BAHAS SOAL | , | 2 Komentar

Banyaknya Faktor Bilangan Bulat Positif

Banyaknya faktor Bilangan Bulat Positif >>>( By DR-Math’s )

Untuk siswa SMPN14 Sukabumi persiapan yang mau ikut lomba Olimpiade Math’s.

Silahkan dipelajari !!

Contoh Soal  1.

Hitunglah banyaknya faktor dari 12 !

Penyelesaian :

Cara I.

Faktor –faktor dari 12 yaitu ; 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.   Jadi banyaknya factor dari 12 sebanyak 6.

Cara II.
Bilangan  12,  jika dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor Prima

12 = 22 x 31

Dengan kata lain , pembagi  12 mempunyai bentuk 2a . 3b ,
dengan  a = 0, 1,  2    dan   b = 0, 1  .

(0 termasuk dalam nilai a  dan  b,  karena  1 dan bilangan 12  selalu merupakan faktornya)

Banyaknya pasangan (a,b) sebanyak  3 x 2 = 6 , sama dengan banyaknya factor  dari 12.

Jadi banyaknya  factor dari 12  adalah 6.

Contoh Soal  2.

Berapakah banyak factor dari 2009 ?

Penyelesaian : Baca lebih lanjut

27 Februari 2010 Posted by | ALJABAR | | 3 Komentar

GOLDEN RATIO

GOLDEN RATIO

Istilah Golden Ratio disebut juga golden mean, golden section , extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section , golden proportion, golden cut, and golden number. Istilah ini lahir bergantung dari kajian atau studi yang dilakukan. Karena kajian Golden Ratio tidak hanya menjadi kajian ahli matematika tetapi menjadi kajian para ahli lainnya seperti; ahli biologi, seniman, ahli sejarah, ahli arsitektur, ahli musik, ahli psikologi dan yang lainnya.
Kajian tentang Golden Ratio bukanlah kajian yang lahir saat ini, bahkan konon ratusan tahun sebelum Masehi, lebih dari seorang ahli matematika ratusan tahun sebelum Euclid lahir telah mengkaji masalah ini, tetapi Euclid-lah orang yang pertama menetapkan definisi tentang apa yang sekarang disebut Golden Ratio dalam bukunya “Element”, begitu kata Ancient Greek seorang ahli Matematika yang pertama mempelajari apa yang didefinisikan Euclid yang sekarang disebut Golden Ratio.

Apa itu Golden Ratio ?
Dalam matematika, dua kuantitas dikatakan dalam Golden Ratio, jika nilai perbandingan (rasio) jumlah keduanya terhadap kuantitas yang terbesar sama dengan nilai perbandingan kuantitas yang terbesar terhadap yang terkecil.
Secara geometri diilustrasikan seperti berikut:

Secara aljabar dinyatakan dengan dua kuantitas a dan b , dengan a > b > 0

image002 Baca lebih lanjut

5 November 2016 Posted by | GEOMETRI, TEORI BILANGAN | , , , , , , | 1 Komentar

Just For You

Just For You

Vocal : Richard Cocciante

 

I can’t stay now and just wait how

My hand stay grow so impatient

Many things  I’ve got to do now

For the first breathe  of the morning 

Thought she dreams  in peacetol  slumber

Sleep to me just  does’nt come

When she wakes  I’ll tray to tell  her

Everything  I have  to say

  Baca lebih lanjut

29 Juli 2016 Posted by | UMUM | , , | Tinggalkan komentar

The Miracle of Seven

KEAJAIBAN BILANGAN TUJUH DALAM AL-QUR’ANULKARIM

Buku yang sarat dengan kajian keagungan wahyu Ilahi ini, saya dapatkan di halaman belakang toko buku Gramedia Bandung tepatnya di jalan Purnawarman depan BEC.

Jadi, artikel ini hanyalah sebagian kecil yang saya kutip dari sebuah buku setebal 262 halaman yang diproduksi 3 tahun yang lalu tepatnya tahun 2012 . Sebuah karya anak bangsa, asli suku sunda, kelahiran Indramayu Jawa Barat. Beliau adalah Ibrahim Muhammad, Lc, alumnus Universitas al-Azhar Cairo Mesir tahun 2009 . Dimata saya.. beliau seorang pemuda yang cerdas, kreatif, dan memiliki semangat intelektual yang gigih, terlihat dari salah satu buah karyanya The Miracle of Seven dengan kajian Akurasi Angka Matematimatis Al-Qur’an yang begitu jelas, terinci, lengkap dan sistematis. Dengan penguasaan bahasa Arab, penguasaan IT, dan pemahaman matematika khususnya sistem bilangan terlihat dari Bibliografi yang digunakan sebagai referensi, kajian keistimewaan bilangan tujuh “7” yang terkandung dalam Al-Qur’an menjadi lebih lengkap, akurat, dan dapat dipertanggungjawabkan secara keilmuan.

Dalam teori bilangan, bilangan diartikan sebagai sesuatu yang memiliki kuantitas (banyaknya) sedangkan angka merupakan simbol (lambang) dari suatu bilangan. Sebagai contoh bilangan tujuh dilambangkan dengan “7” . Jadi dalam artikel ini saya sebut sebagai kajian korelasi bilangan tujuh dalam Al-Qur’an dengan berbagai hal yang akan diuraikan. Karena dalam kajian ini memuat bilangan-bilangan kelipatan 7, maka saya sertakan metode Bill Handley dalam memeriksa suatu bilangan kelipatan 7 tanpa harus melakukan pembagian biasa, terutama untuk bilangan yang cukup besar.

Apa saja yang menjadi kajian dalam buku ini?

Secara umum buku ini memuat kajian korelasi antara bilangan tujuh dengan ayat-ayat tertentu dalam Al-Qur’an, nomor urut surat, nomor ayat, jumlah kalimat, jumlah huruf setiap kata yang terkandung dalam satu ayat, dan banyaknya penyebutan objek(masalah) yang terkandung dalam Al-Qur’an dengan menggunakan kalimat-kalimat tertentu.

Tentu tak ada seorang manusia yang mampu mengungkap semua rahasia yang terkandung dalam Al-Quran yang teramat agung untuk manusia sebagai hamba-Nya. Namun demikian beberapa fakta yang terungkap korelasi antara tujuh sebagai bilangan yang dimuat dalam Al-Qur’an dengan bilangan-bilangan yang terkandung dalam satu surat Al-Fatihah saja, dalam pandangan manusia merupakan sesuatu hal yang menakjubkan. Subhanallah..

Apa saja isi dalam buku ini? Baca lebih lanjut

20 Januari 2016 Posted by | TEORI BILANGAN, UMUM | , , | Tinggalkan komentar