DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

RUMUS REKURSIF

RUMUS REKURSIF
Rumus Rekursif (berulang) adalah suatu rumus yang menyatakan nilai berikutnya diperoleh dengan memuat nilai sebelumnya secara berulang-ulang.  Bersifat iterasi adanya pengulangan atau re’currence berulang kembali.( kurang lebih seperti itu menurut DR-Math’s).

Soal-soal yang bersifat rekursif sering ditemukan misalnya pada barisan bilangan;
Tentukan suku ke- 20 dari barisan bilangan; 1, 3, 6, 10, …
Barisan Fibonacce; 2, 2, 4, 6, 10, 16,… re’currence series

Contoh Soal OSN Matematika SMP tahun 2007 seleksi Tingkat kota
Fungsi Rekursif.

Jika f suatu fungsi dari himpunan bilangan Asli ke himpunan bilangan Asli yang memenuhi
f(x) + f(x+1) = 2 x^2 , dan f(31)= 99 , maka f(99) = …. ?

Penyelesian :
f(x+1) = 2 x^2 – f(x)
f(32) = 2. 31^2 – f(31)
f(33) = 2. 32^2 – f(32)
f(34) = 2. 33^2 – f(33)
f(35) = 2. 34^2 – f(34)= 2. 34^2 – 2. 33^2 + 2. 32^2 – 2. 31^2 + f(31)
.
.
.
. Berdasarkan pola f(35) maka diperoleh:
f(99) = 2. 98^2 – f(98)
f(99) = 2. 98^2 – 2. 97^2 + 2. 96^2 – 2. 95^2 + 2. 94^2 – 2. 93^2 + … + 2. 32^2 – 2. 31^2 + f(31)
f(99) = 2 { 98^2 – 97^2 + 96^2 – 95^2 + + 94^2 – 93^2 + … + 32^2 – 31^2 } + 99
f(99) = 2 { (98^2 – 97^2) +(96^2 – 95^2) +(94^2 – 93^2)+ … + (32^2 – 31^2) } + 99
f(99) = 2 { 195 + 191 + 187 + … + 63 } + 99.
Perhatikan Deret bilangan 195 + 191 + 187 + … + 63. Merupakan Deret Aritmetika,
Dengan suku pertama a = 195 dan beda b = -4 .
Sekarang kita hitung ada berapa n suku deret hitung itu
Un = a + ( n – 1 ) x b
63 = 195 + ( n – 1) x (-4)
4n = 195 + 4 – 63
4n = 136
n= 34, maka
(195 + 191 + 187 +… + 67 + 63) = S34 = 1/2  x 34 (195 + 63)
Jadi
f(99) = 2 x 1/2  x 34 (195 + 63) + 99
f(99) = 34 x 258 + 99
f(99) = 8872 + 99
f(99) = 8971


27 Februari 2010 - Posted by | BAHAS SOAL | ,

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: