DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Pembahasan Soal PG Matematika OSN Tk Kota 2009

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA OSN SMP

TINGKAT KAB/KOTA TAHUN 2009

BENTUK PILIHAN GANDA

BY DR-MATH’S

Pembahasan ini semata-mata sarana penulis berlatih, tentu yang lebih legal pembahasan dari pembuat soal itu sendiri. Pembahasan ini tak kan luput dari kekeliruan ,bagi yang memiliki langkah pengerjaan yang benar atau lebih baik,koreksi atau komentar pembaca, penulis sangat harapkan.

Berikut 20 butir soal Pilihan Ganda 4 option dan pembahasannya.

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

 1.    Jika a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = ….

         A.  45

         B.  60

         C.  75

         D.  90

 Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannyaJawab :

Karena a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka selisih antara dua suku berurutan tetap.

b – a = 15 – b = c – 15 = d – c . Diperoleh 15 – b = c – 15

Û     b + c = 30 ……………..(1)

Suku tengah suatu Barisan Aritmetika, Ut = 1/2 (U1+ Un) , dengan n bilangan asli ganjil.

15 = 1/2 (a + d)    Û     a + d = 30    ……………….(2)

Hasil penjumlahan dari ….(1) + ….(2) diperoleh ;

a + b + c + d = 60    (B)    

2.    Misalkan S = { 21, 22, 23, …, 30 } . Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat  bilangan yang berjumlah genap adalah …

       A. 

       B. 

       C. 

       D. 

Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannya

    Jawab :

    Diketahui S = { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}    , maka n(S) = 10 .

    Terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap artinya jumlah dari empat bilangan yang terambil merupakan bilangan genap.

    Banyaknya semua kemungkinan terambilnya empat bilangan , atau banyaknya anggota Ruang Sampel sebanyak :

    

    Ada 3 kemungkinan kejadian yang muncul, dimana ketiga kejadian tersebut merupakan tiga kejadian yang saling lepas artinya ketiga kejadian itu tidak mungkin terjadi pada saat yang bersamaan(serentak).

    Pertama :

    Misalkan     A : kejadian terambilnya empat bilangan semuanya genap

    Banyaknya hasil yang mungkin sebanyak       

    Kedua :

    Misalkan     B : kejadian terambilnya empat bilangan semuanya ganjil

    Banyaknya hasil yang mungkin sebanyak        

   

    Ketiga :

    Misalkan     C : kejadian terambilnya dua bilangan genap dan dua bilangan ganjil

    Banyaknya hasil yang mungkin sebanyak    

 

     Peluang terambilnya empat bilangan berjumlah genap = P(A) + P(B) + P(C)

    

 3.    Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(40, 0), dan D(30, 40). Titik E dan F masing –masing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah ….

A.   (5, 35)

B.   (35, 5)

C.   (7 ½, 10)

D.   (10, 7 ½)

    Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannya

    Jawab :

    :idea:     Gambarlah data yang ada pada soal seperti berikut :

                                                                Misalkan titik pusat lingkaran dalam

                                                                adalah (x , y) dimana x = r , dan

                                                                y = 40 – r .

Segitiga FEC siku-siku di C , maka panjang    

 

     Kita hitung panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga CEF, yaitu r .

        Jadi, titik pusat lingkaran dalam segitiga CEF adalah (5, 35)        A

4.    Berat sekor gajah pada awal tahun adalah 655,36 kg. Selama bulan Januari, berat gajah naik sebanyak 25 %. Karena debu dan efek meteorit yang menghalangi sinar matahari sepanjang bulan Februari, berat gajah turun 25%. Kemudian , sepanjang bulan Maret, sinar matahari kembali normal dan berat gajah kembali naik 25%. Pada bulan April, karena keracunan makanan, gajah terserang sakit perut yang menyebabkan beratnya kembali turun 25%. Keadaan seperti ini berlanjut hingga bulan-bulang berikutnya. Berat gajah pada akhir bulan Juli adalah … kg.

A.   675,00

B.   625,00

C.  600,00

D.  540,00

         Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian bandingkan pembahasannya

    Jawab :

    Diketahui berat gajah pada awal tahun 655,36 kg.

 :idea:   Untuk memudahkan perhitungan, tandai berat gajah pada akhir bulan Januari naik dengan (+) dan pada akhir bulan berikutnya turun (-) secara berulang-ulang.

    Misalkan berat gajah     pada akhir bulan januari    = A kg    (+), dimana     A = 5/4 x 655,36 kg.

                            pada akhir bulan Februari    = B         (-)

                            pada akhir bulan Maret        = C        (+)

                            pada akhir bulan April        = D        (-)

                            pada akhir bulan Mei        =  E        (+)

                            pada akhir bulan Juni        = F        (-)

                            pada akhir bulan Juli        = G        (+)

    Berat gajah pada akhir bulan Juli adalah

    

    

    

 

    

    

    

 

    

                 A

    Satu-satunya pilihan jawaban yang lebih dari 655,36.

5.    Gambar di bawah ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegipanjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …

A.   625    cm2                        

B.   784    cm2

C.   900    cm2

D.   961    cm2

    

 

Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannya

    Jawab :

    Misalkan, panjang sisi persegi tersebut adalah S cm. Tampak seperti gambar berikut :

          

    Keliling persegi panjang     = 70 cm

            2 x ( S + 1/6 S)    = 70

                S + 1/6 S    = 35

                    7/6 S    = 35

                        S    = 6/7 x 35

                        S    = 30 cm

    Jadi luas persegi tersebut adalah 30 cm x 30 cm = 900 cm2        C

6.    Pada bulan Januari harga tas di Toko Asia adalah Rp 150.000,00. Pada bulan Februari harga tas naik 10%, tetapi bila yang membeli pelajar memperoleh potongan 10%. Pada bulan Maret harga tas tersebut menjadi Rp 135.000,00 , tetapi pembeli dibebani pajak pembelian sebesar 10% dan diskon bagi pelajar tidak berlaku lagi. Dua orang pelajar, Andi dan Anton membeli tas tersebut. Andi membeli pada bulan Februari, sedangkan Anton membeli pada bulan bulan Maret. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

A.   Jumlah uang yang dikeluarkan Andi sama dengan jumlah uang yang dikeluarkan Anton.

B.   Anton mengeluarkan uang sebesar Rp 150.000,00 untuk membayar tas yang dibelinya.

C.   Diantara tiga bulan yang disebut di atas bulan Januari adalah bulan yang paling menguntung bagi pelajar untuk membeli tas.

D.   Jumlah uang yang dikeluarkan Andi lebih besar dari jumlah uang yang dikeluarkan Anton.

Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannya

    Jawab :

    Analisa soal : Kita harus menghitung harga jual untuk pelajar pada bulan Februari dan Maret.

    Harga jual untuk pelajar pada bulan Februari    = 90% x(110% x Rp 150.000,00)

                                                    = 90% x Rp 165.000,00    

                                                     = 9 x Rp 16.500,00

                                                    = Rp 148.500,00

    Sedangkan,

    Harga jual untuk pelajar pada bulan Maret        = 110% x Rp 135.000,00

                                                    = 11 x Rp 13.500,00

                                                    = Rp 148.500,00

    Dari keadaan tersebut, jelas bahwa :

    Jumlah uang yang dikeluarkan Andi sama dengan jumlah uang yang dikeluarkan Anton.    A

7.    Pada hari Minggu, jumlah uang Tora dan Ani berbanding 3 : 1. Pada hari Senin Tora memberi uang sejumlah Rp 50.000,00 kepada Ani. Sekarang perbandingan jumlah uang Tora dan Ani menjadi 1 : 2.  Jumlah uang Tora dan Ani pada hari Minggu adalah ….

A.   Rp 720.000,00

B.   Rp 600.000,00

C.   Rp 450.000,00

D.   Rp 400.000,00

     Silahkan coba kerjakan dulu ! Kemudian lihat pembahasannya

    Jawab :

💡     Tulis besar uang Tora = Rp 3 k , dan besar uang Ani =Rp 1 k     , dengan k adalah bilangan bulat positif,sehingga jumlah uang Tora da Ani pada hari Minggu = 4 k.

Berdasarkan soal diperoleh ;

    

 

    Jadi, Jumlah uang Tora dan Ani pada hari Minggu = 4 x Rp 30.000,00 = Rp 120.000,00

Tak ada pilihan jawaban yang tersedia.

    Catatan :

    Jika redaksi soalnya sebagai berikut :

Pada hari Minggu, jumlah uang Tora dan Ani berbanding 3 : 1. Pada hari Senin Tora memberi uang sejumlah Rp 50.000,00 kepada Ani. Sekarang perbandingan jumlah uang Tora dan Ani menjadi 2 : 1.

Jumlah uang Tora dan Ani pada hari Minggu adalah …. Rp. 450.000,00    C

8.    Misalkan a dan b bilangan bulat sehingga a(a+b) = 34. Nilai terkecil dari a – b adalah …

A.   – 17

B.   – 32

C.   – 34

D.   – 67

     Ayo coba kerjakan dulu ! Baru lihat pembahasannya

    Jawab :

💡     Analisa soal :

    Nilai a – b terkecil diperoleh jika nilai a minimum negatif dan nilai b maksimum positif.

    Dipenuhi, jika a = – 34 sehingga a + b = – 1 atau b = 34 – 1 = 33. Sehingga

        Nilai terkecil a – b = – 34 – 33 = – 67        D

9.    Jika                   

 A.  

B.  

C.  

D.  

    Ayo coba dulu kerjakan ! lalu bandingkan pembahasannya

    Jawab :

    Ini soal pangkat tak sebenarnya .

    :idea:   Untuk memudahkan perhitungan, samakan bilangan yang dipangkatkan !

    Ingat bahwa :                        

    

    

 

 

    

    

10.    Andi membuka sebuah buku setebal 650 halaman, hasil kali nomor halaman yang nampak adalah 702. Jumlah nomor-nomor halaman buku yang terbuka adalah …

A.   Lebih dari 53

B.   Kurang dari 50

C.   Lebih dari 52

D.   Kurang dari 54

    Ayo coba dulu kerjakan ! Lalu bandingkan pembahasannya    Jawab :

    Jika nomor-nomor halaman buku yang terbuka adalah n dan n+1, maka n ( n + 1 ) = 702 , dimana n bilangan bulat positif, dan nilai n yang memenuhi n = 26 , karena        26 x 27 = 702

    Sehingga jumlah nomor-nomor halaman buku yang terbuka = 26 + 27 = 53

    Pilihan jawaban yang membatasi adalah D

11.   Titik-titik (1, -1), (3, 4), (m, n), dan (11, -1) adalah titik-titik sudut suatu jajargenjang, m dan n bilangan bulat. Panjang diagonal terpendeknya adalah ….

A.   10

B.  

C.  

B.   5

    Sebaiknya coba dulu kerjakan ! Lalu bandingkan pembahasannya

    Jawab :

    Gambar titik-titik sudut jajargenjang tersebut !

💡 Tentukan koordinat titik C(m, n) !

    Karena segiempat ABCD adalah jajargenjang, maka panjang AB = panjang CD, dan garis AB // garis DC.

    Karena garis AB // garis DC, maka Koordinat titik C merupakan hasil translasi titik D oleh

    

    Sehingga,     

 

    Jadi, koordinat titik C(13, 4)

    Diagonal-diagonal jajargenjang ABCD , yaitu AC dan BD.

    Panjang diagonal                 

    Panjang diagonal           

    Dengan demikian panjang diagonal terpendek adalah             

    Secara kasat mata ,tampak pada gb. bahwa panjang diagonal BD lebih pendek daripada panjang diagonal AC.

12.    Tujuh orang tukang kayu dalam waktu 5 jam menghasilkan 6 papan tulis. Dalam waktu 1 jam, papan tulis yang dihasilkan oleh seorang tukang kayu adalah ….

    Ayo coba dulu kerjakan ! Baru lihat pembahasannya

    Jawab :

    Soal ini termasuk perbandingan senilai.

    Buat tabel perbandingan sbb :

    Misalkan 1 orang tukang kayu dalam waktu 1 jam mengahasilkan H papan tulis 

    Data tabel pada dua baris terakhir , bernilai sebanding, sehingga perbandingan nilai-nilai masing-masing besaran adalah senilai, ditulis :

    

 

    Jadi, dalam waktu 1 jam seorang tukang kayu dapat menghasilkan              papan tulis        C

13.   Edy berangkat ke sekolah pukul 6.00 setiap pagi. Bila bermobil dengan kecepatan 40 km/jam, dia tiba di sekolah terlambat 20 menit . Bila kecepatan 60 km/jam, dia tiba 15 menit lebih awal. Di sekolah Edy, jam pertama dimulai pukul….

 A.   7.30

B.   7.25

C.   7.15

D.   7.00

Sebaiknya coba dulu kerjakan ! lalu bandingkan pembahasannya

Jawab :

Kita ketahui bahwa 20 menit = 1/3 jam, dan 15 menit = 1/4 jam

Misalkan Jam pertama di Sekolah Edy di mulai pada pukul 6.00 lebih t jam.

💡 Karena jarak yang ditempuh sama (tetap), maka diperoleh persamaan sbb:

 

 
  Jadi, di sekolah Edy, jam pertama dimulai pukul 6.00 lebih 1 jam 25 menit = pukul 7.25    B

14.   ,      Persamaan kuadrat

         A.  

B.  

C.  

D.  

    Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

Jawab :

Soal ini mencari penyelesaian dari Persamaan kuadrat, dengan syarat tambahan yang dinyatakan dengan     dalam bentuk pertidaksamaan kuadrat .

💡

Langkah pertama :

Cari penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ;    

 

    

        

 Nilai a yang memenuhi adalah           ………………… (1)

 Langkah kedua :

 Cari penyelesaian Persamaan kuadrat;                                  

    Syarat Persamaan kuadrat memiliki dua akar real, jika nilai     

        Dari …(1) dan ..(2) diperoleh nilai a yang memenuhi adalah       

15.  Suatu percobaan dilakukan dengan ketentuan sebagai berikut :

  1. Pertama kali dilakukan pelemparan sekeping mata uang
  2. Jika dalam pelemparan mata uang muncul sisi gambar, percobaan dilanjutkan dengan pelemparan mata uang. Sedangkan jika muncul sisi angka, percobaan dilanjutkan dengan sebuah dadu bersisi enam.
  3. Jika sampai dengan pelemparan mata uang untuk ketiga kalinya selalu muncul gambar, percobaan dihentikan.
  4. Jika dalam pelemparan dadu muncul angka genap, pelemparan dihentikan.
  5. Jika dalam pelemparan dadu muncul angka ganjil, pelemparan diulang sekali dan selanjutnya pelemparan dihentikan apapun angka yang muncul.

    Peluang bahwa dalam percobaan tersebut tidak pernah

terjadi pelemparan dadu adalah….

  1. 1
  2. 1/2
  3. 1/16
  4. 1/64

    Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

    Jawab :

    Dari data soal, tidak terjadi pelemparan dadu jika pada pelemparan mata uang muncul sisi gambar.

    Dan tidak pernah terjadi pelemparan dadu, jika selalu munculnya sisi gambar pada pelemparan mata uang untuk ketiga kalinya, karena percobaan dihentikan (lihat bagian (iii) ).

    Misalkan     A :     kejadian munculnya sisi gambar (G)pada pelemparan mata uang pertama kali.

                    Maka, P(A) = 1/2

                B :    kejadian munculnya sisi gambar (GG)pada pelemparan kedua kalinya.

                    Maka, P(B) = 1/4

                C :    kejadian munculnya sisi gambar (GGG)pada pelemparan kedua kalinya.

                    Maka, P(C) = 1/8

    Jadi, peluang tidak pernah terjadi pelemparan dadu = P(A) x P(B) xP(C) = 1/2 x 1/4 x 1/8 = 1/64

    D

    Mohon, kritikan untuk soal ini, penulis merasa kesulitan karena ini soal peluang bersyarat !

16.    Suatu sekolah mengikutsertakan 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan dalam seleksi OSN tingkat kabupaten/kota. Diberikan 3 soal pilihan benar-salah. Peluang bahwa tidak ada satupun siswa laki-laki yang menjawab semua soal dengan benar, sedangkan ada satu siswa perempuan yang dapat menjawab semua soal dengan benar adalah …

A.  

B.  

C.  

D.      

 Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

    Jawab :

    Banyaknya semua kemungkinan jawaban 3 soal B – S tersebut, atau Ruang sampel untuk 3 soal Benar-Salah adalah    S={BBB, BBS, BSB, BSS, SBB, SBS, SSB, SSS}, maka n(S)=8.

    Misalkan L1 , L2, L3, adalah laki-laki kesatu, kedua dan ketiga sedangkan, P1 , P2 adalah siswa perempuan ke satu dan kedua.

    Misalkan     A :    Kejadian siswa L1 tidak menjawab semua soal dengan benar.

                B :    Kejadian siswa L2 tidak menjawab semua soal dengan benar.

                C :    Kejadian siswa L3 tidak menjawab semua soal dengan benar.

                D :    Kejadian siswa P1 menjawab semua soal dengan benar.

                E :    Kejadian siswa P2 menjawab semua soal dengan benar.

    Maka, ada dua kemungkinan kejadian semua siswa laki-laki tidak menjawab semua dengan benar , sedangkan ada satu siswa perempuan yang menjawab dengan benar, yaitu : DABCD atau EABCD.

    Kelima kejadian tersebut saling bebas, maka

    Tak ada pilihan yang cocok . Mohon saran untuk soal ini !

17.    Untuk sembarang p bilangan prima, misalkan h = 14p – 4 .

Pernyataan berikut yang benar adalah ….

A.   h tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat dari bilangan asli.

B.   h dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat dari bilangan asli .

C.   Ada bilangan asli n sehingga berlaku 14p – 4 = n3

D.   Terdapat n bilangan ganjil sehingga 14p – 4 = n2

    Sebaiknya anda kerjakan dulu, lalu bandingkan pembahasannya !

    Jawab :

    Periksa ! Pilihan jawaban A, B,

    Karena p bilangan prima sembarang, dapat kita coba satu persatu nilai untuk p bilangan prima.

    Untuk p = 2, maka h= 14 x 2 – 4 = 24 ,     bukan bilangan kuadrat

    Untuk p = 3, maka h= 14 x 3 – 4 = 38 ,     bukan bilangan kuadrat

    Untuk p = 5, maka h= 14 x 5 – 4 = 66 ,     bukan bilangan kuadrat

    Dengan demikian h tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat dari bilangan asli        A

    Dengan teori bilangan:

    Misalkan h dapat dinyatakan sebagai kuadrat dari bilangan asli n, maka dapat ditulis ;

    14p – 4 = n2

Û 2 (7p -2 ) = n2

    Tampak bahwa n2 merupakan bilangan kelipatan 2 atau bilangan genap, sedangkan untuk n bilangan asli ganjil n2 merupakan bilangan ganjil, dengan demikian 14p – 4 tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat dari setiap n bilangan asli.     (qed)

18.    Nilai x yang memenuhi persamaan
A.  
B.  
C. 
D.  

Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

Jawab :

Pangkatkan tiga kedua ruas persamaan tersebut, diperoleh :

19.    Rata-rata dari empat bilangan berurutan adalah 2m – 1, maka nilai dari empat kali bilangan terkecil adalah …..

A.   8m + 8

B.   8m + 3

C.   8m – 7

D.   8m – 10

Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

    Jawab :

    Nyatakan bilangan-bilangan berurutan tersebut : m, m+1, m+2, dan m+3 .

    karena rata-rata dari empat bilangan berurutan adalah 2m – 1, maka

                

Jadi, empat kali bilangan terkecil adalah 8m – 10         D                                             

20.    Pada pemilihan calon ketua kelas yang diikuti oleh 5 kontestan, diketahui bahwa pemenangnya mendapat 10 suara. Jika diketahui juga bahwa tidak ada dua kontestan yang memperoleh jumlah suara yang sama, maka perolehan suara terbesar yang mungkin untuk kontestan dengan suara paling sedikit adalah …

A.   3

B.   4

C.   5

D.   6

    Sebaiknya anda kerjakan dulu! Lalu bandingkan pembahasannya.

    Jawab :

    Misalkan S adalah jumlah suara kontestan yang memperoleh suara paling sedikit.

💡     Karena tidak ada dua kontestan yang memeperoleh suara yang sama, dan perolehan terbesar dicapai jika selisih perolehan suara antara dua kontestan 1, sehingga dapat kita tulis perolehan suara para kontestan dari yang paling sedikit , yaitu :     S , S+1, S+2, S+3, S+4

Diketahui bahwa     S + 4 = 10, atau S = 6

Jadi,

perolehan suara terbesar yang mungkin untuk kontestan dengan suara paling sedikit adalah 6. D

Alhamdulillah, semoga bermanfaat , mohon dibetulkan apabila ada kesalahan karena keliruan dan keterbatasan Penulis.

11 Juni 2010 - Posted by | BAHAS SOAL | , ,

7 Komentar »

  1. makasih pembahasannya kaaaak.. semoga ilmunya berkah..😀

    Komentar oleh Nuhaaa | 19 Februari 2016 | Balas

  2. trima kasih banyak yah. kapan-kapan, pasti aku akan buka lagi. dan mohon berikan jawaban yang betul-betul. penjelasan dan penyelesaian yang jelas.

    Komentar oleh muh.hamrin nur wahyu | 25 Februari 2015 | Balas

  3. terima kasih atas soal n pembahasannya, bnyak ilmu yg bisa saya ambil dari sini, minta ijin copas ya🙂

    Komentar oleh vq | 14 November 2013 | Balas

  4. terima kasih atas soal dan pembahasan yang telah anda sajikan.
    Saya sangat senang bisa mempelajari pembahasan ini🙂

    Komentar oleh Ferry Chandra | 8 Maret 2013 | Balas

  5. terimakasih atas soal dan pembahasannya d[^-^]b

    Komentar oleh ivan ajja | 28 Agustus 2012 | Balas

  6. pak lai kali pembahasannya dalam pdf ya
    kalau bisa kirim aja ke aryabarus@ymail.com

    Komentar oleh arya | 1 Juli 2012 | Balas

  7. terima kasih atas soalnya!!
    karena dr soal dn pmbhsn ini!!
    saya bisa bljr dr soal di sini!!
    krna saya adlh 1 dari brjuta2 orang yang ada y akan mengikuti osk!!
    saya sangat bertterima kasih!!

    Komentar oleh wia ulfa | 31 Maret 2011 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: