DR-Page

Hanyalah Setetes Air di Laut Samudera yg Dalam

BILANGAN 1089

Hasilnya Selalu 1089 

Bagi penggemar Matematika bilangan 1089 merupakan bilangan yang tidak asing lagi yaitu bilangan kelipatan dari 9 atau kelipatan dari 11, dengan operasi pengurangan dan penjumlahan bilangan yang terdiri dari tiga digit diperoleh suatu bilangan 1089.

Berikut ini uraian bagaimana langkah-langkah cara membentuk bilangan 1089, bukti bilangan tersebut terbentuk, dan syarat apa yang harus dipenuhi dalam menetapkan bilangan awal yang terdiri dari tiga digit sehingga menghasilkan 1089.

Bagaimana Langkah-langkah Pembentukannya? 
Tentukan sebuah bilangan yang terdiri dari tiga digit. Tetapi angka-angka dari bilangan tersebut yaitu; angka Ratusan dan satuan harus berbeda. Misalnya 532 Susunlah secara terbalik dari bilangan   532 menjadi 235

 

Kurangkan 235 dari 532.
532 – 235 = 297
Susunlah secara terbalik dari bilangan   297 menjadi 792

 

Jumlahkan dua bilangan pada langkah terakhir  297 + 792 = 1089 
 

Mengapa bisa terjadi seperti itu?

Secara Aljabar sederhana, simak uraian berikut :  
  

Nyatakan bilangan tersebut dengan ABC

 

Nyatakan bilangan diatas dengan susunan terbalik,yaitu  CBA

 

Ingat bahwa A adalah Ratusan, B adalah puluhan dan C adalah satuan

Kurangkan CBA dari ABC seperti berikut ini :

Ratusan Puluhan

Satuan


A B C   ………. (*)

C B A
                 Sedikit trik tambahkan 100 + 90 + 10 = 0 pada bentuk …….(*)

Ratusan Puluhan Satuan

A-1 B+9 C+10

C B A

A-1-C 9 10+C-A     ……………(**)
                    
Pada langkah terakhir,  jumlahkan bentuk ……(**) dengan susunan kebalikannya

A-1-C 9 10+C-A
+
10+C-A 9 A-1-C

9 18 9
(disederhanakan menjadi)


10 8 9

Dengan penulisan satu baris :

Bilangan  ABC     = 100 A  + 10 B + C

Bilangan  CBA     = 100 C  + 10 B  + A                             Kurangkan !

= 100 (A – C) +  C – A        ( Karena  A > C ), maka

= 100 (A – C) – 100 + 90 + (10 + C – A)      atau,

= 100 (A – C – 1) +  90 + (10 + C – A)          ………………….(*)

Langkah selanjutnya :

Jumlahkan  bilangan  …………..(*)  dengan susunan kebalikannya

100 (A – C – 1) +  90 + (10 + C – A)

100(10 + C – A) + 90 + (A – C – 1)               +  (jumlahkan !)

100 ( 9 )  + 180 + 9 =   1089                 (q.e.d)

 

Adakah Syarat Perlu dan Cukup?

 Ada syarat yang harus diperhatikan dalam menetapkan satu bilangan awal yang terdiri dari tiga digit ABC tersebut  yaitu;   A – C – 1 > 0    atau   A – C > 1  . Dengan kata lain selisih angka ratusan dan satuan harus lebih dari 1.

Sehingga untuk bilangan yang tidak memenuhi syarat tersebut, tidak akan menghasilkan bilangan 1089.

Contoh :               A – C = 1

Contoh :               Bilangan  ABC  yang memenuhi syarat, dimana  A – C > 1

Dengan uraian tersebut,  sekarang anda tidak akan  merasa heran dengan pembentukan bilangan yang terdiri dari tiga digit sehinggga dengan operasi pengurangan dan penjumlahan selalu menghasilkan bilangan 1089. Selamat mencoba.!

Iklan

2 Oktober 2010 - Posted by | TEORI BILANGAN | , , , ,

1 Komentar »

  1. Insya Allah aq punya soal soal kompetisi matematika PASIAD se-Indonesia VI babak final. Ntar tak kirim via e-mail. Tapi tak cari filenya dulu. Tunggu ya…

    Komentar oleh saiful arif | 17 Maret 2011 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: