DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

BILANGAN 1089

Hasilnya Selalu 1089 

Bagi penggemar Matematika bilangan 1089 merupakan bilangan yang tidak asing lagi yaitu bilangan kelipatan dari 9, dengan operasi pengurangan dan penjumlahan bilangan yang terdiri dari tiga digit diperoleh suatu bilangan 1089.

Berikut ini, uraian bagaimana langkah-langkah cara membentuk bilangan 1089, bukti bilangan tersebut terbentuk, dan syarat apa yang harus dipenuhi dalam menetapkan bilangan awal yang terdiri dari tiga digit sehingga menghasilkan 1089.

  Bagaimana Langkah-langkah Pembentukannya? 
  Tentukan sebuah bilangan yang terdiri dari tiga digit. Tetapi angka-angka dari bilangan tersebut yaitu; angka Ratusan dan satuan harus berbeda. Misalnya 532   Susunlah secara terbalik dari bilangan   532 menjadi 235
 

 

  Kurangkan 235 dari 532.
532 – 235 = 297
  Susunlah secara terbalik dari bilangan   297 menjadi 792
 

 

  Jumlahkan dua bilangan pada langkah terakhir  297 + 792 = 1089 
   

Mengapa bisa terjadi seperti itu?

 
 

 

Secara Aljabar sederhana, simak uraian berikut :  
 

 

 

Nyatakan bilangan tersebut dengan ABC

 

 

 

Nyatakan bilangan diatas dengan susunan terbalik,yaitu  CBA

 
   

Ingat bahwa A adalah Ratusan, B adalah puluhan dan C adalah satuan

Kurangkan CBA dari ABC seperti berikut ini :

 
   
 

  Ratusan Puluhan

Satuan

 
 
  A B C  

       
  C B A  
 
                                                     Sedikit trick tambahkan -100 + 90 + 10 = 0 pada bentuk …….(*)

  Ratusan Puluhan Satuan  
 
  A-1 B+9 C+10  

       
  C B A  
 
  A-1-C 9 10+C-A     ……………(**)
 
                                                    
Pada langkah terakhir Jumlahkan bentuk ……(**) dengan susunan kebalikannya

  A-1-C 9 10+C-A  
+        
  10+C-A 9 A-1-C    
 
  9 18 9  
  (disederhanakan menjadi)


 
  10 8 9  
 
         

 Dengan penulisan satu baris :

Bilangan  ABC     = 100 A  + 10 B + C

Bilangan  CBA     = 100 C  + 10 B  + A

                                                                                                                Kurangkan !

                                                                = 100 (A – C) +  C – A   ( Karena  A > C , maka

                                                                = 100 (A – C) – 100 + 90 + (10 + C – A)      atau,     

                                                                = 100 (A – C – 1) +  90 + (10 + C – A)          ………………….(*)

Langkah selanjutnya :

Jumlahkan  bilangan  …………..(*)  dengan susunan kebalikannya

 

                                                                100 (A – C – 1) +  90 + (10 + C – A)

                                                                100(10 + C – A) + 90 + (A – C – 1)               +  (jumlahkan !)                               

                                                                           100 ( 9 )  + 180 + 9 =   1089                 (q.e.d)

 

Adakah Syarat Perlu dan Cukup?

 Ada syarat yang harus diperhatikan dalam menetapkan satu bilangan awal yang terdiri dari tiga digit ABC tersebut  yaitu;   A – C – 1 > 0    atau   A – C > 1  .

 Sehingga untuk bilangan yang tidak memenuhi syarat tersebut, tidak akan menghasilkan bilangan 1089.

Contoh :               A – C = 1                              

  

 Contoh :               Bilangan  ABC  yang memenuhi syarat, dimana  A – C > 1               

 

 Dengan uraian tersebut,  sekarang anda tidak akan  merasa heran dengan pembentukan bilangan yang terdiri dari tiga digit sehinggga dengan operasi pengurangan dan penjumlahan selalu menghasilkan bilangan 1089. Selamat mencoba.!

2 Oktober 2010 - Posted by | TEORI BILANGAN | , , ,

5 Komentar »

  1. Rekan-rekan tanya apa benar 2011 prima?

    Komentar oleh DIDIK | 28 April 2011 | Balas

    • Rekan2 siapa nich ? ya Prime atuh, periksa aja dengan salah satu teorem jika x bil prime maka x^2 bersisa 1 jika dibagi 24 .

      Komentar oleh deni11math | 3 Mei 2011 | Balas

  2. Insya Allah aq punya soal soal kompetisi matematika PASIAD se-Indonesia VI babak final. Ntar tak kirim via e-mail. Tapi tak cari filenya dulu. Tunggu ya…

    Komentar oleh saiful arif | 17 Maret 2011 | Balas

  3. salam kenal, ass, saya minta tolong adakah pembahasan soal kompetisi matematika PASIAD se-Indonesia VI babak final

    Komentar oleh udin | 14 Maret 2011 | Balas

    • wa’alaikum salam, kebetulan ga punya soalnya juga. Soal pasiad iv jg saya dapt atas permintaan teman tuk dibahas, seandaianya soalnya ada insyaallah klo santai sy bahas.

      Komentar oleh deni11math | 14 Maret 2011 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: