DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Pembahasan Soal PASIAD SE INDONESIA IV

PEMBAHASAN SOAL  KOMPETISI MATEMATIKA

PASIAD SE INDONESIA IV

TINGKAT SMP SOAL  A

PILIHAN GANDA 50 BUTIR

                 Walaupun soal ini beberapa tahun yang lalu tetapi baru sempat Penulis postingkan saat ini yang mudah-mudahan dapat menambah wawasan siswa SMP saat ini yang gemar matematika sehingga sedikit terinspirasi dalam menjawab soal-soal Kompetisi Matematika lainnya  . Pembahasan ini menurut cara Penulis sendiri yang diperuntukkan untuk siswa intern dan mungkin juga bagi yang memerlukan tetapi tentunya yang lebih legal pembahasan dari pembuat soal PASIAD sendiri.

                Soal-soal PASIAD  ini memuat materi Matematika tentang : Operasi pada Bilangan Bulat, Pecahan, Operasi Bentuk Aljabar, Fungsi Linear,Persamaan Eksponen, teori bilangan, pertidaksamaan, SPLDV, SPLTV, Geometri Bidang, dan Deret Bilangan.   

                Soal ini menarik untuk dibahas karena menuntut Peserta Kompetisi untuk terampil menganalisa soal yang diujikan, menentukan strategi pemecahan soal dan menguji keterampilan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar. Dengan demikian penguasaan Aljabar sangat dituntut untuk dapat menjawab soal ini dengan tepat, dan singkat waktu.  Penulis sarankan kepada peserta, dalam waktu 1 s.d. 2 menit untuk dapat menganalisa soal terlebih dahulu kemudian menentukan strategi pemecahannya sehingga rata-rata soal ini dapat diselesaikan dalam waktu 3 menit.

                Soal ini secara utuh berbentuk Pilihan Ganda akan tetapi Penulis sajikan tanpa pilihan jawaban, agar siswa terampil mengerjakan soal bentuk uraian.

Berikut  Soal 1 – 30  dari 50 Butir Soal. Selamat Mencoba Berlatih .

  1. Diketahui  himpunan  A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }  dengan operasi  * didefinisikan dengan tabel berikut :
* 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 0
2 0 2 4 1 3 0
3 0 3 1 4 2 0
4 0 4 3 2 1 0
5 0 0 0 0 0 0

 

    
           Hitunglah       ?      

 Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya. 

Jawab :

Tabel di atas merupakan  hasil operasi * , yang mana operasi * tersebut merupakan operasi sisa pembagian dengan 5 , atau (Modulo 5)

Dari  tabel di atas diperoleh data :

💡 Perhatikan,  tiap-tiap sesudah  4 langkah perpangkatan hasilnya kembali berulang sama dengan semula.

1999 : 4 = 499 bersisa 3,  sehingga  hasil dari   

Cara II : secara Aljabar

2.    Operasi  β didefinisikan  sbb:

                                                           

        Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

        Jawab :

        Perhatikan bahwa, operasi  β  merupakan operasi kondisional dengan dua rumus dan syarat   tertentu.

3.   

       Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya. 

        Jawab :

        Dari  data soal tsb  dapat disimpulkan bahwa :

        Substitusi  x = 2  ke  ……………..(1) diperoleh :        

4.    Diketahui  grafik  y = f(x) .   Hitunglah  f(-6) + f(8)  !

Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

Jawab :

Tentukan persamaan fungsi   y = f(x) !

Sehingga     

5.    Jika  f(2x – 3) = 4x + 5 , maka  f(x) = ….?

       Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

        Jawab :

       💡 Pada prinsipnya kita harus mengganti (mensubstitusi) variabel x  dengan bentuk tertentu sehingga ,

        2x – 3 bernilai x.  Bentuk tertentu itu adalah invers dari  2x – 3.

6.    a , b, c  adalah bilangan Asli.        a . b = 72  dan  b.c = 99.

        Hitunglah  nilai minimum  untuk hasil penjumlahan  a + b + c   !

        Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

        Jawab :

        Persamaan  (1) bagi persamaan(2) diperoleh :

        Diperoleh nilai  a = 8, b = 9, dan c = 11, sehingga  nilai minimum  a + b + c = 8 + 9 + 11 = 28

        Dengan cara Coba-coba (try and error)

        Kita ketahui  bilangan a dan b  adalah  sepasang faktor  dari  72 , yaitu :

        1 dan 72 ,  2 dan 36,  3 dan 24,  4 dan 18 , 6 dan 12 ,  8 dan 9.

        Dari sepasang faktor tsb yang jumlahnya paling kecil/ minimum adalah  8 dan 9.

        Jika  a= 9 , dan b = 8 maka c  bukan bilangan Asli. jadi haruslah  a = 8 , b = 9, diperoleh c = 11.

        Sehingga  nilai minimum  a + b + c = 8 + 9 + 11 = 28    OK. Lanjut !

7.    a , b, c  adalah bilangan Prima.    c = 17 (b – a).

        Hitunglah      a + b + c = …. ?

        Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

        Jawab:

c = 17 (b – a).

17 = c/ (b – a)

        Karena  a , b, c  adalah bilangan Prima, maka  nilai  c = 17 , dan  nilai b – a = 1 dipenuhi untuk

        a = 2  dan b = 3.  Sehingga  a + b + c =  2 + 3 + 17 = 22.

8.    x , y , z    adalah bilangan Asli genap berurutan  dan  x < y < z .

       

        Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya.

        Jawab :

        Karena  x , y , z    adalah bilangan Asli genap berurutan  dan  x < y < z  , kita tulis :

        x = 2n ,  y = 2n + 2 ,  dan z = 2n + 4 , dengan  n  anggota bilangan Asli,  sehingga :

9.   

        Ada berapa bilangan  3 digit bac  yang dapat disusun  sesuai kondisi  yang telah ditentukan !

        Sebaiknya kerjakan terlebih dahulu! Kemudian  lihat pembahasannya. 

        Jawab :

       :idea: Karena  bilangan bac bilangan 3 digit dan a < b, maka  a adalah bilangan kuadrat dari c yang kurang

        dari 9.  Jadi   bilangan a yang mungkin hanya  1 atau  4.

        Untuk  a = 1 , maka  c = 1 , dan  b = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9   sebanyak  8 susunan.

        Untuk  a = 4 , maka  c = 2 , dan  b = 5, 6, 7, 8, 9   sebanyak  5 susunan.

        Jadi banyaknya bilangan 3 digit bac yang dapat disusun sebanyak  8 + 5 = 13 susunan.

10.   

        Kerjakan dulu ! kemudian bandingkan jawaban anda dengan  pembahasannya.

        Jawab :

                                                                                          

        dari pilihan jawaban yang tersedia.
                                              

11.  Diketahui  0< x < 1 , dan        

        Kerjakan dulu ! kemudian bandingkan jawaban anda dengan  pembahasannya. 

        Jawab :

       


        Karena  x  bilangan pecahan kurang dari 1, maka urutan yang benar  adalah c < a < b .

12.   

                64 faktor                                              4 suku 

        Hitunglah nilai x = …..?

        Kerjakan dulu ! kemudian bandingkan jawaban anda  dengan  pembahasannya.

        Jawab :

        Soal ini termasuk persamaan Eksponen.

       :idea: Uraikan  bentuk  ruas kiri dan ruas kanan sehingga  bilangan yang dipangkatkannya sama !

13.  Berapa  digit bilangan  hasil operasi dari          

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian bandingkan dengan pembahasannya. 

        Jawab :

        Soal ini menanyakan banyaknya digit (angka) dari bilangan hasil operasi tersebut tanpa harus

        dieksekusi  hingga  tuntas.

       💡 Soal ini merupakan salah satu arti bentuk penulisan bilangan dalam bentuk baku (penulisan ilmiah).

        Dalam sistem desimal (bilangan basis sepuluh), nilai  n+1 sebagai pangkat dari 10 menentukan

         banyaknya digit suatu bilangan.

        Uraikan bilangan tersebut menjadi bilangan pangkat n dari 10.

        Karena     hanya bilangan penambah, maka banyaknya digit bilangan itu adalah 12 + 1 = 13 

14.  

        Kerjakan dulu ! kemudian bandingkan jawaban anda dengan  pembahasannya.

        Jawab :

        Ini soal persamaan eksponen, ruas kiri  sama dengan  ruas kanan jika dan hanya jika:

        Substitusi   x = 3 – ke persamaan  (1)  diperoleh :

        3(3 – y ) + 5 y – 11 = 0

        9 – 3 y + 5 y = 11

        2y = 11 – 9 = 2

        Y = 1

15.   Soal mudah

16.  Diketahui :  K + L + M =34

        Kerjakan dulu ! kemudian bandingkan jawaban anda dengan  pembahasannya. 

        Jawab :


17.  Diketahui  M = 6245 .                           

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian cocokan dengan pembahasannya. 

        Jawab :

       💡 Lakukan pembagian  6245 dengan 11, diperoleh  6245 : 11 = 567 sisa 8.

        Maka  (6245 x 6244) dibagi 11 sisanya  8 x 7 = 56, sedangkan 56 : 11 = 5 sisa 1.

        Jadi,  (6245 x 6244) dibagi 11 sisanya 1.

        Cara II :

        Bagaimana  jika bilangan yang dibagi cukup besar ?

        Kita gunakan metoda sisa pembagian suatu bilangan dengan 11 sebagai berikut:

        “Jumlah angka-angka pada tempat urutan ganjil (dihitung dari tanda desimal) dikurangi jumlah angka-angka pada tempat urutan genap” 

Jumlah angka-angka pada tempat urutan ganjil = 5 + 2 = 7  , sedangkan

        Jumlah angka-angka pada tempat urutan genap = 4 + 6 = 10.  Sehingga  7 – 10 =-3.

        Karena hasil pengurangan  -3, berarti  sisa 6245 dibagi 11 adalah 11 – 3 = 8

        Maka  (6245 x 6244) dibagi 11 sisanya  8 x 7 = 56, sedangkan 56 : 11 = 5 sisa 1.

        Jadi,  (6245 x 6244) dibagi 11 sisanya 1.

       

18   Suatu bilangan Asli terdiri dari 3 digit. Jika dibagi 3 atau 4 atau 5  sisanya  selalu  2.

        Berapa hasil penjumlahan angka-angka dari bilangan tersebut, jika bilangan tersebut adalah

        bilangan  terkecil ?

        Sebaiknya coba anda kerjakan dulu ! kemudian bandingkan dengan  pembahasannya. 

        Jawab :

       💡 Ini soal  penerapan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

        KPK dari  3, 4, dan 5 adalah 60.

        Misalkan bilangan tersebut adalah  N.

        Karena dibagi 3, 4, dan 5  sisanya selalu 2,  maka bilangan itu dapat dinyatakan sebagai ;

        N = k.60 + 2  , dengan  k  angggota bilangan bulat.

        Karena bilangan  N merupakan bilangan 3 digit(ratusan) terkecil, maka nilai  k yang memenuhi yaitu

        k = 2 ,  Sehingga  diperoleh   N = 2 . 60 + 2 = 122

        Sehingga jumlah angka-angkanya;  1 + 2 + 2 = 5

 

19.  Tentukan  nilai  x  untuk nilai  y  terkecil  yang memenuhi persamaan               

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian cocokan dengan pembahasannya. 

        Jawab :

        ! dibaca faktorial.  Didefinisikan  1 ! = 1  , dan  0 ! = 1   secara umum :

        n ! = n x (n –1) x (n –2) x (n –3)x …  x 4 x 3 x 2 x 1 .  
       

       

        Tampak bahwa  48 !    mempunyai  sebanyak 10 faktor 5, sehingga nilai y terkecil dicapai jika nilai

        Nilai x  maksimum (paling besar) yang memenuhi  adalah  10

20.   

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian bandingkan dengan  pembahasannya. 

        Jawab :

        Ini soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel  (SPLTV). Perhatikan bentuknya simestris.

       
       

        Eliminasi  z
        Persamaan (1) dikurangi  persamaan  (3)  diperoleh ;

        Persamaan (2) ditambah  persamaan  (4)  diperoleh ;

       
 

 

21.  

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian bandingkan dengan  pembahasannya.   

Jawab :

Ini Soal  SPLDV

Dari persamaan (1) dan (2) disimpulkan bahwa :

 

22.   

Kran  A  dapat mengisi duapertiga isi bak air dalam waktu 2 jam.

Sedangkan Kran B dapat mengosongkan sepertiga isi Bak air dalam waktu  3 jam.

 Seperti tampak pada gambar .

Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi Bak air sampai penuh dari  kondisi kosong ? 

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian bandingkan dengan  pembahasannya. 

Jawab :

Misalkan Volum  Bak air :  V

Diketahui :     

Misalkan  waktu  yang diperlukan untuk mengisi penuh bak air  dari batas kran B adalah t  jam ,  maka diperoleh  persamaan :

Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi Bak air sampai penuh dari  kondisi kosong adalah  2 + 1,5 = 3,5 jam.

 

23.  

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian lihat  pembahasannya.  

        Jawab :

       💡 Perhatikan penyebutnya terpola berurutan.

         Ubahlah bentuk soal tersebut menjadi bentuk pengurangan pecahan sbb :

 

24.   

        Nilai  maksimum   x + y + z=…?

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian lihat  pembahasannya. 

        Jawab :

        Sehingga nilai  x , y, dan z  dapat ditulis : 

        x = 5k , y = 15k , dan z = 6k , dengan  k  bilangan bulat Negatif.

        x + y + z = 5k + 15k + 6k = 26k. Nilai maksimum  x + y + z  dicapai untuk  k= – 1, sehingga diperoleh

        nilai maksimum  – 26.  

25.  Soal Pecahan  mudah

26.   

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian lihat  pembahasannya. 

        Jawab :

        Karena  nilai  y  yang ditanyakan, nyatakan secara eksplisit nilai  x  dan z dalam y!

       
 

 

27.    

        Jawab:

 

        Jadi ,  4 adalah bilangan Rasional, sedangkan    

        Berikut  nilai  phi  hingga  40 angka ketelitian.

 

28.    

        Jawab:

        Karena     

        Dari pertidaksamaan (1) dan (2), diperoleh   xyz>0

 

29.      

        Tanda  untuk bilangan  x, y, z  adalah ….

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian lihat  pembahasannya.  

        Jawab:

        Dari ketiga pertidaksamaan , maka tanda untuk bilangan x,y,z berturut-turut adalah

        + , – , +   atau   – , +  , – 

 

30.   

        Sebaiknya coba kerjakan dulu ! kemudian lihat  pembahasannya. 

        Jawab:

Alhamdulillah, demikian mohon kritik apabila ada yang keliru !

13 November 2010 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, TEORI BILANGAN, UMUM | ,

14 Komentar »

  1. mas,saya minta soal2nya donkkk…!! ini email saya abdurrahman_kerenz@rocketmail.com sebelumnya terima kasih…!!

    Komentar oleh Muh234 | 11 Desember 2011 | Balas

    • Kebetulan laptop saya yg berisi semua data file soal2 n pembahasan juga yg lainnya dah raib, jadi saya skrg dah ga punya soal-soal lagi. Cari aja dah Mas Abdul di komputer lain di belahan dunia ini banyak kok!!

      Komentar oleh deni11math | 11 Desember 2011 | Balas

  2. Master , no.9 kok gak ada jwaban 13 di soalx ???
    yang ada
    A). 27
    B). 24
    C). 22
    D). 18
    *Tolong Pencerahannya

    Komentar oleh Hans (neo) | 10 Desember 2011 | Balas

    • Soal itu sy dapat dr mas Saepul Arif kemungkinan salah ketik, tp jika tidak… dgn redaksi soal spt yg dikondisikan susunan bilangannya bac dgn a < b (a kurang dari b) dan a = c^2 (a bilangan bulat positif kuadrat dari c) hanya segitu banyaknya. Mungkin anda punya jawaban lain bisa dishare.

      Komentar oleh deni11math | 11 Desember 2011 | Balas

  3. Permisi mas… bisakah saya dikimi paket2 soal PASIAD SMP? buat belajar gitu….. mohon bantuannya… kirim ke email saya daninatanael10@gmail.com

    Komentar oleh Daniel | 17 November 2011 | Balas

  4. soal dan pembahasan ini ada yg dalam format PDF/TXT yg bisa di download ngga mas?…..terima kasih banyak ya Mas Deni,,,,🙂

    Komentar oleh Angel | 20 Oktober 2011 | Balas

    • Tdk dlm PDF but klo mau minta email address nanti sy send.

      Komentar oleh deni11math | 22 Oktober 2011 | Balas

  5. hmmm……
    udah semua nhee..
    tpi lanjutannya mna??
    emang-nya smpai nmor 30 aja..?

    Komentar oleh zumrah magfirah | 12 Februari 2011 | Balas

    • Kalo yang anda maksud SOAL PASIAD IV NO. 31 S.D. 50 , LIHAT ATUH !!!! DAFTAR ISI ADA DISITU. SDH SAYA BAHAS SEMUA

      Komentar oleh deni11math | 14 Februari 2011 | Balas

  6. terima kasih

    Komentar oleh smpntigacisitu | 2 Desember 2010 | Balas

  7. Kang Deni. Saya sudah ngerjakan semua soal. semua Jawaban akhirnya sama punyaku koq.

    Komentar oleh saiful arif | 29 November 2010 | Balas

    • Ya syukurlah, berarti saya ga perlu ngeralat lagi, percayalah sama mas Arif cermat.

      Komentar oleh deni11math | 30 November 2010 | Balas

  8. nomor 31 sd 50 koq lum ada, kirim soalnya dong

    Komentar oleh mhdollarto | 17 November 2010 | Balas

    • sorry saat ini lagi agak sibuk di skul, tapi Insyaallah saya akan posting 31-50, udah saya bahas dulu.

      Komentar oleh deni11math | 25 November 2010 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: