DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

SAMPEL SOAL OSN PRA2011

PERSIAPAN OSN 2011

Dari buku edaran yang dikeluarkan oleh Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama, Direktorat Jenderal Managemen Pendidikan Dasar dan Menengah, selain berisikan Silabus Olimpiade Sains Nasional tahun 2011 yang mencakup 4 Mata Pelajaran Biologi, Fisika, Matematika dan IPS, disajikan juga beberapa sampel soal yang telah diujikan pada tahun sebelumnya mulai dari soal tingkat Kota, tingkat Propinsi dan tingkat Nasional.

Tujuan diedarkannya buku tersebut, agar setiap calon peserta dapat mempersiapkan sebaik-baiknya sebelum mengikuti seleksi olimpiade dari setiap tahapan, selain itu juga persiapan untuk para guru pembimbing dalam mendidik dan melatih siswanya. Karena peserta OSN idealnya yaitu peserta yang telah dipersiapkan secara maksimal baik secara mental maupun kemampuan akademiknya. Calon Peserta OSN diharapkan telah dilatih sehingga terampil mengerjakan soal-soal yang tidak rutin dengan cara menemukan sendiri (belajar Heuristik).

Soal OSN untuk seleksi tingkat Kota biasanya berbentuk Pilihan Ganda (PG) dan Uraian, sedangkan untuk tingkat Provinsi berbentuk uraian singkat, dan uraian panjang dengan tingkat kesukaran sedikit meningkat, dan soal tingkat Nasional juga berbentuk uraian dengan bobot kesukarannya tentu lebih meningkat.

Berikut beberapa soal OSN Matematika tahun sebelummnya yang disajikan dalam buku tersebut dan pembahasannya menurut cara Penulis, selain sebagai soal latihan diharapkan calon peserta OSN dapat mengenali soal-soal yang tidak rutin sehingga semakin akrab dan terbiasa menghadapi soal-soal OSN.

Selamat berlatih dan semoga anda termotivasi.

SAMPEL SOAL SELEKSI TK. KOTA

1.     Garis melalui titik (-4, -3) dan (3, 4). Jika garis  l    juga melalui titik (a, b) , maka nilai a3 – b3-3a2b + 3ab2 – 3³ = ….

a. 23       b. 1         c. -1         d. -28               e. -31

2.     Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut ;

{1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, …, maka suku tengah kelompok ke-11 adalah …

a. 21         b. 31          c. 61          d. 111           e. 121

3.      n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan Prima.

Nilai dari 64 – 16n + n2 adalah …

a. 1           b. 4           c. 9           d. 16             e. 25

Pembahasan soal ini terdapat dalam Pembahasan Soal Matematika Tahun 2010.

Dapat anda lihat pada DAFTAR ISI !

SAMPEL SOAL SELEKSI TK. PROVINSI

 

1.      Jika 3996 = ps qt ru ,   dengan p, q, r bilangan Prima,  maka nilai

p + q + r + s + t + u    adalah ….

2.     Jika f(x)=3x2 + 18x + 28   dan    12 + 22 + 32 + 42 + … +20092 + 20102 = A ,   maka

         f (0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + …. + f(2010)  = …

3.     Akar-akar Persamaan Kuadrat ; x2 – px + q + 1 = 0 real dan lebih besar 1.

Berapakah nilai p + q ?

Anda ingin membandingkan jawaban atau kesulitan menjawab ?

Lihat pembahasan

 

 

 

 

1.      Lakukan pembagian 3996 dengan bilangan Prima seperti berikut :

3996 = 22. 33 . 371 = ps qt ru , maka p = 2 , q = 3, r = 37 , s = 2 , t = 3, dan u = 1

Sehingga p + q + r + s + t + u = 2 + 3 + 37 + 2 + 3 + 1 = 48.

 

2.      Diketahui bahwa,     12 + 22 + 32 + 42 + … +20092 + 20102 = A.

Untuk menyederhanakan penulisan

f (0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + …. + f(2010) = S .

f (0) = 28

f (1) = 3 . 12 + 1 . 18 + 28

f (2) = 3 . 22 + 2 . 18 + 28

f (3) = 3 . 32 + 3 . 18 + 28

f (4) = 3 . 42 + 4 . 18 + 28

.

.

.

f (2010) = 3 . 20102 + 2010 . 18 + 28 +

_____________________________________ +

S = 28 + 3(12 + 22 + 32 + 42 + … +20092 + 20102) + ( 1 + 2 + 3+ ….+2010) x 18 + 2010 x 28.

S = 3A + 1/2 x 2010(1 + 2010) x 18 + 2011 x 28

S = 3A + 1005 x 2011 x 18 + 2011 x 28

S = 3A + (1005 x 18 + 28) x 2011

S = 3A + ( 18.090 + 28) x 2011

S = 3A + 18.118 x 2011 .

Jika soal tanpa pengandaian A, maka S dapat dihitung hingga tuntas sbb:

S = 3 x 1/6 x 2010 x 4021 x 2011 + 18.118 x 2011

S = 1005 x 4021 x 2011 + 18.118 x 2011

S = (1005 x 4021 + 18.118) x 2011

Penjelasan :

1 + 2 + 3 + 4 + …+ n = 1/2 n ( 1 + n ) (Jumlah n suku bilangan asli pertama)

Jumlah n suku deret Aritmetika dengan suku pertama=1 dan beda 1 .

12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 = 1/6 . n ( 2n + 1)( n +1)

Jumlah n suku bilangan Asli kuadrat pertama.

Rumus Jumlah n suku bilangan Asli kuadrat pertama deret tsb,sama dengan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut ;

1 , 5 , 14 , 30 , 55 , ….

dan barisan bilangan ini termasuk barisan tingkat 3, sehingga rumus suku ke-n dari barisan tersebut berderajat 3 dalam n .

Metode menentukan rumus suku ke-n berderajat 3 dapat anda pelajari dalam pembahasan Soal OSN tk. Provinsi tahun 2003. (LIHAT DAFTAR ISI !)

Contoh soal penerapan rumus ; 1/6 . n (2n + 1)(n + 1) .

Berapa banyaknya bangun berbentuk Persegi yang terdapat pada papan Catur ?

Papan Catur berukuran 8 x 8 ,

sehingga banyaknya persegi yang terdapat pada papan Catur sebanyak =

1/6 ( 8)(2×8 + 1)(8 + 1) = 1/6 x 8 x 17 x 9 = 4 x 17 x 3 = 12 x 17 = 204.

 

3.      Misalkan , x1 dan x2 adalah akar-akar Persamaan Kuadrat ;   x2 – px + q + 1 = 0

dimana x1 > 1 dan x2 > 1 . sehingga   x1 . x2 > 1 .

Sedangkan x1 . x2 = q + 1, maka q + 1 > 1 , atau q > 0

x1 + x2 > 2 , sedangkan x1 + x2 = p , maka   p > 2

Sehingga nilai p + q > 2 .

SAMPEL SOAL SELEKSI TK. NASIONAL

SOAL URAIAN :

1.      Sebuah pecahan disebut Toba-n bila pecahan itu mempunyai pembilang 1 dan penyebut n . Jika A adalah jumlah  Toba-101 , Toba-102, Toba-103, sampai dengan Toba-200 , tunjukkan bahwa

2.      Jika a , b , dan c , memenuhi sistem persamaan ;

Tentukan nilai a – cb !

3.      Jika x + y + z = 2 , tunjukkan bahwa

4.      Diketahui ABCD dan DEFG adalah dua jajargenjang.

Titik E terletak pada AB dan tititk C terletak pada FG.

Luas ABCD adalah 20 satuan luas. H adalah titik pada DG sehingga EH tegak lurus DG.

Jika panjang DG adalah 5 satuan panjang, tentukan panjang EH !

Anda ingin membandingkan jawaban atau kesulitan menjawab ?

Lihat pembahasan

1.    Soal ini tidak menanyakan jumlah detail pecahan tersebut, tetapi meminta menunjukkan bahwa jumlahnya yaitu,  A terletak diantara 7/12 dan 5/6 .

2.      Penyelesain Soal SPLSV seperti ini dapat anda pelajari pada pembahasan Soal PASIAD IV No. 20

Lihat pada Daftar Isi !   Silahkan coba sendiri Anda pasti bisa .!!!

3.      Untuk soal ini kita diminta menunjukkan bahwa, ruas kiri = ruas kanan.

Diketahui x + y + z = 2 , atau x + y + z – 1 = 1.

Sedangkan x + y + z = 2 , maka

Yang harus ditunjukkan .

4.     Jika luas jajargenjang DEFG diketahui, tentu sangat mudah menghitung panjang EH, dan itu bukan soal Olimpiade, tetapi soal SD.

Pekerjaan kita adalah menemukan hubungan luas jajargenjang ABCD dengan luas jajargenjang DEFG .

Diketahui : ABCD adalah jajargenjang, maka AB // CD dan AD // BC , begitu pula

DEFG adalah jajargenjang, maka DE // GF dan EF // DG .

Dalam menyelesaikan soal geometri, kita bekerja dengan gambar sering kali harus mengkonstruksi titik, atau garis untuk memperoleh informasi yang kita cari.

Konstruksi gairs AC dan EC , seperti gambar berikut ;

Perhatikan !!  bahwa,  Luas segitiga CDA = 1/2 luas jajargenjang ABCD  ( karena AC diagonalnya)

Karena CD // AB , maka tinggi segitiga CDE dan segitiga CDA sama, dan panjang alasnya sama yaitu CD, sehingga ,

Luas segitiga CDE = luas segitiga CDA = 1/2 luas jajar genjang ABCD .

Selanjutnya, konstruksi garis EG !

Karena DE // GF , maka tinggi segitiga CDE dan segitiga GDE sama, dan panjang alasnya sama yaitu DE, sehingga

Luas segitiga GDE = luas segitiga CDE = 1/2 luas jajar genjang ABCD .

2 x Luas segitiga GDE = luas jajargenjang ABCD

atau luas jajar genjang DEFG = luas jajargenjang ABCD

DG x EH = 20 satuan luas.

5 EH = 20

EH = 4 satuan panjang .

Demikian pembahasan 10 soal OSN menurut pendapat Penulis, mohon kritik jika terdapat kekeliruan, dan semoga bermanfaat.

1 April 2011 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI, TEORI BILANGAN | , ,

6 Komentar »

  1. Pak Deni saya maw tanya soal
    Jika jika fx=3x^2+18x+28 yang diatas itu
    kenapa tidak diubah kedalam A.

    Komentar oleh Jefferson | 15 Mei 2011 | Balas

  2. hmm, besok saya ikut seleksi osn tk. kabupaten.. mohon do;anya ya..

    Komentar oleh lulu | 6 Mei 2011 | Balas

    • sama saya juga ikut .. dan alhamdulillah saya lolos k babak selanjutnya… klo km gmn?

      Komentar oleh Bindra Kusuma | 18 Mei 2011 | Balas

  3. saya mau bertanya apakah ada lamat website khusus yang menginformasikan tentang kapan adanya lomba matematika OSN dan dimana saya bisa mendapatkan buku latihan untuk mengikuti lomba matematika baik itu OSN atau yang lainnya. kalo seandainya ada tolong emailkan ke saya di seagateawan1@yahoo.com terima kasih

    Komentar oleh seagate | 6 Mei 2011 | Balas

  4. Permisi,boleh minta soal OSN SMP 2010 tingkat provinsi dan nasional? tolong kirim pada alamat email saya : daninatanael10@gmail.com
    Mohon bantuannya dan terimakasih…..

    Komentar oleh Daniel | 26 April 2011 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: