DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Pembahasan Soal KMP Se-Indonesia X Babak Penyisihan Tahun 2013

PEMBAHASAN LENGKAP SOAL

KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD SE-INDONESIA X

TINGKAT SMP (A)

BABAK PENYISIHAN TAHUN 2013

 

Pembahasan ini menurut versi penulis, tentu yang legal pembahasan dari pembuat soal PASIAD tetapi tidak menutup kemungkinan jawaban peserta ada yang lebih singkat dan tepat, jadi jadikan pembahasan ini sebagai pembanding.

Sedikit tips dalam menjawab soal, baca semua soal temukan strategi penyelesaiannya, tangguhkan soal yang dirasa sukar/belum terbersit penyelesaiannya dalam benak kita, mulai kerjakan dari soal yang dirasa cukup mudah, menuju soal yang sedang dan terakhir kerjakan soal yang dirasa sukar. Sebelumnya targetkan berapa jumlah soal yang akan kita jawab dengan benar-benar misalkan 40 butir sisanya kita jawab dengan menebak secara logis(abaikan pilihan jawaban yang tak mungkin).

Soal KMP X terdiri dari type A, B, C, tetapi semua soalnya sama hanya nomor soal yang susunannya berbeda , jadi penulis berharap anda memiliki soalnya.

Berikut satu sampel soal geometri bidang yang penulis suka yaitu, satu soal geometri bidang yang sederhana tetapi penyelesaiannya tidak sederhana untuk tingkat SMP.

Berikut redaksi soal no. 29 pada kode A:

Pada gambar, E, F, G, H adalah titik-titik tengah. A, X, Y, G  segaris, C, Z, W, E segaris, dan D, W, X, F  juga segaris.  Luas total yang diarsir 3 cm2 . Luas WXYZ  adalah…

 Segiempat

Jawab:

Karena bentuk soal pilihan ganda, jika harus menerka, maka saya memilih A. 3cm2. Tetapi kita  pandang soal ini bentuk uraian yang akan dibahas secara terurai.

Ketika menjawab soal, pikirkan konsep apa yang berkaitan dengan soal. Untuk soal geometri ini, berdasarkan data yang diketahui maka sifat garis berat dan postulat penjumlahan luas merupakan solusi dari soal ini.

Dalam menjawab soal geometri kadang-kadang kita perlu membuat, titik, atau segmen garis sebagai jembatan untuk memperoleh informasi dari hal yang kita cari.

Buatlah segemen garis BD dan untuk memudahkan penulisan, penulis tandai daerah-daerah bagian dari segiempat dengan 1, 2, 3,…. s.d 12 . Seperti pada gambar;

 

Perhatikan  segmen garis DF adalah garis berat segitiga ABD dari titik D, karena panjang AF = BF dan tinggi segitiga BFD = tinggi segitiga AFD maka,

Luas segitiga BFD = luas segitiga AFD

L6 + L11 + L10       =  L1 + L2 + L5  …….. (1)

Perhatikan  segmen garis BH adalah garis berat segitiga CDB dari titik B, karena panjang DH = CH dan tinggi segitiga DHB = tinggi segitiga CHB maka,

Luas segitiga DHB = luas segitiga CHB

L7 + L12 + L9        =  L3 + L4 + L8  …….. (2)

Kesamaan (1) tambah kesamaan (2) diperoleh;

(L6 + L7)+ (L9 +L10)+ L11 + L12            = (L1 + L2 + L3 + L4)+ L5 + L8

Luas BFXY + Luas DHZW + Luas WXYZ   =  3 + Luas AEWX+ Luas CGYZ …. (3)

Selanjutnya kita cari hubungan Luas BFXY dan Luas DHZW dengan Luas AEWX dan  Luas CGYZ.

Perhatikan gambar di atas! berdasarkan kesamaan (1) dan (2), maka,

2 x (Luas segitiga BFD + luas segitiga DHB) = luas segiempat ABCD, atau

L6 + L11 + L10 + L7 + L12 + L9                = ½ luas segiempat ABCD

(L6 + L7)+ (L9 + L10)+ (L11 + L12)         = ½ luas segiempat ABCD

Luas BFXY + Luas DHZW +Luas WXYZ           = ½ luas segiempat ABCD  ……  (4)

 Buatlah garis AC  seperti pada gambar berikut;

 

Perhatikan segmen garis CE adalah garis berat segitiga ADC dan segmen garis AG adalah garis berat segitiga BCA, maka

2 x(luas segitiga AEC + luas segitiga GCA) = luas segiempat ABCD, atau

luas segitiga AEC + luas segitiga GCA     = ½ luas segiempat ABCD    

L1 + L4 + L6 + L2 + L3 + L5                     = ½ luas segiempat ABCD

(L1 + L2)+ (L5 + L6)+ (L3 + L4)           = ½ luas segiempat ABCD

Luas AEWX + Luas CGYZ +luas WXYZ     = ½ luas segiempat ABCD  …… (5)    

 

     Dari kesamaan (4) dan (5), diperoleh simpulan bahwa;

Luas BFXY + Luas DHZW      = Luas AEWX + Luas CGYZ         ………… (6)

 

Dari kesamaan (3) dan (6) diperoleh simpulan bahwa;

luas WXYZ= 3 cm2 = luas daerah yang diarsir             A.


Untuk yang memerlukan pembahasan lengkap versi penulis, penulis telah simpan file pembahasan soal KMP ke-10 Tingkat Babak Penyisihan ini  pada komputer lain. Berikut link untuk download.

 Download Pembahasan

 

 

 

     

//

16 Januari 2014 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI, TEORI BILANGAN, TEORI PELUANG | ,

2 Komentar »

  1. Malware Ahead!
    I can’t download this file -_-

    Komentar oleh seoppuccino | 9 Februari 2014 | Balas

    • Mungkin komputer anda yg sdh terinfeksi, coba scan dan bersihkan dulu, masa cuma file text kok ditunggangi malware,biasanya Malware nginep di file2 .exe. Barusan saya coba aman2 saja, begitu juga siswa2 saya no problem!??

      Komentar oleh deni11math | 10 Februari 2014 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: