DR-Page

Hanyalah Setetes Air di Laut Samudera yg Dalam

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tk. Kota 2014

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL

MATEMATIKA SMP

SELEKSI TINGKAT KAB/KOTA TAHUN 2014

Pembahasan ini hanyalah sarana latihan penulis belajar matematika, tentu yang benar pembahasan dari pembuat soal OSN. Oleh karena itu jadikan pembahasan ini sebagai pembanding, dan sebaik-baiknya pembahasan adalah pembahasan menurut cara anda yang anda temukan sendiri dengan benar.

Pembahasan ini terlihat panjang karena disertai penjelasan-penjelasan soal-soal ini terkait dengan teori atau konsep matematika apa, bagaimana strategi yang harus dilakukan, dengan harapan para peserta OSN dapat memahami pembahasan ini.

Berikut tiga sampel soal pilihan ganda dan soal isian singkat . Selamat menyimak…

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

  1. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah A, B, dan C, berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyaknya cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ….

A. 2520       B.  5040             C. 7250             D. 10025

Jawab:

Soal ini tertang banyaknya cara pengambilan unsur-unsur yang diambil dari n unsur berbeda sebanyak p, q, dan r unsur  dengan tidak memperhatikan urutan, yang disebut Kombinasi.

Arti dari tidak memperhatikan urutan, misalnya susunan nama (Deyanti, Shofia) = (Shofia, Deyanti).

Prosedur pertama menghitung banyaknya susunan nama-nama guru untuk sekolah A.

Untuk sekolah A diambil dua orang dari 10 orang, maka kemungkinan banyaknya susunan nama guru yang ditugaskan sebanyak : 

Prosedur kedua menghitung banyaknya susunan nama-nama guru untuk sekolah B.

Untuk sekolah B diambil tiga orang dari 8 orang, maka kemungkinan banyaknya susunan nama guru yang ditugaskan sebanyak :    

Prosedur ketiga menghitung banyaknya susunan nama-nama guru untuk sekolah C.

Untuk sekolah C diambil lima orang dari 5 orang (sisanya), maka kemungkinan banyaknya susunan nama guru yang ditugaskan sebanyak  1 susunan.   

(Didefiniskan : 0! = 1! = 1)

Banyaknya cara keseluruhan yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut, merupakan hasil kali dari ketiga prosedur tersebut (aturan mengalikan).

Jadi, banyaknya cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah

9. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah …. satuan.

Jawab:

Langkah awal menjawab soal geometri, buatlah sketsa gambarnya seperti sbb:

image002

Kemudian konstruksi bidang yang memuat titik O dan memotong tegak lurus bidang BCHE,

yaitu bidang KLMN.

(Bukti, bahwa bidang KLMN tegak lurus bidang BCHE).

Karena bidang ABFE sejajar bidang KLMN, dan bidang ABFE tegak lurus bidang BCHE, maka

bidang KLMN tegak lurus bidang BCHE).

Irisan bidang BCHE dan bidang KLMN adalah garis ML

Selanjutnya, buatlah garis KL dan garis OP sejajar KL sehingga garis OP memotong garis ML

di titik P.

Karena diagonal KL tegak lurus diagonal ML, dan segmen garis OP sejajar garis KL , maka

segmen garis OP tegak lurus garis ML, dan jarak OP merupakan jarak dari titik O terhadap

bidang BCHE.

Langkah selanjutnya kita hitung panjang OP dengan kesebangunan dua segitiga.

Perhatikan bidang KLMN !

image003

Segitiga LMN siku-siku di M, maka berdasarkan teorema Pythagoras;

Sedangkan panjang TN = ½ LN = √ 2 .

Perhatikan segitiga MOP dan segitiga MNT !

Karena segmen garis OP sejajar garis LN, maka

besar sudut MPO = besar sudut MTN = 90o, dan besar sudut MOP = besar sudut MNT (sepasang sudut sehadap). Jadi segitiga MOP sebangun dengan segitiga MNT (Sd-Sd) akibatnya;

image005

image006

BAGIAN B : ISIAN SINGKAT

 

1.        image007

Jawab:

Soal menyederhanakan bentuk pembagian, umumnya pembagian itu bersifat habis dibagi, artinya bahwa bentuk pembilang memuat faktor penyebut (pembagi). Dengan demikian pekerjaan kita harus memfaktorkan bentuk pembilang (bentuk yang dibagi) sehingga memuat faktor 32011 + 5.

image008

 

Dengan cara menyederhanakan penulisan:

Tulis p = 32011 , sehingga 32014 = 33 x 32011 = 27 p

 

Berikut kunci jawaban hasil perhitungan penulis:

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

  1. A . 2520
  2. C. 210
  3. A. x kelipatan 5
  4. B. 45
  5. C. 50
  6. B. 1 titik potong (-2, -1)
  7. D. 20
  8. D. 120
  9. D . √2 /2
  10. D
  11. B. 1
  12. C Bilangan bulat genap tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian
  13. C 4/3 √ 3
  14. C . 7
  15. D. 50o
  16. B. 0,30
  17. C. 12
  18. B. 3
  19. C. 144
  20. B. 18

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

  1. 26
  2. 33 buah persegi
  3. 566 batang korek api
  4. Tiga digit terakhir dari bilangan M adalah 688
  5. Nilai x yang memenuhi  -3 < x ≤ 1, x ∈ bilangan nyata
  6. Bilangan terbesar yang mungkin 505
  7. Ada 254 cara menempatkan pensil
  8. Hasil kali dua pecahan lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320
  9. Panjang sisi AB = 4√3
  10. Ada 1120 cara

Soal dan Pembahasan Lengkap sudah penulis simpan di Google Drive.

Klik link berikut > Klik kanan File tsb> Klik Download>Klik Simpan>klik Ok.

 

 Download
Iklan

2 April 2014 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI, TEORI BILANGAN, TEORI PELUANG, UMUM | , ,

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: