DR-Math's

Berusaha Berbagi Walau Satu Kata

Soal dan Pembahasan OSN MAT SMP Tk. Kota Th. 2015

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP

TINGKAT KAB/KOTA SABTU 7 MARET 2015

BY DR-MATH

Yang terbaik pembahasan menurut cara yang anda temukan sendiri dengan benar, jadikan pembahasan ini hanya sebagai pembanding!

Berikut soal dan pembahasannya selamat menyimak.

BAGIAN A: PILIHAN GANDA

  1. Operasi * untuk himpunan bilangan S = {0, 1, 3, 4, 5, 6} didefiniskan sesuai tabel di bawah ini.

 Tabel Operasi *

       Jika untuk setiap bilangan bulat n yang lebih besar daripada 1 didefinisikan

Definisi Op*

 A.   0              B.    1                           C.       2                           D.       3

Jawab:

Sedikit informasi, dulu soal seperti ini merupakan pengantar atau materi dasar bab grup matematika SMU pada kurikulum 1987, dan  sekarang sudah tidak diberikan secara khusus.

Langkah awal dalam menjawab soal ini, kita harus mengetahui definisi operasi * (bintang/asterik) yang disajikan dalam tabel di atas.

Jadi, kita harus dapat menemukan definisi yang tepat untuk operasi * tersebut.

Jika kita amati dalam operasi “x” perkalian biasa 2 x 4 = 8, tetapi dalam operasi *,

didefinisikan 2 * 4 = 1 , hasil ini diperoleh dari 2 x 4 = 8 , 8 bagi 7 = 1 sisa 1,

begitu pula 2 * 5 = 3, diperoleh dari 2 x 5 = 10, 10 : 7 = 1 sisa 3.

Dengan demikian operasi * sama dengan sisa bagi 7 dari hasil perkalian unsur yang  dioperasikan.

 Soal

Selanjutnya kita hitung berapa sisa 52014 dibagi 7 . Mulailah dari yang terkecil ;

51 = 5 bagi 7 sisanya 5

52 = 25 bagi 7 sisanya 4

53 = 52 x 5 bagi 7 sisanya sama dengan 4 x 5 bagi 7 sisa 6

54 = 53 x 5 bagi 7 sisanya sama dengan 6 x 5 bagi 7 sisa 2

55 = 54 x 5 bagi 7 sisanya sama dengan 2 x 5 bagi 7 sisa 3

56 = 55 x 5 bagi 7 sisanya sama dengan 3 x 5 bagi 7 sisa 1.

Kita ketahui bahwa;   2014 = 6 x 335 + 4, maka menurut sifat perkalian dan perpangkatan bilangan berpangkat dapat kita tulis;

 Sifat Perpangkatan

Karena 56 dibagi 7 bersisa 1, maka (56)335 dibagi 7 bersisa 1 juga, dengan demikian sisa 52014 dibagi 7 sama dengan sisa 54 dibagi 7 yaitu 2.

 Hasil Akhir

 

  1.     Jika A = { 1, 2, 3, …, 50},

 Himpunan S

Himpunan T

maka anggota dari S ∩ T ada sebanyak …

A.  50          B.  1225          C.    1275            D.   2500

 Jawab:

Soal ini tentang banyaknya pasangan berurutan . Perhatikan pasangan berurutan anggota-anggota himpunan S dimana syaratnya b < a dan b < c, tetapi tidak disyaratkan hubungan a dan c, sedangkan himpunan T anggotanya yaitu pasangan berurutan dengan syarat a = c, maka S ∩ T adalah himpunan pasangan berurutan dengan syarat b < a, b < c, dan a = c. dalam penulisan himpunan ditulis;

Irisan 2 Himpunan

Menghitung banyaknya pasangan bilangan dengan banyaknya anggota A atau n(A)= 50 tentu cukup besar, mulailah dengan n (A) = 2 .

Untuk A = { 1, 2}, maka pasangan berurutannya (2, 1, 2) ada sebanyak 1.

Untuk A = { 1, 2, 3}, maka pasangan berurutannya (2, 1, 2), (3, 1, 3), dan (3, 2, 3) ada sebanyak 3.

Untuk A = { 1, 2, 3, 4}, maka pasangan berurutannya (2, 1, 2), (3, 1, 3), (4, 1, 4), (3, 2, 3), (4, 2, 4), dan (4, 3, 4) ada sebanyak 6.

Untuk A = { 1, 2, 3, 4, 5}, maka pasangan berurutannya (2, 1, 2), (3, 1, 3), (4, 1, 4), (5, 1, 5), (3, 2, 3), (4, 2, 4), (5, 2, 5), (4, 3, 4),(5, 3, 5), dan (5, 4, 5) ada sebanyak 10.

 Tampak dengan   n(A) = 2, 3, 4, dan 5 diperoleh banyaknya pasangan berurutan yang sesuai syarat S ∩ T berturut-turut adalah 1, 3, 6, 10, …

Kita ketahui pola bilangan tersebut adalah pola barisan bilangan segitiga dengan rumus suku ke-n yaitu, Un = 1/2 n ( n + 1), dengan n bilangan asli n=1, 2, 3 …

(Cara merumuskan barisan tingkat 2 dapat anda pelajari, pada pembahasan soal OSN atau PASIAD lihat di Daftar Isi!)

Tetapi ingat pola barisan bilangan tersebut dengan n ≥ 2, dan n bilangan asli, dengan demikian rumus suku ke-n yang sesuai yaitu: Un = 1/2 (n – 1)x n , sehingga kita peroleh suku ke-50 dari barisan bilangan tersebut adalah U50 = 1/2 (50 – 1) x 50 = 25 x 49 = 1225.

Jadi, banyak anggota himpunan S ∩ T ada sebanyak 1225.                        B

KUNCI JAWABAN

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

1.  D  3

2.  B  1225

3.  C 13

4.  B  2/5

5.  B  11

6.  C  344

7.  B  1/18

8.  D  14

9.  A  – 31

10. C  3/2

11.  B  523

12.  D  36

13.  C  26

14.  B  Rp 581.040,00

15.  D   20√2

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

  1.  x = –1
  2.  Nilai a + b + c = 2 + 4 + 6 = 12
  3.  Luas segitiga ABC = 7√3 + 12   cm2
  4.  Rasio kandungan gula dan air setelah dicampur = 55 : 153
  5.  Nilai b/a = 19
  6.  U2015 = 10.080
  7.  Perbandingan volum prisma APE.DQH : volum prisma PBFE.QCGH = 1 : 2
  8.  20 cara
  9.  Koordinat titik A(–8, 6) , B(–8, 10) , dan C(–4, 6)
  10.  Ada 378 susunan gelang yang mungkin dibuat.

Dari mana diperoleh jawaban tersebut, anda bisa dowload pembahasan lengkap OSN Matematika SMP Tk. Kota Tahun 2015 pada link berikut:

Download

16 April 2015 - Posted by | ALJABAR, BAHAS SOAL, GEOMETRI, TEORI BILANGAN, TEORI PELUANG | ,

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: