Soal dan Pembahasan OSN Tk. Kota 2013

SOAL DAN PEMBAHASAN LENGKAP OSN MATEMATIKA SMP

TINGKAT KAB/KOTA  SABTU 9 MARET 2013

Baru sempat kali ini penulis menyajikan pembahasan soal OSN ini, karena berbagai hal. Namun walaupun terlambat mudah-mudahan bermanfaat untuk siswa tahun-tahun berikutnya. Pembahasan ini menurut cara penulis dan tentunya pembahasan yang legal dari pembuat soal OSN itu sendiri dan tidak menutup kemungkinan anda mempunyai penyelesaian yang lebih baik.

Berikut soal dan pembahasannya selamat menyimak.

BAGIAN  A: PILIHAN GANDA

1.    Bentuk  x⁴ – 1  mempunyai faktor sebanyak….

A.  3                  B.  4                        C.  5              D.  6                        E.  7

Jawab:

Soal ini menuntut kemampuan memfaktorkan bentuk aljabar pangkat tinggi. Tetapi perhatikan bentuknya kita dapat memanfaatkan bentuk selisih dua kuadrat; a² – b² = (a – b) (a + b).

x⁴ – 1 = (x²)² – (1²)²      = ( x² – 1) ( x² + 1)

= ( x + 1) ( x – 1)( x² + 1).

Tampak ada 3 faktornya, karena bentuk terakhir tak dapat difaktorkan lagi.

Jadi, x⁴ – 1  mempunyai faktor sebanyak 3                 A

 

2.     Jika  a, b, c , dan d  adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut sisanya 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d  dibagi 13  akan bersisa….

A.  0                  B.  1                        C.  7              D.  9                        E.  11

Jawab:

Dalam menjawab soal sisa pembagian, kita cukup menghitung sisanya saja!

3a + 4b – 3c + 2d = 3a – 3c + 4b  + 2d = 3 ( a – c ) + 2 (2b + d)

= 3 (12 – 11) + 2 (18 + 7)

= 3 x 1 + 2 (5 + 7)    (karena 18 :13 sisanya 5 )

= 3 + 24

= 27

27 dibagi 13 = 2  sisa 1

Jadi,  3a + 4b – 3c + 2d  dibagi 13  akan bersisa  1     B

3.     Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata nilai kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah … orang.

A.   35                 B.  38                      C.  40            D.  42                      E.  45

Jawab:

Karena banyak siswa kelas A yang ditanyakan, tulis banyaknya siswa kelas A = x orang dan banyak siswa kelas  B = 75 – x .

Berdasarkan informasi soal bahwa; nilai rata-rata nilai kedua kelas adalah 80, maka

73 x + 75 . 88 – 88x = 80 . 75

- 15 x = 80 . 75 – 88 . 75

- 15 x  = -8 . 75

- 15 x = – 15 . 5. 8

x   = 5 . 8 = 40

Jadi, banyak siswa kelas A  adalah 40 orang.               C

 

4.     Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp 100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit menjadi 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp ……

A.   240.000,00                         C. 120.000,00

B. 180.000,00                         D. 100.000,00           E. 60.000,00

Jawab:

Berdasarkan informasi soal, tulis jumlah uang Netty semula = 2x rupiah dan jumlah uang Agit = x rupiah. Setelah uang Netty diberikan kepada Agit, maka jumlah uang Netty menjadi = 2x – 100.000, dan Jumlah uang Agit menjadi = x + 100.000.

6x – 300.000      = x + 100.000

5x = 400.000

x   = 400.000/5

x   = 80.0000 , maka  2x – 100.000 = 160.000 – 100.000 = 60.000

Jadi, Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp. 60.000,00                    E

 

5.     Jika  f  adalah fungsi linier,  f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f (x), maka nilai f (100) = …

A.  762               B.  812          C.  832          D. 912                     E.  1012

Jawab:

Soal ini tentang nilai suatu fungsi linier yang berkaitan dengan pola barisan bilangan.

Rumus fungsi tersebut bersifat rekursif artinya nilai fungsi berikutnya diperoleh dari nilai fungsi sebelumnya dikurangi 12,

f (x + 1) = f (x) – 12, sehingga tampak polanya sebagai berikut:

Untuk  nilai x = 1 diperoleh f (2)          = f (1) – 12

Untuk  nilai x = 2 diperoleh f (3)          = f (2) – 12 = f (1) – 12 – 12         = f (1) – 2 x 12

Untuk  nilai x = 3 diperoleh f (4)          = f (3) – 12 = f (1) – 2 x 12 – 12     = f (1) – 3 x 12

x = 4                                  =                                                    = f (1) – 4 x 12                        .                  .                                                                                             = f (1) – .  x 12

.                              =    .                                                = f (1) – .  x 12

Untuk  nilai x = 99 diperoleh f (100) = f (99) – 12 =                            = f (1) – 99 x 12

Jadi, f (100) = f (99) – 12         = f (1) – 99 x 12

= 2000 – (100 – 1) x 12

= 2000 – 1200 + 12

= 812                                B

6.       

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H  adalah ….

Jawab:

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H  adalah 2 ^n(H).

Permasalahannya sekarang berapa banyaknya anggota himpunan H = n(H ).

Harus kita temukan dalam rentang berapa nilai k yang merupakan bilangan bulat tersebut !

Perhatikan bentuk pertidaksamaan x² – 1 < x² + k < 2(x + 1), jika ketiga ruas dikurangi x² ,maka diperoleh;

– 1 < k  < 2(x + 1) – x²  atau

                – 1 < k  < – x² + 2x + 2

Perhatikan batas atas  rentang nilai k , merupakan fungsi kuadrat yang bernilai maksimum (ekstrim maksimum, lihat pada buku kumpulan rumus  matematika).

Jika kita tulis;

y = – x² + 2x + 2 ,maka y_maks diperoleh untuk nilai x = – koefisien x / (2. Koefisien x²).

Untuk x = -2 / 2(-1) = 1 , diperoleh nilai  y_maks = – (1)² + 2 . 1 + 2 = 3

Dengan demikian pertidaksamaan tersebut menjadi ;  – 1 < k  < 3 .

Sehingga himpunan H  dapat ditulis sbb:

H = { 0, 1 , 2 },  maka  n (H ) = 3 .

Jadi, Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H  adalah 2³ = 8                B

 

7.     Tiga orang  A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut telah memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyaknya kelereng A mula-mula  adalah ….

A.   8                 B.  14                      C.  26                      D.  28            E.  32

Jawab:

Soal ini termasuk bentuk aljabar, yaitu soal cerita yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Tiga variabel (SPLTV).

Soal ini menuntut peserta memahami soal, dan membuat kalimat matematika dalam bentuk persamaan, kemudian menyelesaikannya. Tulis !

Banyaknya kelerang  A mula-mula = x

Banyaknya kelerang  B mula-mula = y

Banyaknya kelerang  C mula-mula = z , dari informasi soal diperoleh bahwa;

x + y + z = 48    ……..(1)

1).  A meminjami kereng kepada  B dan C, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari pertama adalah

B = 2y  , C = 2z , dan A = x – y – z .

2).  B meminjami kereng kepada  A dan C, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari berikutnya adalah

A = 2( x – y – z )  , C = 4z , dan B = 2y – (x – y – z) – 2z = -x + 3y – z .

3). C meminjami kereng kepada  A dan B, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari terakhir adalah

A = 4( x – y – z )  , B = 2( -x + 3y – z)  , dan C = 4z – [(-x + 3y – z) +2(x – y – z)].

A = 4( x – y – z ) = 16 , atau

x – y – z = 16/4 = 4 ………………. (2)

Persamaan (1) + persamaan (2) diperoleh  2x = 48 + 4 = 52 ,  atau  x = 26.

Jadi, kelereng A mula-mula  adalah 26             C

 

8.     Jika jumlah dua bilangan positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah…

A.  1                  B.  1/2                     C.  1/3                     D.  1/4                     E.  1/6

Jawab:

Misalkan kedua bilangan bulat positif itu adalah  a  dan  b .  a + b = 24.

Selanjutnya kita hitung nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut, yaitu:

Nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut diperoleh jika nilai ab  terbesar (maksimum).

Ada satu dalil tentang nilai maksimum fungsi kuadrat:

“Hasil kali dua variabel yang jumlahnya tetap bernilai maksimum, jika kedua variabel tersebut bernilai sama”.

Tampak bahwa, kedua variabel tersebut berjumlah tetap, a + b = 24 (konstan), maka

a x b  bernilai maksimum (terbesar) , untuk nilai a = b = 12 , sehingga nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut;

Jadi, nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 1/6 .             E

 

9.    

Jawab:

Bilangan itu merupakan bilangan rasional.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk;

Karakteristik bilangan rasional, jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal, angka-angka penyusunnya berulang sedemikian rupa.

Ubahlah dalam bentuk pecahan desimal dengan melakukan pembagian konvensional.

Tampak bilangan 20 merupakan bilangan pertama yang dibagi, jadi angka-angka hasil pembagiannya akan berulang seperti angka-angka semula.

Jadi, 2013 : 7000 = 0,2875714 2875714 …

Perhatikan bentuk pecahan desimal, berulang setiap 7 digit dengan angka dibelakang koma yaitu 2875714.

7 x 287 = 2009, dan 2013 – 2009 = 4  dengan demikian 2013 : 7 bersisa 4.

Jadi, bilangan ke- 2013 dibelakang koma dari pecahan desimal 2013 : 7000 adalah urutan ke-4 di belakang tanda koma dari 0, 2875714  yaitu  5.            D

10.     Diberikan angka yang disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99?

Jawab:

Jumlah bilangan dari 1 s.d. 9 adalah 45, dengan demikian untuk memperoleh jumlah 99, harus memuat satu bilangan puluhan lebih dari 45 yang memungkinkan.

Yaitu  9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99

Jadi, sebanyak 7 tanda “+” yang disisipkan.      D

11.     Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bilangan bulat positif berurutan yang dihilangkan bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …, maka suku ke-67 barisan tersebut adalah….

Jawab:

Soal rutin barisan bilangan biasanya menanyakan banyaknya bilangan yang disisipkan sehingga membentuk barisan aritmetika , tetapi soal di ubah dari biasanya (tidak rutin).

Perhatikan, bilangan kelipatan tiga yang dihilangkan, terletak di antara dua bilangan dari barisan tersebut. Selanjutnya kita kita hitung banyaknya bilangan kelipatan tiga yang dihilangkan.

Ada sebanyak 33 bilangan kelipatan tiga yang dihilangkan. Misalkan bilangan ke-67 dari barisan bilangan tersebut adalah n. Karena barisan bilangan itu bilangan bulat positif berurutan  maka  n – 33 = 67 atau diperoleh  n = 67 + 33 = 100

Jadi, bilangan ke-67 dari barisan adalah 100.               E

 

12.    Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah…

A.    5                B.  0                        C.  -5                       D.  -13                     E.  -15

Jawab:

Kita ketahui bahwa pada bilangan bulat berurutan, selisih antara dua bilangan berurutan adalah 1, maka dapat kita tulis 51 bilangan tersebut;  n , n + 1, n + 2, n + 3, …., n + 48, n + 49, n + 50.

Rata-ratanya 10, maka kita tulis;

51n +[ 1 + 2 + 3 +...+ 49 + 50] = 51 x 10.

Jumlah deret bilangan dari 1 s.d. 50 = ½ x 50 x (1 + 50) = 51 x 25, sehingga ditulis;

51 n  + 51 x 25 = 51 x 10

51 n    = 51 x 10 – 51 x 25

51 n    = 51 ( 10 – 25 )

51 n    = 51 x (-15)

n    = -15

    Jadi, bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah – 15 .             E

13.     Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah…

A.  1/20             B.   3/58               C.  1/5                 D.   3/29                 E.   6/29

Jawab:

Soal ini termasuk peluang bersyarat. (lihat Teori Peluang pada daftar isi !)

Misalkan A: kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama, ,maka

P(A) = 15/30.

Dan misalkan B: kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua, yaitu setelah pengambilan pertama.

Setelah bola pertama diambil satu maka di dalam kantong tersisa 29 bola, sehingga

peluang terambilnya bola hijau pada pengambilan kedua, P(B/A)= 3/29.

Jadi, peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua , atau P (A dan B)   = P(A) x P(B/A)

= 15/30 x 3/29

=  1/2 x 3/29

=   3/58                   B

14.     Lima orang akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi (sopir), dua di tengah, dua di belakang. Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah ….

A.   120                       B.  200                    C.  220                    D.  240                   E.  280

Jawab:

Maksud mengatur tempat duduk penumpang dalam soal ini, bahwa mobil akan berjalan, kalau hanya sekedar duduk, siapapun bisa duduk di tempat duduk sopir.

Sedikitnya tiga langkah menghitung banyaknya cara mengatur tempat duduk.

Langkah pertama menghitung banyaknya cara yang dapat menempati tempat duduk sopir yaitu 2 cara.

Langkah kedua menghitung banyaknya cara duduk 4 orang pada tempat duduk penumpang (selain tempat duduk sopir) tersedia 5 tempat duduk, hal ini merupakan permutasi 4 unsur berbeda dari 5 unsur berbeda. Banyaknya cara adalah sebanyak;

Langkah terakhir menghitung dua hasil perhitungan di atas.

Dua hal tersebut merupakan hal yang saling bebas, maka banyaknya cara duduk keseluruhan adalah  2 x 120 = 240 cara.                    D

15.     Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH  adalah … satuan.

Jawab:

Langkah awal dalam menjawab soal geometri, buatlah sketsa gambarnya lengkapi dengan data-datanya, kemudian temukan strategi penyelesaian yang menuju ke arah hal yang dicari!
             

Selanjutnya buatlah bidang yang memuat titik E  dan tegak lurus bidang AFH , yaitu bidang diagonal ACGE , karena besar sudut ETF = 90⁰. (diagonal HF saling tegak lurus EG ).

Diagonal sisi HF dan EG berpotongan di T, buatlah segmen garis AT, kemudian buatlah garis EU  tegak lurus AT, itulah jarak dari titik E  ke bidang datar AFH.

Selanjutnya hitung panjang segmen garis AT .

Perhatikan segitiga sama sisi AFH (karena panjang AF = HF = AH = akar 2)

Segitiga ABF siku-siku di B, menurut Teorema Pythagoras diperoleh;

Perhatikan segitiga ATF  siku-siku di T, maka menurut  Teorema Pythagoras diperoleh;

Terakhir kita hitung jarak EU ,  perhatikan segitiga AET siku-siku di E .

Dengan pendekatan luas daerah segitiga siku-siku AET , diperoleh;

1/2  x AT x EU    = 1/2 x AE x ET

EU = (AE x ET ): AT

EU = (1 x 1/2 EG ) : AT

16.    Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

(i).  Terdiri dari 5 data bilangan bulat positif dengan rataan = 7

(ii).  Median = Modus = 9

Jika jangkauan didefinikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah….

A.   11               B.  12                      C.  13                      D.  14            E.  15

Jawab:

Dari informasi soal diperoleh; jumlah lima bilangan = 5 x 7 = 35, dan bilangan 9 ada sebanyak 2. Jangkauan terbesar dicapai jika data terkecil yaitu 1, data kedua yaitu 2 dan data terbesar = 35 – (1 + 2 + 9 + 9)= 35 – 21 = 14.

Jadi, jangkauan terbesar yang mungkin adalah 14 – 1 = 13.              C

17.    Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui busuk.

Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu diantaranya busuk adalah…

A.   9/22             B.  5/11                   C.  4/11                   D.  9/44         E.  5/22

Jawab:

Diketahui jumlah apel seluruhnya 12 terdiri dari 10 apel baik dan  2 apel busuk.

Cara I:

Hitung banyaknya anggota ruang sampel, yaitu banyaknya semua susunan yang terdiri dari 3 apel berbeda yang diambil dari 12 apel. Ini persoalan kombinasi 3 unsur berbeda dari 12 unsur, ada sebanyak:

Selanjutnya hitung banyaknya susunan terambilnya 2 apel baik dan 1 apel busuk, yaitu sebanyak;

Jadi, peluang terambilnya 2 apel baik dan 1 apel busuk adalah

Cara II:

Dengan pengambilan satu persatu tanpa pengembalian, maka kemungkinan terambilnya apel baik pada pengambilan pertama, apel baik pada pengambilan kedua, dan apel busuk pada pengambilan ketiga, ditulis (baik, baik, busuk), kemungkinan lain (baik, busuk, baik) dan (busuk, baik, baik).

Peluang 3 kejadian tersebut bernilai sama, maka peluang terambilnya tepat satu apel busuk adalah;

Tampak cara ke-2 lebih sederhana.

18.    Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2 m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan T  dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini adalah …..

Jawab:

Buatlah sketsa gambarnya !

Menghitung volume silinder yang terpancung oleh sebuah bidang datar yang miring (tidak sejajar dengan bidang alas) tidak dapat kita lakukan secara langsung.

Langkah yang kita lakukan yaitu, dengan cara membandingkan volume silinder terpancung dengan volume silinder utuh.

Perhatikan bangun ruang ADI.BCJ  adalah prisma tegak.

Volum prisma tegak ADI.BCJ  = 1/2 x AD x ID x AB = 1/2 x 2 x 1 x 2 = 2 m³

19.    Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan beraturan adalah….

A.   1 : 3            B.  1 : 4         C.  2 : 5                   D.  3 : 8                   E.  3 : 7

Jawab:

Segi delapan beraturan adalah segi delapan yang panjang sisi-sisinya sama, dibentuk dari sebuah lingkaran dengan membagi besar sudut pusat menjadi 8 bagian yang sama yaitu sebesar 360 : 8 = 45⁰ .

Buatlah garis-garis seperti pada gambar berikut:

Diketahui:

panjang AB = BC = CD = DE = EF = FB = GH = AH.

panjang AO = OB = OC = OD = OE = r (jari-jari lingkaran O) dan panjang AC = DF.

Perhatikan segiempat ABCD kongruen dengan segiempat AHGF.

Perhatikan segiempat ABCO adalah layang-layang (karena panjang AB=BC dan AO=OC=r).

Perhatikan segiempat ADEF adalah layang-layang (karena panjang DE=EF dan AF=AD).

Sehingga

2 x luas segiempat ABCD + luas layang-layang ADEF    = luas segi-8 beraturan.

2 x luas segiempat ABCD + luas layang-layang ADEF    = 4 x luas layang-layang ABCO.

2 x luas segiempat ABCD + 1/2 x AE x DF        = 4 x 1/2  x OB x AC

2 x luas segiempat ABCD + 1/2 x 2r  x AC       = 2r x AC       (karena panjang DF=AC).

2 x luas segiempat ABCD + r x AC                  = 2r x AC

2 x luas segiempat ABCD = r x AC , maka

Sedangkan luas segi-8 beraturan = 2r x AC , maka

Jadi, perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi-8 beraturan adalah  1 : 4                B.

20.     Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah ….

A.    24               B.  22            C.  20            D.  18            E. 16

Jawab:
Langkah pertama tentukan angka-angka penyusunya, yaitu 1, 2, 3, dan 4.

Langkah selanjutnya menghitung banyaknya susunan bilangan yang mungkin. Hal ini merupakan permutasi 4 unsur berbeda dari 4 unsur, yaitu sebanyak 4! =4 x 3 x 2 x 1 = 24   A

BAGIAN  B: ISIAN SINGKAT

1.     Tino sedang memanjat tangga dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah….

Jawab:

Tulis banyaknya anak tangga = n, maka  1/2 n + 3 – 5 + 10 = n , atau 1/2  n = 7,

maka n = 14 . Jadi, banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah 14.

2.     Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 bukah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per kota pensil.

Banyak buku yang dibeli Ani adalah….

Jawab:

Misalkan banyak pensil yang dibeli sebayak x , banyak buku sebanyak y  dan kotak pensil sebanyak  z . Maka  x + y + z = 6 , dan  2.000 x + 2.500 y + 4.000 z = 16.500 .

Soal ini termasuk SPLTV.

Dengan melihat jumlah uang yang dimiliki Ani sebanyak Rp 16.500,00 dan harga buku, maka banyaknya buku yang dibeli sebanyak ganjil.

Jika y = 1,  maka x + z = 5 , dan 2.000 x + 4.000 z = 16.500 – 2.500 = 14.000

Dipenuhi  untuk  x = 3 dan  z = 2  , atau  x = 5  dan  z = 1 .

Jadi, banyak buku yang dibeli Ani sebanyak 1 exemplar.

3.  

Jawab:

Sedikit analisa, 2013 merupakan bilangan kelipatan 3. Ciri bilangan habis dibagi 3, yaitu jumlah angka-angka penyusunnya habis dibagi 3,  yaitu 2+0+1+3 = 6 , 6 habis dibagi 3.

Karena 2013 merupakan bilangan ganjil, agar hasil pembagian bilangan itu merupakan bilangan bulat positif, maka haruslah (n ² – 3) merupakan bilangan bulat positif ganjil.

Karena (n ² – 3) merupakan bilangan bulat positif ganjil, maka haruslah n ² merupakan bilangan kuadrat genap.

Selajutnya coba dan periksa.

Untuk n ²  = 4    atau n = 2, diperoleh 2013 : (4 – 3) = 2013 : 1 = 2013

Untuk n ²  = 16  atau n = 4, diperoleh 2013 : (16 – 3) = 2013 : 13 = bukan bilangan bulat

Untuk n ²  = 36  atau n = 6, diperoleh 2013 : (36 – 3) = 2013 : 33 = 61

Untuk n ²  = 64  atau n = 8, diperoleh 2013 : (64 – 3) = 2013 : 61 = 33 .

Karena 61 bilangan prima, maka pemeriksaan tuntas.

Jadi banyaknya bilangan n  ada sebanyak  3 .

4.      Diketahui tabel bilangan berikut :

Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama, maka nilai x + y  adalah ….

Jawab:

Berdasarkan informasi soal, maka nyatakan satu persamaan sehingga diperoleh nilai satu variabel ;

- 7 + 2y  +  x – 2 =  x – 2 – 10 + y

              y         = – 10 + 7

              y         = – 3

 

        – 7 + x – 8       = – 8 – 4 + y

x         = – 4 – 3 + 7

x         = 0    

          Maka  nilai x + y  = - 3

5.   Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x  dan himpunan B mempunyai anggota sebanyak  y ,  x ≤ y  , maka himpunan  A  U  B  mempunyai anggota (maksimum) sebanyak…

Jawab:

Diketahui:  n(A) = x , n(B ) = y  , dan  x  ≤ y .

n(A U  B) = n(A) + n(B) – n (A  ∩ B)

n(A  U  B)  akan maksimum, jika  n(A) = n(B), atau x = y , dan (A  ∩ B) = Ø    atau n(A ∩ B)=0,

Sehingga n(A U  B) =  y + y = 2y .

Jadi, himpunan  A  U  B  mempunyai anggota (maksimum) sebanyak 2y .

6.    Semua bilangan asli  n  yang memenuhi sifat  bahwa  6n ² + 5n – 4   adalah bilangan prima adalah….

Jawab:

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang mempunyai dua faktor, oleh karena itu faktorkan bentuk aljabar tsb!

6n ² + 5n – 4 = (3n + 4)(2n – 1)

Karena 6n ² + 5n – 4 merupakan bilangan prima dan n bilangan asli, maka haruslah 2n – 1 = 1 atau 2n = 1 + 1 = 2, atau n = 1 .

Jadi, n = 1 sehingga 6n ² + 5n – 4 merupakan bilangan prima.

7.     Jika  S₁= 1 , S₂= S₁– 3,  S₃= S₂+ 5,  S₄= S₃– 7 , S₅= S₄+ 9 …. adalah suku-suku suatu barisan bilangan, maka  S₂₀₁₃= …..

Jawab:

S₁= 1 , S₂= 1 – 3 = -2  , S₃= -2 + 5 = 3,  S₄= 3 – 7= – 4, dan S₅= -4 + 9 = 5, …

Barisan bilangan tersebut; 1, – 2, 3, -4, 5, …..

Tampak suku ke-n dari barisan tersebut bernilai positif untuk n asli ganjil (suku ganjil), dan

bernilai negatif untuk n asli genap, sehingga dapat kita tentukan rumus suku ke-n adalah

S_n = (-1)ⁿ⁺¹. n

Jadi,   S₂₀₁₃ = (-1)²⁰¹³⁺¹. 2013 = 2013

8.    Pada  Δ ABC  titik D pada BC sehingga  BD:DC = 1 : 3. Titik L  terletak pada AD sehingga  AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas Δ ACL dan Δ BDL adalah …

Jawab:

Agar mudah dipahami, saya buat garis tinggi Δ  ADC yaitu CE, dan garis tinggi  Δ BCL yaitu LF .

Perhatikan irisan Δ  ADC dan Δ BCL adalah segitiga CDL.

Nyatakan luas Δ ACL dan luas Δ BDL masing-masing dalam luas Δ  CDL, seperti berikut:

Perhatikan Δ  ADC !

Perhatikan Δ  BCL !

Maka,

Jadi, perbandingan luas Δ  ACL dan Δ  BDL adalah  3 : 4

9.      Suatu string  terdiri dari 10  angka 0, 1  atau 2.  Bobot string didefinisikan jumlah angka-angka dalam string tersebut. Sebagai contoh string  0002002001  mempunyai bobot 5. Banyak string  dengan bobot 4 adalah ….

Jawab:

Yang dimasud dengan string dalam matematika atau bahasa pemrograman komputer adalah suatu penulisan dengan menggunakan gabungan huruf, angka, atau simbol-simbol karakter lain dan bersifat sebagai teks biasa. Contoh nomor peserta 001 sebagai teks, bukan bilangan.

Kembali ke persoalan, string dengan bobot 4 mempunyai susunan angka yang mungkin terdiri dari:

a.     Angka 0 sebanyak 6 dan angka 1 sebanyak 4. Banyaknya susunan string yang mungkin merupakan persoalan permutasi n unsur yang terdiri dari p unsur yang sama, q unsur yang sama, dimana p + q ≤ n , yaitu sebanyak:

Banyaknya susunan string yang mungkin sebanyak=

 

b.      Angka 0 sebanyak 7, angka 1 sebanyak 2, dan angka 2 sebanyak 1.

Banyaknya susunan string yang mungkin sebanyak=       

c.       Angka 0 sebanyak 8, angka 2 sebanyak 2.

Banyaknya susunan string yang mungkin sebanyak=      

Jadi, banyak string  dengan bobot 4 sebanyak= 210 + 360 + 45 = 615

10.    Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain laki-laki adalah….

Jawab:

Tentukan semua kemungkinan anak tetangga itu, kemungkinannya anak ke-1 laki-laki dan anak kedua perempuan tulis (LP), selanjutnya (PL), (PP), (LL).

Ruang sampel = { (LP),(PL), (PP), (LL) }, maka  n(RS)= 4

Jadi, peluang anak yang perempuan dan anak lainnya laki-laki = P[(PL), (LP)] = 2/4 = 1/2 .

Alhamdulillah 30 soal telah terbahas, semoga dapat dipahami dan bermanfaat

Mohon kritik apabila ada kekeliruan…

PEMANFAATAN FEATURE MS.WORD

PEMANFAATAN FEATURE MS. WORD

Artikel ini penulis sajikan khusus untuk rekan-rekan seprofesi atau tenaga kependidikan yang tugas sehari-harinya di sekolah mengelola siswa. Sejak penulis diangkat sebagai PNS di sekolah selain tugas utama mengajar, sebagai PKS kurikulum hampir setiap tahun penulis bekerja dalam kepanitian ujian sekolah atau ujian nasional tingkat sekolah. Mulai dari pendataan peserta ujian sekolah dan ujian nasional (dengan form US1) , entry data atau nilai raport semester 1 s.d. 5 siswa kelas 9, penyusunan program kerja, pembuatan daftar hadir pengawas ruang, daftar serah terima berkas ujian setiap ruang, berita acara pelaksanaan ujian setiap ruang, daftar hadir peserta ujian, daftar hadir panitia, surat tugas pengawas ujian dan lain-lainnya yang merupakan kelengkapan administrasi sebagai tahap awal/persiapan menjelang berlangsungnya pekan ujian. Setelah ujian berakhir pekejaan berikutnya pengolahan nilai hasil ujian peserta yang pada akhirnya dicantumkan dalam lembar blanko Ijazah. Selain dari itu dengan terlambatnya SKHUN  asli sampai di sekolah, terkadang siswa memerlukan SKHUN sementara yang harus dibuat sekolah dengan mengacu kepada DAKOLNUN dan pembuatan Surat Keterangan Kelakuan Baik (SKKB) siswa dan Surat Kelulusan dari sekolah sebagai kelengkapan persyaratan masuk SMA/SMK. Pekerjaan terakhir yaitu pembuatan laporan pelaksanaan ujian meliputi; jumlah peserta ujian persertase siswa lulus dan tidak lulus ujian nasional serta rekapitulasi rata-rata nilai, rentang nilai setiap mata ujian, dan laporan penggunaan blanko Ijazah.

Tanpa bantuan komputer, semua pekerjan-pekerjaan tersebut cukup melelahkan. Tetapi dengan MS. Office, laptop/PC yang yang cukup bagus serta printer yang ok, pekerjaan terasa ringan dan efisien.

Adalah MS. Access, MS. Excel, dan MS. Word  merupakan bagian dari komponen MS. Office yang sangat membantu dalam pengerjaan tugas tersebut.

Yang menjadi pokok bahasan dalam tulisan ini, penulis mencoba berbagi tentang hal yang sederhana, sebagai contoh dalam pembuatan SKKB untuk sejumlah siswa. Berbagai cara yang dilakukan orang mulai dari yang biasa dilakukan membuat formatnya lalu ketik data seorang siswa kemudian diprint, untuk siswa berikutnya data siswa pertama dihapus lalu diganti kemudian di print, begitu seterusnya dan ini cara pemula yang melelahkan dan tidak punya data yang tersimpan.

 Cara kedua menggunakan MS. Excel menggunakan lebih dari satu sheet (bekerja antar Sheet), sheet ke-1 sebagai data siswa dalam bentuk tabel range( tabel yang terdiri dari beberapa baris dan kolom) kolom berisi label No. Urut, No. Induk Siswa, Nama Siswa, Jenis Kelamin, Tempat/Tgl. Lahir, Nama Ortu dsb dan sheet ke-dua  format dokumen yang ingin dicetak. Cara seperti ini menggunakan fungsi referensi Lookup, Vlookup, atau Hlookup yang diformulakan pada cell-cell yang ada di sheet 2 dengan Conten cell referensi biasanya menggunakan no. Urut yang di entrykan  , kemudian diprint. Untuk siswa berikutnya cukup ketik no.urut 2 lalu diprint. Cara seperti ini lebih baik dari cara yang pertama, hanya saja proses pencetakan tetap satu persatu dan tentu cukup merepotkan untuk jumlah siswa ratusan.

 Adalah fasilitas Mailings pada MS. Word yang sangat efektif dan efisien dalam pembuatan semisal Surat Kelulusan atau  SKKB  sehingga dapat dibuat secara masal dan proses pencetakan secara masal pula artinya tidak perlu satu persatu saat pembuatan dan pencetakan. Mails artinya surat-surat, jadi dapat kita pandang mengirimkan surat kepada sejumlah siswa yang berisikan Srat Kelulusan atau SKKB secara massal atau sekaligus dengan format yang sama tetapi data identitas yang berbeda-beda.

Pada prinsifnya membuat dokumen secara massal dengan menggunakan fasilitas mailings dalam MS. Word terdiri dari dua file, yaitu file utama yang merupakan dokumen yang ingin dicetak secara massal (misal Surat Kelulusan) yang tentu bentuknya/formatnya baku dan file kedua merupakan file sumber data (data source). Sumber data merupakan pangkalan data (database) yang berbentuk tabel data yang memuat beberapa field dan record. Dengan memandang bentuk tabel,  untuk memudahkan pemahaman, sebagian orang mengartikan Field  sebagai kolom dan record diartikan sebagai baris.

Sebenarnya pengertian Record  adalah kumpulan dari beberapa byte data, sedangkan kumpulan beberapa record membentuk suatu Field dan kumpulan beberapa Field membentuk suatu File , begitu kata para programmer computer.

Pangkalan Data yang merupakan sumber data yang digunakan dapat dibuat dengan MS. Access atau MS. Excel. Membuat data base dengan MS. Access format tabel data secara baku disediakan, dan terlebih dahulu kita perlu memberi nama Field serta menentukan type data yang termuat dalam Field tersebut apakah data berupa Text, Numeric (bilangan), object, atau formula dlsb.

Secara garis besar ketika kita bekerja dengan komputer dan menggunakan program aplikasi pada umumnya 3 proses dilakukan, yaitu proses input data, proses editing, dan printing (pencetakan) dengan printer.

Agar memudahkan dan lebih familiar kita gunakan MS. Word dan MS. Excel sebagai databasenya agar memudahkan dalam perhitungan data berupa bilangan.

Penggunaan feature Mailings dalam MS. Word, secara garis besar terdiri dari 3 langkah pengerjaan, yaitu; membuat file data base sebagai sumber data misal dengan MS. Excel, buat dokumen utama yang diinginkan dalam MS. Word, langkah terakhir proses mail merge file dokumen pada MS. Word dengan file sumber data pada MS. Excel.

Sebagai contoh kita akan membuat salinan ijazah yang nantinya bermanfaat untuk penulis blanko Ijazah asli yang harus ditulis dengan tangan secara manual.

 Berikut langkah-langkah pengerjaannya yang penulis buat dengan MS.Office 2010.

1. Jalankan MS. Excel, secara automatic satu sheet1 terbuka, buat file data base/Tabel data sebagai sumber datanya.

Dalam membuat Tabel Data, tuliskan  semua Field yang diperlukan seperti; NO.URUT, NOPES-URUT, NO.VALIDASI, NIS, NISN, NAMA PESERTA, JENIS KELAMIN, AGAMA, TEMPAT-TGL.LAHIR, ALAMAT, NAMA-ORTU, NO.IJAZAH , NO. SKHUN SMP, NO.SERI IJAZAH, Nilai-nilai mulai dari nilai rata-rata Raport setiap mapel(NR), Nilai Ujian sekolah (NUS), NUN, JUM-NUN, NA, KUALIFIKASI lulus/tidak lulus dsb, sesuai keperluan dan lengkapi semua recordnya, lalu save dan beri nama filenya, misalkan DATA SISWA apa saja, dalam artikel ini penulis beri nama DATABASE-NILAI SISWA KLS IX 2012 dan Sheetnya penulis rename PESERTA UN 2012.

Catatan:

-  Dalam membuat Tabel Data dengan MS. Excel, jangan ada cell yang di merge (digabung), jadi harus utuh satu cell untuk setiap data.

-  Dimulai dari baris ke-1 dan kolom ke 1 atau cell A1 (R1C1) sebagai Field ke-1, cell B1 sebagai Field ke-2 dst.

-  Jangan ada baris kosong.

-  Baris kedua merupakan Record ke-1 dan baris ketiga merupakan record ke-2  dan seterusnya.

Penjelasan:No.Peserta Ujian berbentuk PPRR-kode sekolah-no.pesertaurut-no.validasi

PP : Kode Provinsi,  RR = kode rayon Kota/kab,

Karena bersifat tetap pada satu sekolah, untuk 7 digit pertama nomor peserta ujian dapat dibakukan pada dokumen utama, jadi tidak perlu dibuat dalam file sumber data dalam satu field seperti di atas.(penulis mencantumkan karena untuk keperluan lainnya).

Contoh Prov. Jawa Barat – kota Sukabumi – SMPN 14 ; 02 – 08 – 014 – No,Pertaurut – No.Validasi

No.pesertaurut terdiri dari 3 digit, jika diketik dalam file sumber data dalam bentuk text (pada MS.Excel akan tampil rata kiri, atau pakai ‘001, ‘002 dst) sehingga akan tampil utuh pada dokumen utama dalam MS.Word, berbeda jika berupa numerik seperti di atas (rata kanan) itu hanya hasil formating number, maka pada dokumen utama akan tampil seperti bilangan biasa 1, 2, dst, sehingga perlu pemformatan lagi pada dokumen utama.

No.Validasi yaitu nomor digit terakhir dari nomor peserta yang mengacu kepada no.urut.No.Validasi terpola sedemikian rupa, sehingga No.Validasi + sisa no.urut bagi 8 = 9.

Jadi, dapat kita rumuskan pada cell yang merupakan record dari Field No.Validasi misal pada cell D2 = 9 – mod(A2;8), (Tampak pada formula bar di atas) selanjutnya anda dapat copy lalu paste formula pada baris berikutnya ke bawah, atau singkatnya pilih cell D2, D3 sampai cell D terakhir lalu tekan Ctr+D .

Dengan cara merumuskan No.Peserta digit terakhir ini, lebih cepat dan akurat, dan meminimalisasi kesalahan dibanding dengan cara Copas.

(Untuk pengolahan nilai raport, nilai US, dan nilai UN  teknis pembulatannya mengacu pada Juknis dari BSNP). Jika telah selesai entry semua data, save dan beri nama filenya kemudian close. (ingat-ingat folder file database ini tersimpan!!)

Tahap Lanjutan Dalam Membuat Sumber Data : (Jika Anda mau)

1. Periksa Kelengkapan Data Siswa

Untuk memastikan kelengkapan semua data siswa pada satu record,  kita dapat meminta komputer untuk   memberikan indikator dengan warna font hitam (biasa) pada field Nama, sedangkan warna merah menandakan bahwa data siswa belum lengkap seperti tampak di atas ABDUL AZIZ datanya belum lengkap (jadi itu bukan sekedar warna). Dalam MS. Excel kita gunakan Conditional Formating sub group dari Tab Home, langkah-langkahnya:

Klik Conditional Formatting > New Rule… > Use a formula to determine which cells to formula.

Pada tabulasi  Format values where this formula is true , ketikkan =COUNTBLANK(A2:BP2)>=1.

Lalu klik  format….> Font>Color  pilih warna yang disukai lalu OK dan OK.

Range A2:BP2 adalah range cell pada baris kedua atau record pertama.

Format lagi pada cell kolom Nama Peserta semuanya, gunakan format Painter!!

 

    2. Periksa Nilai Siswa

Untuk memastikan kebenaran entry atau mengantisipasi kesalahan entry nilai ujian siswa misalkan nilai kurang dari 6, dapat kita format setiap cell yang berisi nilai dengan warna seperti cara di bagian 1.

2.     Membuat Dokumen Utama Dalam MS. Word

Langkah selanjutnya karena salinan Ijazah yang akan kita buat, maka dokumen utama yang dibuat terdiri dari 2 bagian yaitu halaman depan yang merupakan data identitas siswa dan halaman belakang yang berisikan data siswa berikut nilai-nilai setiap mapel. Selanjutnya kita dapat membuatnya dalam satu file atau 2 file yang berbeda. Agar lebih jelas kita buat dalam 2 file yang berbeda, buatlah sama menyerupai blanko Ijazah Asli lalu save dan berilah nama file yang berbeda.

            File kesatu : Halaman Depan Blanko Ijazah

File kedua : Blanko Daftar Nilai Ijazah

3.     Bagaimana Langkah-Langkah Proses Mail Merge

1. Proses Mail Merge dokumen halaman depan Ijazah yang berisi blanko data identitas siswa.

Untuk memudahkan lakukan langkah-langkah proses mail merge dengan panduan !

Buka file tersebut >Klik Tab Mailings > Start Mail Merge> Step by Step Mail Merge Wizard…

Terbuka panel di sebelah kanan dokumen, panduan langkah demi langkah mail merge.

Secara default dipilih type dokumen Letters,

Step 1 of 6 klik Next: Starting Document

 

Karena dokumen utama sedang terbuka, maka select Starting Document pilihan secara baku yaitu  Use the current document. (gunakan dokumen yang sedang aktif/dibuka)Step 2 of 6 (langkah kedua dari 6 langkah) Select Recipients (memilih penerima).

Karena data base sudah dibuat (sudah ada), maka pilih Use an existing list  lalu klik Browse…

 

 

Pilih file yang berisi data base (yang sudah dibuat dalam MS.Excel tadi) lalu Open, maka terbuka kotak dialog Select Tabel dan klik Sheet yang memuat database (tabel data)  lalu OK, maka terbuka kotak dialog Mail Merge klik OK. Langkah berikutnya:

Step 4 of 6 : Write your letter

Karena sudah dibuat dan sedang dibuka , lanjutkan panduan berikutnya klik Next!

Step 5 of 6 : Preview your letter dan klik Next

Step 6 of  6  Complete The Merge .  (proses Mail Merge sudah lengkap artinya koneksi dokumen pada MS. Word dengan sumber data pada MS.Excel telah terhubung).

Langkah selanjutnya dari proses Mail Merge  yaitu  menyisipkan Field-field yang berkorespondensi.

Tempatkan kursor di sebelah nama  :

Klik Insert Merge Field , maka pada menu drop down tampak Field-field yang ada pada file database pada MS.Excel yang sudah dibuat. Klik Field NAMA_PESERTA.

Klik Field  NAMA_PESERTA , maka semua record yang merupakan nama siswa sudah termuat.Ulangi langkah ini untuk Field TGL_LAHIR, ORTU, dan NOMOR INDUK !

Untuk  menyisipkan No.Peserta Urut, seperti yang diuraikan di atas jika database no.pesertaurut diisi bentuk text tak masalah, tetapi jika dalam bentuk numeric (bilangan biasa), maka no.peserta urut akan tampak berupa bilangan biasa 1, 2, ….10, dst, seperti berikut:

Karena bentuknya harus 3 digit, maka perlu pemformatan pada dokumen word.Berikut langkah pemformatannya:

Tekan Alt+F9 , maka  akan tampak semuaToggle Field Codenya seperti berikut:

Sisipkan pada Field Code {MERGEFIELD NOPESURUT\# 00#}, lalu tekan Alt+F9.

Jika tampak masih Field code, klik  Preview Results, jika belum berubah klik kanan>klik Update Field .

Selanjutnya Insert Merge Field NOVALIDASI (digit terakhir No.peserta Ujian), dan Field KUALIFIKASI ( atau ketik secara baku pada dokumen!).

2.   Proses Mail Merge dokumen halaman belakang Ijazah yang merupakan blanko data identitas siswa dan Daftar Nilai Siswa setiap Mapel berikut nilai-nilai hasil perhitungan.

Open file Blanko Daftar Nilai Ijazah tersebut , lakukan proses Mail Merge dan langkah-langkah Insert Field Merge    seperti pada bagian 3.1.

Satu hal ketika Insert Field Merge berupa bilangan yang merupakan hasil perhitungan seperti Nilai Rata Raport 5 Semester setiap mapel, Nilai Ujian Sekolah, dan Nilai Sekolah (NS= 40%NR + 60%US) dengan pembulatan sampai 2 tempat desimal, dan Nilai Akhir (NA= 40%NS+60%UN) dengan pembulatan sampai 1 tempat desimal maka pada dokumen word yang di merge akan tampak seperti berikut:

 

Dengan demikian perlu formating Field tersebut, berikut langkah Format number untuk NR, NUS, dan NS  hingga 2 tempat desimal.

Tekan Alt+F9 , maka semua Field yang telah disisipkan pada dokumen utama word akan tampak berbentuk Toggle Field code, sisipkan pada akhir setiap field yang berupa bilangan tersebut \# #,00 , tampak seperti berikut:

lalu  tekan lagi Alt+F9 untuk melihat data aktual, jika masih belum tampak dua desimal, klik kanan pada field yang bersangkutan lalu klik Update Field.

(Untuk menampilkan dan menyembunyikan satu Toggle Field Code, klik Field tersebut ,lalu tekan Shift+F9 ), maka tampilannya akan tampak seperti berikut:

4.     Bagaimana Edit File Sumber Data (File Database)?

Mengedit file sumber data yang sudah merge dengan dokumen utama, ada 2 cara yang dapat dilakukan:

Pertama: mengedit langsung dari file Excel tersebut, open file sumber data>lalu save.

Peringatan: Cara ini dapat dilakukan jika dokumen utama dalam MS.Word yang merge dengan file sumber data tidak dibuka, jika sedang dibuka maka file sumber data dalam Excel kondisinya sedang digunakan (file in use) sehingga terkunci untuk diedit atau bersifat Read Only (hanya dapat dibaca).

Kedua: mengedit dari dokumen utama dalam MS. Word.

Open File Dokumen utama dalam Word >klik Tab Mailings>klik Edit Recipient List ,    

Maka terbuka kotak dialog Mail Merge Recipients >klik File Data Source >Klik Edit…

Lakukan perubahan seperlunya, lalu klik Refresh > OK.

Peringatan: Menghapus tanda Chekbox berarti menghilangkan/tidak menampilkan record dari file sumber data tersebut ke file dokumen utama dalam Word !

5.     Bagaimana Mencetak Dokumen Mail Merge?

Dalam mencetak dokumen file merge dapat dilakukan semuanya sekaligus dalam satu perintah Print, akan tetapi mengingat performance PC/Laptop dan Printer yang ada, untuk menghindari kemacetan printer dan komputer, cetaklah misal 50 record secara bertahap.

Berikut langkah-langkah pencetakan dari kondisi Printer On dan terhubung ke PC/laptop kita.

Open file Blanko Halaman Depan Ijazah, maka muncul kotak dialog >klik Yes.

Selanjutnya klik Tab Mailings > klik Finish & Merge > klik Print Documents…, maka muncul kotak dialog Merge to Printer, seperti berikut:(Shortcut : Alt+Shift+M)

Pada opsi Print records (mencetak record-record):

All : mencetak semua record yang dimuat dalam file sumber data (tidak merekomendasikan, kecuali PC/Laptop anda memiliki RAM yang cukup besar dan Printer yang bagus performanya).

Current record : mencetak satu record yang sedang dibuka/ditampilkan.

From: ….  To: …..  : mencetak record dalam rentang, sesuai keinginan.

Ketikkan record yang akan dicetak misal dari 1 s.d. 50 lalu klik OK atau tekan Enter, maka muncul kotak dialog Print.

Isi pada Pages 1 (karena dokumen dibuat hanya 1 halaman), lalu OK/Enter.

Maka data 50 siswa mulai dari record 1 s.d. 50 akan tercetak secara berurutan. Sambil menunggu Printer menyelesaikan tugasnya kita dapat mengerjakan tugas lain, apalagi jika kita bekerja dengan menggunakan 2 laptop dan 2 Printer pekerjaan lain dapat diselesaikan dengan singkat waktu.

Setelah selesai mencetak semua record, untuk efisiensi kertas masukkan kembali kertas hasil pencetakkan tersebut secara terurut ke dalam Printer dengan posisi terbalik, perhatikan urutan record yang sesuai. (periksa dan pastikan setiap lembaran kertas jangan ada yang menyatu, karena kita akan mencetak nilai yang sesuai dengan nama peserta. Jangan sampai kertas jump yang mengakibatkan urutan tidak sesuai, pengalaman penulis cukup melihat No.Pesertaurut dijamin nilai akurat/sesuai).

Close file Blanko Halaman Depan Ijasah, lalu Open file Blanko Daftar Nilai Ijazah dan lakukan proses pencetakan seperti pada langkah di atas hingga tuntas. Salinan Ijazah siap dipakai sebagai rujukan penulis Blanko Ijazah Asli.

Untuk menambah pemahaman silahkan coba-coba feature mailings lainnya seperti Find Recipient untuk mencari record tertentu misalkan nama siswa tertentu.

Jika anda memahami langkah-langkah Mail Merge tersebut, SKKB, Surat Kelulusan dan, Label Amplopnya, Daftar Hadir Peserta Ujian, Kartu Peserta Ujian UAS/UKK, Laporan Penggunaan Blanko Ijazah, dlsb dapat kita buat kemudian Merge dengan satu file sumber data tersebut, jadi Database tersebut bersifat One for All (satu untuk semua).

Feature Mailings dalam MS.Word ini bukanlah hal baru, hanya merupakan pengembangan program aplikasi pengolah kata berbasis DOS seperti WordStar (WS) dulu pada era tahun 88 – 90, demikian pula MS. Access penyempurnaan dari program aplikasi dBase III/IV dan MS. Excel yang merupakan peyempurnaan program aplikasi Lotus 123 atau Lotus for Windows. Jadi bagi yang pernah mengenal program berbasis DOS tersebut tidaklah asing.

Dari uraian tersebut tampaknya seperti panjang, tetapi jika anda pahami dalam praktiknya hanya dalam hitungan menit dapat kita kerjakan.

Selamat mencoba dan semoga bermanfaat..

Microsoft Mathematics4.0

MICROSOFT MATHEMATICS 4.0

Dapatkah kita dengan MS. Word membuat grafik fungsi kuadrat atau garis linear dan menyajikannya dalam pembelajaran di kelas dengan singkat dalam hitungan detik,  seperti pada tampilan berikut?

Bagi mereka yang gemar memantau perkembangan software-software aplikasi, tentu software ini tidaklah asing, bahkan begitu banyak software aplikasi yang beredar di dunia maya. Ada yang free dan banyak pula yang not free alias harus beli. Begitu juga eksekusi programnya ada yang offline dan banyak secara online sehingga harus selalu koneksi internet saat mencoba menjalankan software tersebut. Tetapi tentunya software aplikasi yang kita inginkan selain bersifat edukasi juga software gratis yang dapat kita unduh selanjutnya kita install pada PC kita.

Grafik fungsi kuadrat dan garis lurus di atas dibuat dengan Microsoft Mathematics 4.0 yang merupakan produk Microsoft Corporation tahun 2010, jadi software ini siap pakai dan insyaallah aman, anda dapat lihat sertifikatnya sebelum setup program.

Microsoft Mathematics adalah software program aplikasi gratis yang cukup lengkap dan cocok dalam pembelajaran matematika untuk siswa SMP maupun SMA terutama untuk guru yang sering menggunakan proyektor atau in focus sebagai media penyajiaannya karena software ini dapat menyajikan grafik-grafik yang tidak perlu kita buat walaupun banyak software program aplikasi matematika yang interaktif asli buatan orang Indonesia seperti produk PT. Pesona Edukasi, tetapi itu harus dibeli dengan harga yang ga murah.

Apa itu Microsoft Mathematics 4.0 dan feature-feature apa saja yang ada, operating system apa yang mendukung, serta apa sepesifikasi minimal untuk PC yang diperlukan?

TEORI PELUANG

TEORI  PELUANG

Berhubung adanya permintaan untuk menyajikan materi peluang, baru saat ini penulis mencoba membahasnya sebatas pengetahuan yang penulis peroleh, karena  penulis merasa miskin akan referensi tentang peluang , selain dari itu teori peluang dalam perkembangannya lebih lanjut banyak sekali teorema-teorema yang tidak mudah untuk dicerna  penulis sendiri dan mudah hilang dari ingatan yang akhirnya penulis sering menggunakan ingatan seadanya saat menjawab soal peluang. Setelah penulis memperoleh buku referensi dari kakanda dan membacanya , saya mencoba berbagi mengenai  teori peluang sebatas yang saya pahami.

Saya percaya siswa yang masih muda, berbekal pemahaman teori peluang yang cukup, latihan yang cukup dan kontinu akan meningkatkan kemampuan mengingat materi ini (retensi) secara lebih lama.

Karena unsur atau elemen yang dibahas dalam teori peluang ini adalah himpunan berhingga maka sebagai materi prasyarat atau materi yang harus dipahami terlebih dulu yaitu operasi irisan dan gabungan dua himpunan. Simak uraian berikut !

Definisi:

Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya berhingga, atau banyak anggotanya dapat dihitung . Sebagai contoh:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka  n(A) = 6 , n(A) = banyaknya anggota  himpunan A

B = himpunan bilangan prima kurang dari 9, maka B = { 2, 3, 5, 7},  dan  n (B) = 4

C = himpunan bilangan asli, maka  C = { 1, 2, 3, 4, 5, … }  dan  C merupakan himpunan tak berhingga, karena banyak anggota  C  tak berhingga (infinity).

Definisi:

Operasi Irisan dan Gabungan Dua Himpunan

A  ∩ B = { x | x  ε A  dan   x ε B } , dengan kata lain  himpunan A irisan  B  merupakan himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan juga anggota B.

Contoh 1:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , dan B = { 2, 3, 5, 7} , maka     A ∩ B = { 2, 3, 5}, dan  n (A ∩ B) = 3

A  U  B = { x | x  ε A  atau   x ε B },  gabungan himpunan A dan B  adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A atau   anggota B.

Contoh 2:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , dan B = { 2, 3, 5, 7} , maka  A  U  B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } , dan n (A  U  B) = 7 .

 

Hubungan  dua himpunan   A  dan B

Ada  empat kemungkinan hubungan antara himpunan A dan B  seperti digambarkan dengan diagram Venn berikut:

Gb. (i)  menyatakan  B merupakan himpunan bagian (subset) dari A) atau

A memuat B  (superset).

Gb. (ii)  menyatakan  A merupakan himpunan bagian  dari B) atau B memuat A .

Gb. (iii)  menyatakan  himpunan A beririsan dengan himpunan B ,  A  ∩  B .  atau   A  ∩  B ≠ ø

Disebut juga  himpunan A dan B  tidak saling lepas .

Gb. (iv)  menyatakan  himpunan A tidak beririsan dengan himpunan B ,  A  ∩ B = ø  .

Disebut juga  himpunan A dan B  saling lepas (terpisah).

PEMBAHASAN SOAL NO.9 KMP VIII PAKET B FINAL

Soal No. 9  KMP Paket B babak Final

Ada berapa jalan terpendek yang dapat dilalui semut dari titik  A menuju B?

Berhubung  beragamnya pendapat jawaban soal ini, penulis mencoba membahasanya secara detail menurut cara penulis mudah-mudahan tidak ada yang terlewatkan dalam perhitungannya..

Berikut penyelesaiannya :

PEMBAHASAN SOAL URAIAN KMP VIII BABAK FINAL TK. SMP

SOAL URAIAN  KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD VIII  BABAK FINAL TINGKAT SMP

RALAT JAWABAN

Dari jawaban pertama diperoleh penyelesaiannya  x= -1 atau x = 3, sepintas seperti benar tetapi setelah saya periksa ,jika disubstitusi ke dalam persamaan diperoleh pernyataan yang salah

Ruas kiri  bernilai konstan  3,…  sedangkan ruas kanan bernilai 10. Jadi jelas salah.

Kesimpulan jawaban penulis tersebut keliru, akibat kenaifan penulis sendiri sebagai manusia.

Berikut penulis sajikan penyelesaian yang memenuhi.

Carilah penyelesaian dari

Jawab :

BILANGAN 7 DIGIT BERURUTAN

MENGURUTKAN BILANGAN 7 DIGIT

Melalui sebuah komentar yang masuk, namun komentar itu dipandang sebagai spam oleh wordpress karena berangkat dari suatu link lain menuju halaman saya, dan terditeksi terdapat dua alamat yang akhirnya masuk sebagai komentar spam sehingga tidak akan pernah tampil dalam halaman blog ini. Dan saat saya membuka  komentar-komentar yang dianggap spam  itu,  seorang siswa SMP menanyakan jawaban soal tes matematika PASIAD yang menarik penulis untuk membahasnya. Walaupun terlambat semoga ada manfaatnya untuk penggemar matematika lainnya.

Berikut redaksi soalnya:

Suatu bilangan terdiri dari 7 digit disusun dari angka 1,2,3,4,5,6,7 dan setiap angka digunakan hanya satu kali(tidak boleh digunakan berulang). Bilangan tersebut disusun dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Bilangan terkecil  1234567  dan bilangan terbesar  7654321. Berapakah bilangan urutan ke- 4391 ?

Pembahasan :

Sebaiknya anda coba kerjakan dulu ! lalu lihat pembahasan ..

Soal dan Pembahasan Matematika OSN Tk. Prop 2006

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA

OLIMPIADE SAINS NASIONAL  TK. PROPINSI TAHUN 2006

 

Untuk mereka yang pernah mengikuti OSN Tk. Propinsi tahun 2006, tentu soal ini merupakan soal kenangan saat mereka SMP dan penulis memberikan apresiasi kepada mereka, karena mereka adalah siswa-siswa yang memiliki kemampuan matematika di atas rata-rata, istilah saya mereka siswa-siswa yang memiliki insting matematika.

Pembahasan ini menurut cara penulis, disajikan untuk siswa yang belum pernah mengikuti OSN dan penggemar matematika. Tetapi sebaik-baiknya penyelesaian adalah penyelesaian dengan cara sendiri, jadi coba anda jawab terlebih dahulu, kemudian  lihat pembahasannya ! dan mohon kritik jika terdapat kekeliruan.

Selamat berlatih dan semoga terinspirasi.

Soal Isian Singkat

1.   Diberikan segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PQ adalah X + 4, panjang QR adalah

      3x + 2, dan panjang PR adalah 3x + 4, maka panjang QR adalah….

      Jawab :

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA OSN TK. PROPINSI 2003

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA  SMP

OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT PROPINSI

TAHUN 2003

Terima kasih kepada Mas Saipul Arif, S.Pd rekan seprofesi di Jawa Timur yang telah mengirimkan soal-soal OSN ini mudah-mudahan apa yang saya tulis ulang ini tidak ada kesalahan redaksi penulisan yang mengubah esensi soal tersebut. Pembahasan ini salah satu sarana penulis dalam belajar matematika dan didaktik matematika, yang mudah-mudahan dapat memberikan sedikit manfaat bagi siswa yang belum pernah mengikuti OSN di masa mendatang.

Soal OSN tingkat Propinsi ini berbentuk Uraian dengan tingkat kesukaran , mudah, sedang, dan ada yang sukar untuk siswa SMP.

Berikut 10 soal Isian singkat dan 5 soal uraian, Selamat mencoba dan semoga terinspirasi.

A. SOAL ISIAN SINGKAT

1.    

Soal no. 1 mudah sebagai stimulator anda berpikir, operasi pengurangan bilangan pecahan.

2.      Suatu botol dengan kapasitas 875 mililiter digunakan untuk mengisikan minyak kedalam suatu jerigen  

          berkapasitas 20 liter. Berapa kalikah botol tersebut digunakan untuk membuat penuh sebuah jerigen kosong ?

Jawab :

Soal ini sama dengan 20 liter minyak diisikan ke dalam sejumlah botol yang volumnya 875 ml,

berapa jumlah botol yang dapat terisi ?

Jadi, 23 kali botol tersebut digunakan agar jerigen terisi penuh.

3.      Titik-titik sudut suatu segitiga memiliki koordinat (0,0) , (4,3) dan (7, -1), Maka luas segitiga tersebut adalah ….

Jawab :

Lebih baik coba dikerjakan dulu ! Lihat pembahasan

Pembahasan Soal Uraian Matematika OSN SMP 2009

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA URAIAN

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP TK. KOTA/KAB

TAHUN 2009

BY DR-MATH’S

 

Alhamdulilah Penulis menemukan soal OSN Matematika 2009 yang terselip dalam tumpukkan buku yang berserakan. Walaupun soal ini tahun 2009, akan tetapi menurut hemat penulis , soal OSN sangat menarik untuk dibahas, menuntut analisa peserta dalam menjawab, serta soal OSN bervariasi dari tahun ke tahun. Pembahasan ini semata-semata menurut pola pikir penulis ,akan tetapi tidak menutup kemungkinan anda memiliki langkah penyelesaian yang lebih singkat dan lebih baik. Harapan saya semoga peserta OSN sedikit terinspirasi dari pembahasan soal ini dalam menyelesaikan soal OSN lainnya.

Berikut ini adalah soal bagian B: Isian Singkat 10 Butir

 1.     Banyaknya bilangan genap yang kurang dari 1000 dan hasil kali angka-angka penyusunya 180 adalah ..

         Jawab :

Silahkan kerjakan dulu !,  kemudian lihat pembahasannya.

Pembahasan Soal Uraian Matematika OSN SMP 2010

PEMBAHASAN SOAL   ESSAY  BY DR-Math’s

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2010

BIDANG STUDI MATEMATIKA

 

SOAL BAGIAN B : ISIAN SINGKAT.

 TERDIRI DARI  10 BUTIR

 1.   Sebuah  segitiga  ABC  sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki (tidak harus kongruen) dengan   membagi dua sama besar salah satu sudut alasnya. Ukuran sudut yang terkecil dari segitiga  ABC   adalah …

Ini soal klasik artinya bukan soal yang baru saat ini, dalam geometri  ( dulu ilmu ukur bidang) telah dibahas, dan soal ini juga unik artinya hanya satu-satunya segitiga sama kaki yang memiliki kasus seperti soal yang ditanyakan yaitu jika pada salah satu sudut alasnya yang sama, dibuat garis bagi, maka terbentuk dua segitiga sama kaki walaupun tidak kongruen.

Silahkan kerjakan terlebih dahulu!  kemudian lihat pembahasannya

Pembahasan Soal Matematika OSN SMP Tahun 2010

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2010

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

 SOAL DIBUAT OLEH

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

DIRJEND MANAJEMEN DIKDASMEN

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

( PELAKSANAAN TES  1 MEI  2010 )

Pembahasan ini semata-mata sebagai sarana pembelajaran Penulis sendiri untuk mengembangkan keterampilan dalam melatih di lingkungan internal sekolah khususnya untuk siswa SMPN 14 kota Sukabumi umumnya bagi siswa-siswa yang memerlukan dan yang gemar matematika dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang tidak rutin. Tentunya yang lebih absah adalah pembahasan dari pembuat soal itu sendiri.

Soal Bagian A  Pilihan Ganda ini disalin sesuai redaksi soal seutuhnya .

Soal PG  sebanyak 20 Butir.

1.     Garis l  melalui titik (- 4 ,-3 ) dan (3, 4).  Jika garis l   juga melalui titik (a, b) , maka nilai dari

a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3³ = ….

A.  23

B.  1

C.  – 1

D.  – 28

E.  – 31

Jawab :

Nilai yang ditanyakan yaitu  bentuk aljabar yang memuat  variabel  a dan b , berarti kita harus mencari  nilai  a  dan b .

Dari data soal  titik ( a, b) terletak pada garis l , berarti gradien garis antara titik (- 4 ,-3 ) dan (3, 4) dan antara titik  (3, 4) dan (a , b) sama  sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

 

 Maka nilai dari

a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3³         = ( a – b )³ – 3³

                                      = (- 1)³ – 3³

                                      = -1 – 27

                                      =  – 28                           (D)

Profil SMPN 14 Kota Sukabumi

PROFIL SMP NEGERI 14 KOTA SUKABUMI

A. IDENTITAS SEKOLAH

1. Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Sukabumi

2. Alamat :

Jalan : Garuda No. 95 Baros

No. Telepon / Fax : (0266) 229237

Kelurahan : Baros

Kecamatan : Baros

Kab/Kota : Kota Sukabumi

Propinsi : Jawa Barat

3. Nomor Statistik Sekolah : 20.10.20.617.083

4. Jenjang Akreditasi : A ( Amat baik )

5. Katagori Sekolah : Rintisan SSN tahun 2008

6. Status Sekolah : Negeri

7. Tahun Berdiri : 1994

8. Tahun Beroperasi : 1994

9. Kepemilikan Tanah

a. Status Kepemilikan : Milik Pemerintah / Hibah

b. Luas Tanah Seluruhnya : 5.000 m²

c. Luas Bangunan : 2.547 m²

B. IDENTITAS KEPALA SEKOLAH TAHUN 2009-SEKARANG

1. Kepala Sekolah : Yan Yan Nurjanah, S.Pd, MM.

2. Pendidikan Terakhir : Sarjana S-2

3. Pangkat/Gol/Ruang : Pembina, IV/A

4. Alamat Rumah

Jalan / Kp. : Jl.Gandasoli Kp. Sempur Rt.04 / Rw. 06

Desa : Bojongsawah

Kecamatan : Sukaraja

Kab / Kota : Kabupaten Sukabumi

C. VISI, MISI, DAN TUJUAN SEKOLAH

Beast Number 666

Dalam numerology (ilmu yang membahas tentang bilangan ) Beast Number merupakan salah satu bilangan yang menjadi kajian para pakar matematika dunia. Secara arti kata beast berarti binatang buas, tetapi para pakar matematika menyebut Beast number
sebagai bilangan misteri, symbol of devil menurut mitos romawi. Apapun sebutannya Beast number hanyalah sebuah bilangan yang terdiri dari tiga digit yaitu bilangan 666 (triple six). Lalu apa keunikan bilangan tersebut ?

Soal Perbandingan Tidak Senilai

SOAL PERBANDINGAN  TIDAK SENILAI (BERBALIK NILAI)

Soal seperti ini sering diujikan dalam Ujian Nasional tingkat SMP

 

CONTOH SOAL   1

 

Seorang pemborong menyanggupi suatu proyek selesai oleh 30 orang Pegawai  dalam waktu 24 hari.

Setelah 10 hari pekerjaan dilaksanakan karena sesuatu hal, pekerjaan terhenti  selama 4 hari. Supaya pekerjaan proyek tersebut selesai tepat  waktu , berapakah tambahan pegawai  yang diperlukan ?

RUMUS REKURSIF

RUMUS REKURSIF
Rumus Rekursif (berulang) adalah suatu rumus yang menyatakan nilai berikutnya diperoleh dengan memuat nilai sebelumnya secara berulang-ulang.  Bersifat iterasi adanya pengulangan atau re’currence berulang kembali.( kurang lebih seperti itu menurut DR-Math’s).

Soal-soal yang bersifat rekursif sering ditemukan misalnya pada barisan bilangan;
Tentukan suku ke- 20 dari barisan bilangan; 1, 3, 6, 10, …
Barisan Fibonacce; 2, 2, 4, 6, 10, 16,… re’currence series

Contoh Soal OSN Matematika SMP tahun 2007 seleksi Tingkat kota
Fungsi Rekursif.

Jika f suatu fungsi dari himpunan bilangan Asli ke himpunan bilangan Asli yang memenuhi
f(x) + f(x+1) = 2 x^2 , dan f(31)= 99 , maka f(99) = …. ?

Penyelesian :

Banyaknya Faktor Bilangan Bulat Positif

Banyaknya faktor Bilangan Bulat Positif >>>( By DR-Math’s )

Untuk siswa SMPN14 Sukabumi persiapan yang mau ikut lomba Olimpiade Math’s.

Silahkan dipelajari !!

Contoh Soal  1.

Hitunglah banyaknya faktor dari 12 !

Penyelesaian :

Cara I.

Faktor –faktor dari 12 yaitu ; 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.   Jadi banyaknya factor dari 12 sebanyak 6.

Cara II.
Bilangan  12,  jika dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor Prima

12 = 2² x 3¹

Dengan kata lain , pembagi  12 mempunyai bentuk 2^a . 3^b ,
dengan  a = 0, 1,  2    dan   b = 0, 1  .

(0 termasuk dalam nilai a  dan  b,  karena  1 dan bilangan 12  selalu merupakan faktornya)

Banyaknya pasangan (a,b) sebanyak  3 x 2 = 6 , sama dengan banyaknya factor  dari 12.

Jadi banyaknya  factor dari 12  adalah 6.

Contoh Soal  2.

Berapakah banyak factor dari 2009 ?

Penyelesaian :

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TK. KOTA TH.2012

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP

SELEKSI TINGKAT KAB/KOTA TAHUN 2012

Soal dan pembahasan lengkap ini penulis sajikan untuk mereka calon peserta atau peserta yang lolos ke tahap berikutnya dan penggemar matematika lainnya.

Soal OSN matematika ini untuk 20 soal pilihan ganda menguji kemampuan peserta tentang ;notasi himpunan, perbandingan besaran luas , perbandingan tidak senilai, persamaan kuadrat, fungsi komposisi, nilai fungsi, permutasi dan kombinasi, barisan aritmetika,  penyelesaian suatu persamaan dalam bilangan bulat, luas bidang datar, peluang suatu kejadian, luas permukaan BRSD, dan luas bagian lingkaran.

Sedangkan untuk soal uraian menguji kemampuan tentang; jumlah sisa pembagian bilangan bulat, bentuk aljabar, panjang garis bagi sudut (bisector of an angle), persamaan bentuk akar, rata-rata bilangan ganjil, kecepatan relatif, banyaknya himpunan bagian dengan elemen tertentu, nilai maksimum fungsi kuadrat, jarak dari satu titik terhadap bidang datar, dan soal cerita yang berkaitan dengan PLDV.

Dari 30 soal tersebut, menurut penulis 1 soal geometri (BRSD) yang sederhana tetapi menantang untuk siswa SMP atau siswa SMA yaitu soal Uraian nomor 9.

Soalnya sederhana tetapi penyelesaiannya tidak sederhana, karena menuntut kemampuan siswa dalam; memahami soal, penggunaan teorema Pythagoras, menentukan bidang-bidang yang berpotongan tegak-lurus (pemahaman sudut yang dibentuk dua bidang datar dalam ruang), pemahaman jarak dari satu titik terhadap bidang datar serta kemampuan menilik keadaan suatu garis atau bidang datar dalam ruang dan menyajikannya dalam bidang datar.

Berikut redaksi soalnya:

Soal No. 9

Kubus  ABCD.EFGH  mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal bidang BCGF,  titik P  adalah titik tengah rusuk  AB, dan titik Q  adalah titik tengah rusuk DC, maka jarak antara titik  T  dengan bidang  PQHE  adalah … cm.

Jawab :

Menjawab soal geometri, buatlah sketsa gambarnya, kemudian lengkapi ukurannya serta konstruksi titik, garis atau bidang yang diperlukan, untuk memudahkan dalam menghitung hal yang dicari.

Seditkit tips dalam mencari jarak sebuah titik terhadap bidang  pada Bangun Ruang Sisi Datar (BRSD):

Prosedurnya cukup tiga langkah dalam mencari jarak suatu titik pada  bidang dalam Kubus ini, yaitu;

—  Buat atau konstruksi bidang yang memuat titik T  yang memotong tegak lurus bidang PQHE

(maka irisan atau perpotongan kedua bidang datar membentuk suatu garis lurus);

—  Buat garis dari titik T  tegak lurus terhadap garis perpotongan(irisan) kedua bidang tersebut, misal di titik N ;

—  Hitung panjang segmen garis TN . Jarak TN = jarak dari titik T dengan bidang PQHE.

— Buat (konstruksi) bidang IJKL  yang memuat titik  T dan memotong tegak lurus bidang PQHE.

( karena bidang PQHE memotong tegak lurus bidang ABFE dan bidang IJKL sejajar bidang ABFE , maka bidang IJKL  tegak lurus PQHE)

Perpotongan bidang IJKL dan bidang PQHE adalah segmen garis IM.

Perhatikan pada bidang IJKL , untuk memudahkan perhitungan buatlah gambarnya seperti berikut!

 

Buatlah segmen garis  IT !

Perhatikan segitiga IJM siku-siku di J, maka panjang IM = √5 cm .                (T. Pyhagoras)

Perhatikan segitiga ILT siku-siku di L, maka panjang IT = √5 cm .                    (T. Pyhagoras)

Perhatikan segitiga MKT siku-siku di K, maka panjang TM = √2 cm .              (T. Pyhagoras)

Selanjutnya perhatikan segitiga  IMT adalah segitiga sama kaki,  panjang  IM = IT.

Dengan pendekatan luas segitiga, kita dapat menghitung jarak terdekat dari titik T terhadap garis  IM.

Buatlah garis  melalui  IO  tegak lurus TM  dan garis  TN tegak lurus IM.

 

Karena segitiga IMT sama kaki dan IO  garis tinggi, maka panjang MO = TO = ½ √2 .

Segitiga  IOT  siku-siku di O, maka menurut teorema Pythagoras;

Luas segitiga IMT             = 1/2  x TN x IM                = 1/2  x TM x IO

↔                         TN x IM =  TM x IO

Panjang  TN  adalah jarak terdekat dari titik T dengan bidang PQHE.

Sebagai latihan pemahaman anda

Kubus  ABCD.EFGH  mempunyai panjang rusuk a cm. Jika titik P adalah titik potong diagonal bidang EFGH,  maka jarak antara titik  P  dengan bidang  diagonal EFCD  adalah … cm.

Jika anda memerlukan soal dan pembahasan lengkap versi penulis, silahkan klik link download pembahasan berikut .. dan semoga bermanfaat dan dapat dipahami.

SOAL DAN KUNCI JAWABAN OSN MATEMATIKA SMP TK. KAB/KOTA 2012

SOAL OSN MATEMATIKA SMP

TINGKAT KAB/KOTA TAHUN 2012

Penulis peroleh soal OSN ini dalam bentuk hasil photo copy dari seorang teman, sehingga tampak kurang jelas setelah penulis scan. Berikut soal hasil scaning, dan pada bagian akhir penulis sajikan kunci jawabannya  menurut pendapat penulis, semoga dapat dijadikan sebagai pembanding untuk peserta OSN yang telah mengikuti beberapa hari yang lalu.

Berapakah sisa dari 12! dibagi 13 ?

Melalui satu komentar seseorang mengaku bernama Erwin menanyakan soal;

Berapakah  12! (mod13).

Siapapun Erwin saya pandang siswa SMP atau SMA.

Soal ini sama artinya dengan berapakah sisa dari  12 faktorial  dibagi 13?

Dalam  notasi (penulisan ) persamaan kongruensi modulo ditulis  12! ≡ x (mod 13), berapakah nilai x?

Jika kita hitung tuntas  12!  lalu dibagi 13, tentu cukup merepotkan, tetapi dengan menggunakan definisi faktorial

12! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 dan sifat perkalian kongruensi modulo,  soal itu dapat kita jawab sebagai berikut:

SILABUS OSN SMP 2012 MATEMATIKA

Berikut  Silabus OSN 2012  mapel Matematika.

Pada bagian lampiran  buku edaran tersebut, terlampir contoh-contoh soal OSN tahun sebelumnya mulai dari soal seleksi tingkat Kota/Kab, Provinsi dan Nasional.

Untuk soal seleksi tingkat Kota diambil dari soal OSN tahun 2010 yang mana sudah penulis bahas.

Berikut  4 contoh soal tingkat Provinsi dan 2 contoh soal tingkat Nasional sebagai soal latihan anda :

A.       Soal Tingkat Provinsi

Isian Singkat

1.     Jika  x  adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 dan y adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y = …?

2.     Jika  f  adalah fungsi sehingga  f (xy) = f (x – y )  , dan  f(6) = 1, maka f (-2) – f (4) = ….

Soal Uraian

3.     Tiga garis lurus  l_{1 ,}  l_{2  ,}  l₃ mempunyai gradien berturut-turut  3, 4, 5. Ketiga garis tersebut memotong sumbu- Y di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu-X  adalah  47/60, tentukan persamaan garis l₁ !

4.     Pada sebuah segiempat ABCD, sudut  ABC dan sudut DAC adalah sudut siku-siku. Jika keliling segiempat ABCD adalah 64 cm, keliling ABC adalah 24 cm, dan keliling ACD adalah 60 cm, berapakah luas segiempat ABCD.

B.       Soal Tingkat Nasional

1.          

Tentukan semua bilangan bulat positif  m  dan  nyang memenuhi   S(m) + S(n) + S(m+n) = 2011 .

2.     Veronica dan Denias melakukan permainan “Catur OSN” dengan sebuah papan catur berukuran 3 x 3 , Veronica bermain duluan dengan memainkan X dan Denias memainkan O. Mereka harus mengisi tanda X atau O pada papan catur. Pemenang pada permainan ini adalah orang pertama yang berhasil menyusun tanda yang sama secara horisontal, vertikal atau diagonal.

Tentukan banyaknya posisi akhir yang mungkin jika veronica menang pada langkahnya yang ke-4. Sebagai contoh salah satu posisi akhir adalah sebagai berikut:

Sebaiknya anda coba jawab dulu…! Jika anda kesulitan, berikut jawaban atau pembahasan soal-soal tersebut .